1、北師大版數學八年級下冊第一章第 1 節等腰三角形第一課時教學設計課程標準對本節內容的要求與活動建議】探索并證明等腰三角形的性質定理：等腰三角形的兩底角相等；底邊上的高線、中線及頂角平分線重合。【 內容與學情分析】在八年級上冊第七章平行線的證明 ，學生已經感受了證明的必要性，并通過平行線有關命題的證明過程，習得了一些基本的證明方法和基本規范，積累了一定的證明經驗；在七年級下，學生也已經探索得到了有關三角形全等和等腰三角形的有關命題，這些都為證明本節有關命題做了很好的鋪墊。本節將進一步利用全等三角形的有關定理、公理證明等腰三角形性質的有關定理，由于具備了上面所說的活動經驗和認知基礎，本節可以讓學生

2、自主地尋求命題的證明。【 教學目標 】1 知識目標：理解作為證明基礎的 8 條公理的內容，應用這些公理證明等腰三角形的性質定理；在證明過程中，進一步感受證明過程，掌握推理證明的基本要求，明確條件和結論，能夠借助數學符號語言利用綜合法證明等腰三角形的性質定理；熟悉證明的基本步驟和書寫格式。2能力目標：經歷“探索發現猜想證明”的過程，讓學生進一步體會證明是探索活動的自然延續和必要發展，發展學生的初步的演繹邏輯推理的能力；鼓勵學生在交流探索中發現證明方法的多樣性，提高邏輯思維水平；3情感與價值目標啟發引導學生體會探索結論和證明結論，及合情推理與演繹的相互依賴和相互補充的辯證關系；培養學生合作交流的能

3、力，以及獨立思考的良好學習習慣。引導學生對圖形進行觀察，激發學生的好奇心和求知欲，并在運用數學知識解答問題的活動中獲取成功的體驗，建立學習的信心。【 教學重點、難點 】重點：探索證明等腰三角形性質定理的思路與方法，掌握證明的基本要求和方法。難點：明確推理證明的基本要求如明確條件和結論，能否用數學語言正確表達等?！?學習目標 】1、能證明等腰三角形的性質定理。2、會應用等腰三角形的2 個性質，解決簡單的問題。3、掌握證明的基本步驟和書寫格式。4、能有條理地用嚴謹的幾何語言表達?！驹u價活動方案】1第四環節：活動 1，證明猜想1 以及活動2，口述證明猜想2 的探究過程中，關注學生能否用多種方法證明，

4、以及嚴謹書寫證明過程，完成猜想1 的證明。能否用有條理的幾何語言敘述猜想 2 的證明，以評價目標1。2 第五、 六、 八環節：關注學生應用等腰三角形性質解決問題的完成情況、 熟練度、對題率等以評價目標2。3第四環節的活動1，第六環節的活動2，以及第八環節，關注學生書寫證明過程的格式、步驟、規范性、嚴謹性、正確性，以評價目標 3。4關注第四環節：活動2，口述證明猜想2，以及提問 “三線合一”符號語言與文字語言的轉化，和第五環節， “小先生”口述解題過程，以及環節六，各個練習題的口述表達情況，以評價目標4。【教學活動設計】第一環節：創設情境欣賞美麗的建筑，感受等腰三角形在現實生活中的應用，和它的軸

5、對稱美問題1:美麗的建筑物中，有你熟悉的幾何圖形嗎？答：等腰三角形。問題2:為什么建筑物中通常設計有等腰三角形？答：因為等腰三角形具有三角形的穩定性，使建筑物堅固。具有軸對稱性，有 對稱美，使建筑物更美觀。活動目的：數學來源于生活，通過欣賞美麗的建筑，引導學生從生活出發，體會數 學與生活的聯系，體會等腰三角形的重要性和在生活中的廣泛應用，為引入新課做 好準備。感受到等腰三角形是軸對稱圖形欣賞它的對稱美,為以下各個環.節，親自動手做一個等腰三角形、探究等腰三角形的性質：做好理論鋪墊。通過親身經歷 提煉有關數學信息的過程，可以讓學生在直觀有趣的問題情境中學到有價值的數學。 充分利用現代化教學手段加

6、強直觀教學，引起學生學習的興趣：通過師生互動，生 生互動，增加學生之間的凝聚力，激發學生學習積極性，提高學課堂效率?；顒幼⒁馐马棧盒蕾p美麗的建筑，抽象出熟悉的幾何圖形等腰三角形。感受等腰 三角形的軸對稱性，特別重要。等腰三角形的軸對稱性是本節課各個環節，親自動手做一個等腰三角形、探究等腰三角形的性質的理論基礎。在這一環節中，應讓學 生充分感受等腰三角形的軸對稱美，教師充分強調它的軸對稱性。第二環節：動手做一做，剪出一個等腰三角形形。請同學們根據等腰三角形是個軸對稱圖形，動手做一做，剪出一個等腰三角活動目的：通過學生自己動手剪出一個等腰三角形，加深對等腰三角形軸對稱性的 體會。并且體會到等腰三角

7、形沿對稱軸對折后，兩側能夠完全重合。為探究等腰三 : (lananma !( 角形的2條性質，做好感知鋪墊。并且通過兩側完全重合，啟發學生從全等的角度, 去探究證明接下來要學習的性質?；顒幼⒁馐马棧鹤⒁馓崾緦W生，動手剪出等腰三角形的依據：等腰三角形是軸對稱 圖形。留心觀察每位同學的操作，給予必要提示。通過剪一剪的活動，使獲取成功 的體驗，建立學習的信心，給予充分表揚鼓勵。第三環節：觀察實驗請將自己手中的等腰三角形沿折痕對折1、觀察你制作的等腰三角形，具有什么特征？你能得到那些相等的量?2、小組成員回交流白U的發現.并總結概括出等腰三角形的特征。答： AB=AC /B=/ C BD=CD / 1

8、=/ 2 2ADBW ADC=90活動目的：啟發學生小組交流討論，觀察沿折痕對折時，重合的量，區從而發現，五組等量關系。這五組重合而得的等量的前兩組AB=AC/ B=/ C為 猜想、證明等腰三角形性質1 （等邊對等角）提供感知與證明依據。這五組重合而得 的等量的后三組 BD=CD/1=/ 2 /ADBW ADC=90為猜想、證明等腰三角 形性質2 （等三線合一）提供感知與證明依據?；顒幼⒁馐马棧翰捎眯〗M討論的形式，讓學生的思想充分交流，認知更加完整。必 需提供給學生，上講臺展示自己組發現的等量關系的機會，并且讓學生充分展示他們是如何通過折紙操作，得到 5組等量的。在他們的演示與語言敘述中，更加

9、深了 他們對軸對稱，以及所得5組等量的理解。給學生提供充分展示自己思維的機會。第四環節：觀察、發現、提出猜想，并證明猜想的正確性，得到等腰三角形性質?；顒?：觀察、提出猜想1等腰三角形的兩個底角相等。并小組討論交流證明該命題的正確性，得到等腰三角形性質1。問：看5組等量，第1組等量反應等腰三角形什么特性？答：兩腰相等。問：第2組量反應等腰三角形什么特性？答：兩底角相等。問：因此，我們可以得到怎樣一個猜想？答：猜想1等腰三角形的兩個底角相等。問：我們猜想得到一個命題，下一步該做什么？答：證明命題是否正確。問：誰能說一下，證明一個命題的步驟是什么？答：第一步，找出命題的題設和結論。第二步，把題設寫

10、成已知，把結論寫成求證。 第三步是嚴謹的證明問：這個命題的題設是什么？答：等腰三角形問：結論是什么？答：兩個底角相等問：請你說出已知和求證。答：已知:AB=AC求證：/ B=/ C問：在完成第三步一嚴謹證明之前。首先，回顧一下證明2個角相等的方法有哪些? 答：通常有三種方法：方法一，利用同角或等角的余角相等，同角或等角的補角相 等，證明。方法二，找出或構造平行線，利用兩直線平行同位角相等或內錯角相等， 證明。方法三，找出或構造全等三角形，利用全等三角形的對應角相等，證明。接下來，每個小組根據回顧的的證明 2個角相等的方法？交流討論猜想1的證明 盡可能找出更多的證明方法。特別，給大家提示，必要時

11、，添加輔助線！添加輔助 !» ma ! 1 !， H iaIIIIai，4BIIMI （ MW ! HM « : ! 1線時，要考慮等腰三角形的軸對稱性、考慮到對稱軸 ！我們來交流。展示一下各小組證明方法：（小組代表，板書證明過程）（法一）已知；AB 二 ACA求證:證明作BC的中點D,連結AD.VAB=AC> BD=CD, AD=AD.A AABD AACD （SSS）AZB=ZC （全等三角形的對應角相等），（法二）AZB=ZC （全等三角形的對應角相等）。（法三）已知:AB=AC求證:/B=/C證明:過點A作AD_LBC交8C于點D在RtZkABD和Rt AAC

12、D43,VAB=AC,AD=ADA AABDAACD (HL)AZB=ZC （全等三角形的對應角相等） 口我們得到，等腰三角形性質定理1性質定理 1 等腰三角形的兩個底角相等。（簡稱“等邊對等角” ）問：誰能用符號語言描述定理1？答：符號語言：: A氏AC （已知）. ZB= CC （等邊對等角）活動目的 ：通過觀察活動，以及小組討論交流，獲得有關等腰三角形性質命題的證明思路，并通過進一步的整理，再次感受證明是探索的自然延伸和發展，熟悉證明的基本步驟和書寫格式?；顒幼⒁馐马?：由于有了教師引導下學生的活動，以及具體的折紙觀察操作，學生一般都能猜想到有關等腰三角形的性質命題，證明得到的命題是否正

13、確，這一環節，有些同學可能沒有思路、方法。在學生小組的交流中，通過同伴的互相提示、補充，一般都可以完成證明。當然，在教學過程中，教師應注意小組的巡視，提醒學生思考多種證明思路，思考不同的輔助線之間的關系，探究多種證明方法，通過嚴謹的證明，認識等腰三角形性質定理1。活動 2：觀察、提出 猜想 2 等腰三角形頂角的平分線、底邊上的中線、底邊上的高互相重合。并口述證明該命題的正確性，得到等腰三角形性質 2 。問：大家看5組等量，第3組等量反應AD是什么特殊線段？ 答：等腰三角形底邊中線。問：第4組等量反應AD是什么特殊線段？答：等腰三角形頂角平分線。問：第5組等量反應AD是什么特殊線段？答：等腰三角

14、形底邊上的高。問：因此，我們可以得到怎樣一個猜想？猜想2：等腰三角形頂角的平分線、底邊上的中線、底邊上的高互相重合。問：等腰三角形頂角的平分線、底邊上的中線、底邊上的高互相重合？（教師點撥） 答：可以如此理解： 1. 已知一條線段是等腰三角形底邊上的中線，可得它也是底邊上的高，頂角的平分線。2.已知一條線段是等腰三角形底邊上的高，可得它也是底邊上的中線，頂角的平分線。3.已知一條線段是等腰三角形頂角的平分線，可得它也是底邊上的中線，底邊上的高。問：下面，對比猜想1的3種證明方法，那位同學能口述一下猜想 2的證明？請一位同學到講臺口述證明過程。通過證明，我們得到等腰三角形性質定理2:等腰三角形的

15、頂角平分線，底邊上的中線，底邊上的高互符號語言填空:相重合。（簡稱“三線合一”）ABC中，AB=ACL 若 AD 1BC,貝j|BD = DC , Z_L=Z_2o2 .若 BD=DC,則膽，皿，ZlZ2_o3 .若= Z2,貝J BD= DC , AD1BC o問：把第（1）條轉換成文字語言是：答：已知AD是等腰三角形底邊上的高，則它也是底邊上的中線，頂角的平分線。問：把第（2）條轉換成文字語言是：答：已知AD是等腰三角形底邊上的中線，則它也是底邊上的高，頂角的平分線。問：把第（3）條轉換成文字語言是：答：已知AD是是等腰三角形頂角的平分線，則它也是底邊上的中線，底邊上的高。問：不錯，大家已

16、經理解了 “三線合一”。下面我口述一個命題，大家判斷正確嗎？等腰三角形的高、中線、角平分線，三線合一。問：不對！誰能舉個反例？答：等腰三角形ABC中，底角/ B的角平分線BD,月SAC上的中線BE,腰AC上的高BF,這三條線段：BD BE BF,就不重合。問：因此，你想提醒大家什么？答：“三線合一”應該是等腰三角形的頂角平分線，底邊上的中線和底邊上的高互相重合。活動目的：通過觀察五組等量的后三條等量關系，得出“三線合一”的猜想。仿照猜想1的多種證明方法，啟發學生口述猜想 2的證明方法，以發展學生有條理地用嚴謹的幾何語言表達的能力。以填空題的形式完成等腰三角形性質定理2的符號表 ( : ( IB

17、 ( ( Bl MBBiatB « tB air >3 IB ! : 達，使同學們更加樂于思考。對于探究性質定理2的三種符號表達的同時，提問相 (iiBBnaiBBiaBBnnBnaBnBiBBamB n 0 ！ h a : « )!: (a n ai > ai n應的三種文字語言表達？有效鍛煉了符號語言與文字語言的轉化?；顒幼⒁馐马棧嚎谑霾孪?的證明對學生而言，是一項巨大的挑戰。學生的幾何語 言表達能力還在發展完善的過程中，有時候表達的不夠嚴謹、不夠完善，都是在情 理當中，教師應予以足夠的耐心指導，給予充分的鼓勵。第五環節：學以致用等腰三角形的性質，大家學習得

18、非常棒！下面看看大家會用性質解決問題嗎？如圖,廠房屋頂鋼架外框是等腰三角形,其中AB=AC,立柱 ADL BC.已知 / B=30° , BC=6m,BDC那么：/ BAC= ,BD= 請小組討論交流，解決問題。問：哪位同學當小先生，講臺上講解解決問題的步驟？答：v AB=AC, ADI BC.在 R3 ADB中，/ BAD=90 - / B=90° -30 ° =60°. AB=AC, ADL BC. / BAC=Z BAD=2 "f二口(是底邊上的高，也是頂角平分線). AB=AC, ADL BC.1 1 ,.BD=BC=X6=3(米)(是

19、底邊上的高，也是底邊上的中線)2 2活動目的：以小組討論交流的形式，完成“學以致用”，以便于剛學會的性質在應用 時，少數同學能力不足，可以在小組交流的同時，得到啟發和幫助，得以學會知識 的運用。另外，請一位同學當小老師，講解解題過程。既鍛煉了該學生的幾何語言 表達能力，又引起其他聽眾的興趣?；顒幼⒁馐马棧骸靶±蠋煛痹谥v解時，未必每人都能聽懂。教師此時可以以提問“小老師”兩個問題的形式，把重點的性質用在一問一答中加以強調指明。第六環節：以“比一比”的形式，完成隨堂練習，鞏固新知活動1:比速度，看誰搶答，又對又快！1、 等腰 ABC勺兩條邊長分別為3和4,則 ABC勺周長=.2、等腰ABC勺兩條邊

20、長分別為3和7,則 ABC的周長=.問：你能說說以上兩個題區別嗎？答：已知兩條邊長度，求等腰三角形周長，第一步分兩種情況討論，第二步判斷兩 種情況是否都滿足三角形三邊關系定理，如果都滿足，則有2個答案；如果只有一種滿足，則1個答案。3 .一個等腰三角形的頂角為100° ,底角度數為 .4 .一個等腰三角形的一個角為 40° ,則頂角度數為 .問：你能說說以上兩個題區別嗎？答：鈍角只能作等腰三角形的頂角，銳角既可以作等腰三角形的頂角，也可以作等 腰三角形的底角。5 .在ABCK 若 AB=AC / B=/ A,貝叱 C= .問：你能說說解決這個題的關鍵是什么？答：由等邊AB=

21、AC得等角/ B=/ C.注意等邊對等角這個定理使用時的對應龍系上 活動目的：以比速度，搶答方式，完成比較簡單的一組練習。消除了同學們的疲勞， 引起積極的學習興趣。在相應的對比練習之后設問，使學生清晰對比出一類問題的 處理方法，以及區別之處，達到方法總結的目的。活動注意事項：在相應的每道搶答題后面，應該留出一定的思考時間?；蛏险n之前， 布置成預習作業，課堂提問檢查完成?；顒?:比一比，看誰本領大'J1大家的速度快的驚人，接下來比比誰的本領大吧！如圖，在ABCt, AB=AC點D是BC邊上的中點，DE DF J 分別垂直AB AC于點E和F.B D C求證：DE=DF.（.請大家獨立思考

22、完成?）請兩位同學板書不同的證明方法，發展學生的發散思維（法一）iiE明：:DF_LAC （已知）.ZBED = ZCFD又是BC中點（已知）ABb = bCVAB=AC （已知 E1/B=/C （等邊對等角）在DBE與ADCF中ZDEB = ZDFC （已證）ZB=ZC （己證）BD=DC （已證）二 ABDE 義 ACDF （其A5）二 DE = DF（法二）方法二連.。BD=DC （已知）.MD是的平分線.（等腰三角形三線合一）又：DE_LAB DF_LACADE = bF（角平分線上的點到這個角的兩邊距離相等）活動目的：設計該練習題，保證了學生有梯度的練習。為滿足學生學習的不同需求,

23、在都能獲得必要發展的前提下，真正做到“不同的人在數學上得到不同的發展”， 增強學生應用知識的能力。兩位同學板書不同的解決問題的方法，在給其他同學提 示的同時，發展了學生的發散思維?；顒幼⒁馐马棧阂笤摼毩曨}必須以學生獨立思考為前提，之后，比本領，自主到 講臺講解，并板書。注意學生嚴謹的幾何語言的表達，以及規范的證明書寫。第七環節：學有所思首先，請每個小組交流討論總結一下這堂課，談談你的收獲，從知識收獲與方法收 獲兩方面暢所欲言。接著，請幾個組代表發言，談談自己組的收獲。以小組發言的形式，向大家展示：知識收獲:應用方法收獲:探索一 發現一 猜想一 證明一應用之后，教師總結本節課知識圖，與探究學習

24、數學的方法過程圖課堂小結的最后，教師再次強調作為證明基礎的8個基本事實，希望大家要牢記！ ! （ n tB IB 1 B B IB IB la IBtBVaiBBnUBUHIBnmBBMtBBMBBBn ! 1 .兩點確定一條直線；2 .兩點之間線段最短；3 .同一平面內，過一點有且只有一條直線與已知直線垂直4 .兩直線被第三條直線所截，如果同位角相等，那么這兩條直線平行；5 .兩條平行線被第三條直線所截,同位角相等；6 .兩邊夾角對應相等的兩個三角形全等（SAS;7 .兩角及其夾邊對應相等的兩個三角形全等（ASA;8 .三邊對應相等的兩個三角形全等（SSS ;活動目的：以小組交流討論的形式總

25、結一下這堂課，從知識收獲與方法收獲兩方面暢所欲言，談收獲。使學生在知識內容與探究學習數學知識的方法過程2個層面，都有所體會、心得。培養學生總結歸納的習慣，提高學生自主建構知識網絡，分析、解決問題的能力，達到觸類旁通。最后教師再次強調生記作為證明.基礎的8仝基本事實，一為證明“掌握好強有力的依據.2.活動注意事項：教師注意在知識內容與探究學習數學知識的方法、過程，2個方面的點撥。為鞏固證明基礎的8個基本事實）可以布置記憶作業，希望更進一步熟記。 ! HIBH a tn» H IB H n ! ! »第八環節：當堂檢測1.1等腰三角形（1）當堂評測練習一、選擇題：（在每個小題所

26、列的四個選項中，只有一項是最符合題意的，請將所選 選項前面的字母標號填在題后的括號內）1 .如圖，在 ABC, AB=AC過點A作AD/ BG若/ 1=70° ,貝叱BAC的大小為（2 .已知等腰三角形的一個角為72。，則其頂角為（）/A. 36°B. 45°C. 60° D. 72° 或 36°二-3 .等腰三角形的一邊為3,另一邊為8,則這個三角形的周長為（）A. 14 B. 19 C. 11 D. 14 或 19二、填空題：4 .如圖，AB/ CE BF交CE于點D, DE=DF / F=20° ,則/ B的度數為第4

27、題圖三、證明題:5 .已知:AB=AC,BD=DE.求證:DE/ AC.活動目的：檢測學生知識技能的掌握情況，學習目標的完成情況?；顒幼⒁馐马棧盒〗M成員互相批改、糾錯訂正。小組長統計完成情況、評價組員 教師評價小組。實現評價方式多樣化。第九環節：布置作業1、基礎鞏固：課本第4頁習題1.12、提高能力：用三種方法證明等腰三角形的性質“三線合一”。3、熟背作為證明基礎的8個基本事實。4、（選作）動手做一做：墻上釘了一根木條，小明想檢驗這根木條是否水平.他拿 來一個如圖所示的測平儀，在這個測平儀中，A AQ BC邊的中點D處掛了一個重 錘.小明將BC邊與木條重合，觀察此時重錘是否通過 A點.如果重錘

28、過A點，那么 這根木條就是水平的.你能說明其中的道理嗎 ？活動目的：尊重學生個體存在差異的客觀事實，讓不同的學生獲得不同的發展。所 以作業的設計分層要求。有助于培養學生的數學應用意識，讓學生感悟數學來源于 生活應用于生活，激發學生學習的熱情。第十環節：教師寄語在數學的天地里，重要的不是我們知道什么，而是我們怎么知道什么。畢達哥拉斯活動目的：把畢達哥拉斯的名言送給學生作為指路明燈，希望大家在注重知識學習 的同時，更要注重獲取知識的方法學習，以及過程體會?！窘虒W反思】與學生探究學習完等腰三角形（1）這節課，我的最大體會是教學活動必須 要給學生提供探索交流、操作、思考的空間和時間，教會學生如何探究獲

29、取知識的 方法、途徑和過程體驗，遠比學習知識本身更重要。一、結合實際生活教學，激發學生的學習興趣數學源于生活，生活中到處蘊含著數學問題。“開門見山，直入課題”，我首先讓學生欣賞美麗的建筑，在生活實際中找出等腰三角形，同學們一下子進入學習 的狀態，在這種輕松愉快的氣氛中開始了一堂課的探究。與之相呼應的是，在課的 最后，留給學生的思考作業：關于“三線合一”在生活實際中的應用原理，更是讓學生有一種意猶未盡的感覺。二、組織實踐操作活動，激勵學生的探索精神本節課以“等腰三角形”為主線索，用“動手”貫穿整堂課。首先，就讓學生動手剪出一個等腰三角形。接著，請學生做觀察實驗，在學生動手折紙、動眼觀察、動腦思考

30、等一系列實踐活動中，學生就會發現：哦，原來等腰三角形是一個軸對稱圖形，對稱軸就AD所在的直線，而后就能很順利地探索出五組等量關系，猜想出“等邊對等角” 、 “三線合一”這兩個命題了。這樣的實踐活動，確實進一步增強了學生對數學知識的體驗和感知，有效地激勵了學生的探索精神。三、創造情感體驗的機會，激活學生的思維空間數學教學中，我們不應只考慮學生應該學習什么，而應更多考慮，學生需要什么樣的數學，需要怎樣的數學活動方式。惟有如此，學生在數學學習中才會產生積極的數學學習情感體驗，才能激活學生的思維空間，產生強大的后續學習的動力。在本節課堂上，我注意給學生創造情感體驗的機會：在數學實驗中，體驗到了學習數學的樂趣；在獨立思考中，體驗了到數學科學的奧妙；在合作交流中，體驗到了同學之間的友誼；在嘗試完成例題中，體驗到了成功的喜悅；在鞏固練習中，體驗到了數學的價值；在課堂小結中，體驗到了學習數學無止境四、創設感悟情境，拓展感悟空間，提高學生觸及數學本質的能力教的真諦在于“導” ，學的成功在于“悟” 。不通過感悟的數學知識對學生來講是沒有意義的，只有將數學知識內化成為學生自己的認知結構，并使其有所體悟，這樣的數學知識對學生來講才是有實在