1、柱、錐、臺、球的表面積和體積考綱要求：了解柱、錐、臺、球的表面積和體積的計算公式（不要求記憶公式）；會求一些簡單幾何體的表面積和體積，體會積分思想在計算表面積和體積的運用.重難點：了解柱、錐、臺、球的表面積和體積的計算公式，會求一些簡單幾何體的表面積和體積，體會積分思想在計算表面積和體積的運用.經典例題：在三棱柱ABCDEF中，已知AD到面BCFE的距離為h,平行四邊形BCFE的面積為S.求：三棱柱的體積V.當堂練習C1,繩子的最短長度1.長方體ABCD-A1B1C1D的AB=3,AD=2,CC1=1,一條繩子從A沿著表面拉到點是（）A.疝+1B.廊'C.樂D,后2 .若球的半徑為R,

2、則這個球的內接正方體的全面積等于（）A.8R2B.9R2C.10R2D.12R23 .邊長為5cm的正方形EFGH是圓柱的軸截面，則從E點沿圓柱的側面到相對頂點G的最短距離是（A. 10cmB. 5' cm4 .球的大圓面積擴大為原大圓面積的4倍，則球的表面積擴大成原球面積的（）A.2倍B.4倍C.8倍D.16倍5 .三個球的半徑之比為1:2:3,那么最大球的表面積是其余兩個球的表面積之和的（）43A.1倍B.2倍C.1$倍D,14倍6.正方體的全面積是a2,它的頂點都在球面上，這個球的表面積是（）加1A.-B.-C.二:，D.二7 .兩個球的表面積之差為48k,它們的大圓周長之和為1

3、2",這兩個球的半徑之差為（）A.4B.3C.2D.18 .已知正方體的棱長為a,過有公共頂點的三條棱的中點的截面分別截去8個角，則剩余部分的體積是（）A.aa3B.2a3C.不a3D.a39 .正方形ABCD的邊長為1,E、F分別為BC、CD的中點，沿AE,EF,AF折成一個三棱錐，使B,C,D點重合，那么這個三棱錐的體積為（）工m忑A,仆B.四C.24D,維10.棱車BV-ABC的中截面是&A1B1C1,則三棱錐V-A1B1C1與三錐A-A1BC的體積之比是（A.1:2B.1:4C.1:611 .兩個球的表面積之比是1:16,這兩個球的體積之比為（A.1:32B.1:24

4、C.1:6412 .兩個球的體積之比為8:27,那么，這兩個球的表面積之比為（A.2:3B.4:9C.&:工13 .棱長為a的正方體內有一個球，與這個正方體的12條棱都相切，行J士一a4必A.493B.4C,314 .半徑為R的球的外切圓柱的表面積是.15 .E是邊長為2的正方形ABCD邊AD的中點，將圖形沿EREC折成三棱錐A-BCE（A,D重合），則此三棱錐的體積為.16 .直三棱柱用的體積是V,D、E分別在達川、RR上,線段DE經過矩形？歸皿的中心，則四棱錐C-ABED的體積是.17 .一個直角三角形的兩條直角邊的長分別為3cm和4cm,將這個直角三角形以斜邊為軸旋轉一周，所得旋

5、轉體的體積是.18 .圓錐的底面半徑為5cm,高為12cm,當它的內接圓柱的底面半徑為何值時，圓錐的內接圓柱的全面積有最大值最大值是多少D.1:8)D.1:256)則這個球的體積應為（）D.19.A、B、C是球面上三點，已知弦AB=18cm,BC=24cm,AC=30cm,平面ABC與球心O的距離恰好為球半徑的一半，求球的面積.20.圓錐軸截面為頂角等于1200的等腰三角形，且過頂點的最大截面面積為8,求這圓錐的全面積S和體積V.E、F分別為棱AA1與CC1的中點，求四棱錐 A1-EBFD121.已知ABCD-A1B1C1D促棱長為a的正方體,的體積.經典例題:解法一：把三棱柱補成一平行六面體

6、1EFDG- BCAH,可看成以s為底，以h為高，則體積為£D-BEF就是以疊s為底，高為h的三sh.VABC-DEF=這就是用補的方法求體積.解法二：連DB、DCBF,把三棱柱分割成三個等體積的三棱錐，如二利棱錐，則VD-BEF=貝UVABC-DEF=3VD-BEF=毛"EE17.二當堂練習:；14.6=R2;15.-；16.-;18.如圖，SAB是圓錐的軸截面,其中SO=12,OB=5設圓錐內接圓柱底面半徑為O1C=x,由與乙笫正1212.-71一x尸)工421片£)-OO1=SO-SO1=12，則圓柱的全面積S=S側+2S底=2J則當20寬UX=TE"EM7時,S取到最大值.19.解：=AB2+BC2=AC2二abc為直角三角形，2abc的外接圓O1的半徑r=15cm,因圓O1即為平面ABC截千O所得的圓面，因此有R2=(=)2+152,R2=300,S球=4/R2=120嚴(cm2).20.解:設母線長為£,當截面的兩條母線互相垂直時，有最大的截面面積.此時，21- 陋'+"此=4(3+2。月)",*=Lw用=宮斤.底面半徑12仃，高h=2一則s全=5EB = BF = FD, = DtS =21.解：忑:'四棱錐A1-EBFD1的底面是菱形，連接EF,則&