1、極坐標與參數方程的主要知識點1、極坐標與直角坐標系的互化設M為平面上的一點，它的直角坐標為式成立：Xy2、直線的參數方程：X (y y°) k(xy 一.，、一_2223、圓的參數方程：(x a) (y b) r(x, y),極坐標(，)，由下圖可知下面的關系2或 tansinXo) (xcos、 y y0x x0xo)tsin cos可編輯x4、橢圓的參數方程：中心在坐標原點焦點在X軸上：y5、雙曲線的參數方程:xy2,2ab2x6、拋物線的參考方程：y22px(p0)：(0) 的作用(0)y7、設點p(x,y)事平面直角坐標系中的任意一點，在變換下，點p(x,y)對應到點p

2、9;(x',y'),稱為平面直角坐標系中的坐標伸縮變換，簡稱伸縮變換。相關公式:1、點P(Xo,yo)到直線L:AxByC0(A2B20）的距離公式:2、sin()sin()2、輔助角公式:asin常用:sinsin,A2B2sinsincoscoscoscossinsinbcoscos3coscos3、兩點間的距離公式:a2b2?sin(2sin(-)32sin(一)6Pi(x,yi),Pzd,y)P1P24(X1X2)2(y1y2)2)(其中tanb)a在極坐標系中，點AB=例2.例3.例4.極坐標與參數方程學案A和點B的極坐標分別為已知直線的極坐標方程為？sin(已知曲線

3、Ci,Ci的極坐標方程為cos3,Ci與Ci的交點的極坐標為把下列的參數方程化為普通方程:x(1)y-sin22sin(為參數)cos(2,)和(3,0),O為極點，則3求點A(2,7)到這條直線的距離。44cos(0,0(2)2sons(為參數)x(3)烏2(t為參數)(4)4k1k：(k為參數)4k21k2例5.已知點P(x,y)是圓x2y26x4y120的動點，求:(1) x2y2的最值；(2) xy的最值；(3)求點P到直線xy10的距離d的最值。x4costx8cos例6.已知曲線Ci：(t為參數)，C2:(為參數)；y3sinty3sin(1) 化Ci,C2的方程為普通方程，并分別

4、說明他們表示什么曲線；(2) 若C1上的點P對應的參數為t,Q為C2上的動點，求PQ中點M到直線2x32tC3:2t。為參數)距離的最小值。x4cos例7.(本題10分)在直角坐標系中，曲線C1的參數方程為(為參數).以坐y3sin標原點為極點，X軸的正半軸為極軸的極坐標系中.曲線C2的極坐標方程為sin(-)5&.(1)分別把曲線G與C2化成普通方程和直角坐標方程；并說明它們分別表示什么曲線.(2)在曲線G上求一點Q,使點Q到曲線Q的距離最小，并求出最小距離.例8.已知曲線C的極坐標方程為4sin ,以極點為原點，極軸為x軸的非負半軸建立平面直角坐標系,x直線l的參數方程為2t,(t

5、為參數)，求直線l被曲線C截得的線段的長度例9.（2013年全國二卷）選彳4-4:坐標系與參數方程fx=2cost已知動點P,Q都在曲線C：ly=25int（t為參數）上，對應參數分別為t=a與t=2a（0<a<2兀）M為PQ的中點。（I） 求M的軌跡的參數方程：（II） 將M到坐標原點的距離d表示為a的函數，并判斷M的軌跡是否過坐標原點.例10.（2013年全國一卷）選修44:坐標系與參數方程已知曲線Ci的參數方程為x45cost（t為參數），以坐標原點為極點，x軸的正半軸為y=5+5sint極軸建立極坐標系，曲線C2的極坐標方程為p=2sin（I）把Ci的參數方程化為極坐標方程

6、；（II）求Ci與C2交點的極坐標（p>0,0<0<2兀）例11. （2013年全國北京卷） 在極坐標系中,點（2,一）到直線psin上2的距離等于6一拋物線的參數方程拋物線的標準方程的形式有四種，故對應參數方程也有四種形式.下面僅介紹x22py(p0)及y22Px(p0)兩種情形.(1)對于拋物線x22py(p0),其參數方程為x2Pt；設拋物線x22pyy2pt，上動點P坐標為(2pt,2pt2),O為拋物線的頂點，顯然6mt,即t的2Pt幾何意義為過拋物線頂點O的動弦OP的斜率.2(2)同理，以可拋物線y22px(p0),其參數方程為x2Pt，設拋物線y2pt,x22p

7、y上動點P坐標為(2pt：2pt),。為拋物線的頂點，可得3至1t工，t的幾何意義是過拋物線的頂點O的動弦OP的斜2ptt6率的倒數.OB ,求線段AB中例12.已知AB為拋物線x24y上兩點，且OA點的軌跡方程.解析：設koAt,OBOAkoB1,據t的幾何意義，可得A(4t,4t2),B士？.tt2x設線段中點P(x, y),則y4t4t2,4t22 t21t2消去參數t得P點的軌跡方程為x22(y4).【解析】解：解：將曲線C的極坐標方程化為直角坐標方程為x2y24y0,即 x? (y 2)24,它表示以（0,2）為圓心，2為半徑圓,4分直線方程I的普通方程為y晶x1,8分1圓C的圓心到直線I的距離d,10分214分故直線I被曲線C截得的線段長度為25（孑4行.可編輯【解析】.'j!3rwww.zxxK.conn/ttxPL(I)依題意有P(2cosb,20no),fi(2cos2aT2sin2a),因此M(cwa+cos2a,Sina+sin2a).U的軌跡的參數方程為卜