1、四川省南充市高考數學一診試卷（文科）一、選擇題：本大題共 12 個小題，每小題 5 分，共 60 分.在每小題給出的四個 選項中，只有一項是符合題目要求的1.（5 分）集合 A=0, 1, 2 , B=x| - 1VXV2，貝UAHB=（）A.0B.1C.0，1 D.0，1，22.（5 分）如果復數 （其中 i 為虛數單位，b 為實數）的實部和虛部互為相l+2i反數，那么 b 等于（）A.匚 B.：C. -：D. 2333.（5 分）該試題已被管理員刪除4.（5 分）已知變量 x 與變量 y 之間具有相關關系，并測得如下一組數據：x651012y6532則變量 x 與 y 之間的線性回歸直線方

2、程可能為（）宀XS 宀宀A. =0.7x 2.3 B. I = 0.7x+10.3 C. = 10.3x+0.7 D. =10.3x 0.75. （5 分）已知數列an滿足：a1=1， an 0， an+1? &,=1 （n N，那么使 & V5 成立的 n 的最大值為（7.(5 分)若 0VmV1,則()A. 4B. 5C. 24D. 25(x) =2sin (3升) (30)的部分圖象如圖所示，貝 U函C.()Dm6. （5 分）已知函數 fA. logm(1+m) logm(1 m)B. logm(1+m) 0丄丄C. 1 m（ 1+m）2D.匚二匸，8. （5 分）已知一個棱長為 2

3、的正方體，被一個平面截后所得幾何體的三視圖如圖所示，則該截面的面積為（）A.二 B. 4C. 3D.229.（5 分）函數 f （x） =x3+x2-ax-4 在區間（-1, 1）內恰有一個極值點，則實 數a 的取值范圍為（）A. (1,5)B. 1,5)C.(1,5 D. (-X,1)U(5,+)10. (5 分)已知 A, B, C, D 是同一球面上的四個點，其中 ABC 是正三角形,AD 丄平面 ABC, AD=2AB=6 則該球的體積為（A.匕八廠 B. 48nC. 24nD.16n11. （5 分）設數列an前 n 項和為 Sn,已知一，;1 5C.充要條件D.既不充分也不必要條件

4、、填空題（每題 5 分，滿分 20 分，將答案填在答題紙上）x-yO13._(5 分)若 x, y 滿足約束條件 x+y-2014._ (5 分)數列滿足：若 log2an+i=1+log2an, a3=10,則 a8=_ .15.(5 分)若圓 Oi： x2+y2=5 與圓O: (x+m)2+y2=20 (m R)相交于 A, B 兩點，且兩圓在點 A 處的切線互相垂直，則線段 AB 的長度是_.16.(5 分)函數 f (x) = x曲，若方程 f (x) =mx-寺恰有四個不相等xl2的實數根，則實數 m 的取值范圍是_ .三、解答題(本大題共 5 小題，共 70 分解答應寫出文字說明、

5、證明過程或演算 步驟.)anH=則 S2018等于（）A5044D5047A 丁B.12. （5 分）已知拋物線C.C:線，切點分別為 A, B,50錦D 504955x2=4y,直線 I: y= - 1, 點P在 I 上”是“PAPB的(PAPB 為拋物線 C 的兩條切A.充分不必要條件 B.必要不充分條件17.(12 分)設函數 _：YI1b ： - ,；- I.(1) 求函數 f ( X)的最小正周期和值域；(2) 記厶 ABC 的內角 A，B，C 的對邊分別為 a，b，c,若且；.，求角 C 的值.18.(12 分)某廠家為了了解某新產品使用者的年齡情況，現隨機調査 100 位使 用者

6、的年齡整理后畫出的頻率分布直方圖如圖所示.(1)求 100 名使用者中各年齡組的人數，并利用所給的頻率分布直方圖估計所 有使用者的平均年齡；(2)若已從年齡在35, 45), 45, 55的使用者中利用分層抽樣選取了 6 人, 再從這 6 人中選出 2 人，求這 2 人在不同的年齡組的概率.19.(12 分)如圖，邊長為 2 的正方形 ABCD 與等邊三角形 ABE 所在的平面互相 垂直，M，N 分別是 DE, AB 的中點.(1) 證明：MN /平面 BCE(2) 求三棱錐 B- EMN 的體積.2 220.(12 分)已知橢圓 . =1 (ab0)的左右焦點分別為 Fi、F2,左頂點己b為

7、 A,若| F1F2I =2,橢圓的離心率為 e=12(I)求橢圓的標準方程.(u)若 P 是橢圓上的任意一點，求 n 的取值范圍.21.(12 分)已知函數 f (x) =ex，直線 I 的方程為 y=kx+b，(k R, b R).(1)若直線 I 是曲線 y=f (x)的切線，求證：f (x) kx+b 對任意 x R 成立；(2) 若 f (x) kx+b 對任意 x 0, +x)恒成立，求實數 k, b 應滿足的條件.請考生在 22、23 兩題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題記分.22.(10 分)在平面直角坐標系 xOy 中，曲線 C 的參數方程為 (a為ly=sin參數

8、)，在以原點為極點，x 軸正半軸為極軸的極坐標系中，直線 I 的極坐標方程為1-一 | - -(1) 求 C 的普通方程和 I 的傾斜角；(2) 設點 P (0, 2), l 和 C 交于 A, B 兩點，求|PA+| PB .23 .已知函數 f (x) =| x+1| .(1) 求不等式 f (x)v| 2x+1| - 1 的解集 M;(2)設 a, b M，證明：f (ab) f (a)- f (- b).2018年四川省南充市高考數學一診試卷（文科）參考答案與試題解析一、選擇題：本大題共 12 個小題，每小題 5 分，共 60 分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的1.

9、（5 分）集合 A=0, 1, 2 , B=x| - 1VXV2，貝UAHB=（）A.0B.1C.0，1 D.0，1，2【解答】解：A=0，1, 2，B=x| - 1VXV2 AHB=0，1故選 C2.（5 分） 如果復數 T（其中 i 為虛數單位, 丄* M丄反數，那么 b 等于（）A.二 B.三 C.-三 D. 2【解答】解：-l+2i=2-gb 十 - 4-b j=J由 n5故選 C.3.（5 分）該試題已被管理員刪除4.（5 分）已知變量 x 與變量 y 之間具有相關關系，并測得如下一組數據:x651012y6532則變量 x 與 y 之間的線性回歸直線方程可能為（）A. y=0.7x

10、 2.3 B. y = 0.7x+10.3 C. y = 10.3x+0.7 D. y=10.3x 0.7b 為實數） 的5T 得b=-【解答】解：根據表中數據，得；-=(6+5+10+12)=,44=一 (6+5+3+2) =4,4且變量 y 隨變量 x 的增大而減小，是負相關，所以，驗證，二 時，,=-0.7XH+10.34,即回歸直線=-0.7X+10.3 過樣本中心點(：，一) 故選：B.5.(5 分)已知數列an滿足：ai=1， an0， an+i an=1 (n N，那么使 &v5 成立的 n 的最大值為()A. 4 B. 5C. 24 D. 25【解答】解：由題意 an+12 a

11、n2=1，二 an2為首項為 1，公差為 1 的等差數列， an2=1+ (n- 1)x1=n，又 an0，則 an=：丨，由 anV5 得:v5，nv25.那么使 anV5 成立的 n 的最大值為 24.故選 C.6.(5 分)已知函數 f (x) =2sin(w0)的部分圖象如圖所示，貝 U函)Dm)C.(5 兀=兀I = _，T=n,3又丄LX2+C=(或312 = ,3 f （x） =2sin （2x）,3由 2kn-2x-2Lw2k+，得其單調遞增區間為：kn-匹，knL.2321212當 k=1 時，單調遞增區間為：.一.7. (5 分)若 OvmV1,則()A. logm(1+m

12、) logm(1 - m)B. logm(1+m) 01iC. 1-m(1+m)2D.| - . -r.- I -【解答】解：IOvmv1，函數 y=logmx 是(0，+x)上的減函數，又/ 1+m 1 - m0， logm(1+m)vlogm(1 - m) ； A 不正確；2T0vmv1， 1+m 1， logm(1+m)v0;二 B 不正確；3T0vmv1， 0v1 - mv1， 1+m 1， 1 - m( 1+m)2；二 C 不正確；4 0vmv1， 0v1 - mv1，函數 y= (1 - m)x是定義域 R 上的減函數，丄J_又TIv,，.廠I D 正確；故選：D.8. （5 分）

13、已知一個棱長為 2 的正方體，被一個平面截后所得幾何體的三視圖如 圖所示，則該截面的面積為（）X2+=),顯然，（_，T）?L,故選 D.12該截面的面積為 s=- I-.故選：A.9. (5 分)函數 f (x) =x3+x2-ax-4 在區間(-1, 1)內恰有一個極值點，則實數 a 的取值范圍為()A. (1,5)B. 1,5)C.(1,5 D. (-X,1)U(5,+)【解答】解：由題意，f( x) =3x2+2x - a,A.2【解答】解：由三視圖還原原幾何體如圖,G FH=. , DE=，梯形的高為側視圖B. 4正方體的棱長為 2,B截面是等腰梯形 FHDE2 遊廠普則 f(-1)

14、f(1)v0,即(1-a) (5-a)v0,解得 1vav5,另外，當 a=1 時，函數 f (x) =x3+x2- x- 4 在區間(-1, 1)恰有一個極值點，55A.5044B. 一C5043D.5049當 a=5 時，函數 f （x） =x3+x2- 5x-4 在區間（-1 , 1）沒有一個極值點,故選：B.10. （5 分）已知 A, B, C, D 是同一球面上的四個點，其中 ABC 是正三角形,AD 丄平面 ABC，AD=2AB=6 則該球的體積為（）A. B. 48nC. 24nD.16n【解答】解：由題意畫出幾何體的圖形如圖，把 A、B、C、D 擴展為三棱柱，上下底面中心連線

15、的中點與 A 的距離為球的半徑，AD=2AB=6 OE=3 ABC 是正三角形，所以 AE=A0= 一 :_ .所求球的體積為：| |：=: =32 :.故選 A.【解答】解：a1=，；5d3甘 2 晉-1 孚,11. （5 分）設數列an前 n 項和為 0,已知.15則S2018等于（）數列an是以 4 為周期的周期數列,ai+a2+a3+a4= + P + =2,55 5 5二 S2oi8=504X(ai+a2+a3+a4)+ai+a2=1008+ =,55故選：B.12.（5 分）已知拋物線 C: x2 3 4=4y,直線 I: y=- 1, PA, PB 為拋物線 C 的兩條切 線，切

16、點分別為 A, B,則 點 P 在 I 上”是“PAPB的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件【解答】解：由 x2=4y，對其求導得.2 2由點斜式得 PA, PB 的方程分別為：、-一=、.、，$+=（x-X2）,聯立解得 pI ,:,因為 P 在 I 上，所以=-1,4所以 kPA?kPB=.=- 1,所以 PA!PB.反之也成立.所以點 P 在 l 上”是“PAPB的充要條件.故選：C.二、填空題（每題 5 分，滿分 20 分，將答案填在答題紙上）13. （5 分）若 x, y 滿足約束條件 x+y-20，則 z=3x- 4y 的最小值為-13-

17、1=，- 2555，a4=2xa5=2x33=2X【解答】解：由 z=3x- 4y,得 y=x-作出不等式對應的可行域（陰影部分）， 44平移直線 y=；x-二，由平移可知當直線 y= x-二，4444經過點 B （1,1 ）時，直線 y= x-二的截距最大，此時 z 取得最小值，44將 B 的坐標代入 z=3x- 4y=3 - 4= - 1，即目標函數 z=3x- 4y 的最小值為-1.故答案為：-1.14.（5 分）數列&滿足：若 log2an+1=1+log2an，a3=10，則 a8= 320 .【解答】解：Tog2&+1=1+log2anan+1=2an數列an是 2 為公比的等比數

18、列as=a325=320故答案為：32015. （5 分）若圓 01： x2+y2=5 與圓 02: （x+m）2+y2=20 （m R）相交于 A，B 兩 點，且兩圓在點 A 處的切線互相垂直，則線段 AB 的長度是.【解答】解：由題 O1（0， 0）與。2： （- m， 0），根據圓心距大于半徑之差而小于半徑之和，可得 | m| v T.；.再根據題意可得 0 識丄 AO2，m2=5+20=25，m= 5，2,則直線禾 用- :- ，解得：AB=4.故答案為：4.l 2的實數根，則實數 m 的取值范圍是 _) .2 Ve【解答】解：方程 f (x) =mx-恰有四個不相等的實數根可化為2l

19、-xJ乎與函數 y=mx-丄有四個不同的交點, 工12故kBC= ,當 x 1 時，f (x) =lnx, f(x) =g;設切點 A 的坐標為(xi, lnxi),解得，Xi二冒;16. (5 分)函數 f (x)=函數 f (x)=作函數 f (x)=存普與函數”冷的圖象如下,故 kAC=結合圖象可得, 實數 m 的取值范圍是(丄 1)三、解答題(本大題共 5 小題，共 70 分解答應寫出文字說明、證明過程或演算 步驟.)17.(12 分)設函數: COSX, :匚(1) 求函數 f ( X)的最小正周期和值域；(2) 記厶 ABC 的內角 A, B, C 的對邊分別為 a, b, c,若

20、口- 二，且-蘭; 求角 C 的值.【解答】解:( 1)因為-：.I-1- i：. .：，嚴所以 f (x)的最小正周期為 2n.因為 x R,所以，.：_,所以 f (x)的值域為-1 , 1.(2)由(1)得 i -,所以一1.因為 OVAVn,所以丄匚333因為-I-； -,由正弦定理所以 sinB=1,因為 OvBv n,所以 ,故得：匚_丁 _,一一618. （12 分）某廠家為了了解某新產品使用者的年齡情況， 現隨機調査 100 位使用者的年齡整理后畫出的頻率分布直方圖如圖所示.（1）求 100 名使用者中各年齡組的人數，并利用所給的頻率分布直方圖估計所 有使用者的平均年齡；（2）

21、 若已從年齡在35, 45）, 45, 55的使用者中利用分層抽樣選取了 6 人，再從這 6 人中選出 2 人，求這 2 人在不同的年齡組的概率.【解答】解：（1）由圖可得，各組年齡的人數分別為：10，30，40，20.估計所有使用者的平均年齡為：0.1X20+0.3X30+0.4X40+0.2X50=37 （歲）（2）由題意可知抽取的 6 人中，年齡在35，45）范圍內的人數為 4,記為 a，b，c，d;年齡在45, 55范圍內的人數為 2，記為 m,n.從這 6 人中選取 2 人，結果共有 15 種：(ab), (ac), (ad), (am), (an), (be),(bd), (bm)

22、, (bn), (cd), (cm), (cn),(dm), (dn), (mn).設 這 2 人在不同年齡組 為事件 A.則事件 A 所包含的基本事件有 8 種，故 |15所以這 2 人在不同年齡組的概率為1519.(12 分)如圖，邊長為 2 的正方形 ABCD 與等邊三角形 ABE 所在的平面互相 垂直，M ,N 分別是 DE, AB 的中點.(1) 證明：MN /平面 BCE(2) 求三棱錐 B- EMN 的體積.【解答】（1）證明：取 AE 中點 P,連結 MP, NP.由題意可得 MP/ AD/BC, MP?平面 BCE BC?平面 BCE 二 MP / 平面 BCE同理可證 NP

23、/平面 BCE MPnNP=P,平面 MNP /平面 BCE又 MN?平面 MNP , MN / 平面 BCE（2）解：由（1）可得 MP/ DA,且 MP= - DA,2平面 ABCDL 平面 ABE,平面 ABCDA 平面 ABE=AB 且 DA 丄 AB , DA 丄平面 ABE, M 到平面 ENB 的距離為11-. N 為 AB 的中點,2 220.(12 分)已知橢圓+ =1(ab0)的左右焦點分別為 Fi、F2,左頂點 界 b2為 A,若| F1F2I =2,橢圓的離心率為 e=2(I)求橢圓的標準方程.(U)若 P 是橢圓上的任意一點，求 “？、的取值范圍.【解答】解：(I)由

24、題意，t|FiF2|=2,橢圓的離心率為 e=二 c=1, a=2, b=：,2 2橢圓的標準方程為=1(4 分)43(II) 設 P (xo, yo),則- A (- 2, 0), F1(- 1, 0), . ?-，= (- 1 - xo) (- 2 - xo) +yo2=X2+3X+5,14由橢圓方程得-2x kx+b 對任意 x R 成立；(2) 若 f (x) kx+b 對任意 x 0, +x)恒成立，求實數 k, b 應滿足的條件.【解答】解：(1)因為f(x) =ex，設切點為(t，d)，所以 k=d，b=d (1 -1), 所以直線 I 的方程為：y=efx+ef(1 - t)，令函數 F (x) =f (x)- kx- b，即 F (x) =ex- dx (1 - t)， F (x) =ex-e，所以 F (x)在(-x，t)單調遞減，在(t，+x)單調遞增，所以 F (x)min=f ( t) =0,故 F (x) =f (x)- kx- b0，即 f (x) kx+b 對任意 x R 成立.(2)令 H(x)=