1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上單元綜合測試卷一、選擇題(本大題共12小題，每小題5分，共60分在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的)1在ABC中，B45°，C60°，c1，則最短邊的邊長等于()A.B.C. D.解析：A180°BC75°，B最小，邊b最短由正弦定理得b，故選A.答案：A2邊長為5、7、8的三角形的最大角與最小角之和為()A90° B120°C135° D150°解析：只要求出邊長為7的邊所對的角，由余弦定理，cos，60°，最大角與最小角之和為120°，故選B.答案：

2、B3在ABC中，則ABC一定是()A直角三角形 B鈍角三角形C等腰三角形 D等邊三角形解析：由正弦定理，tanAtanBtanC，ABC，ABC是等邊三角形，故選D.答案：D4在ABC中，B60°，b2ac，則ABC一定是()A銳角三角形 B鈍角三角形C等腰三角形 D等邊三角形解析：由余弦定理，b2a2c22accosBa2c2acac，(ac)20，即ac，又B60°，ABC是等邊三角形，故選D.答案：D5在ABC中，A60°，a，b4，那么滿足條件的ABC()A有一個解 B有兩個解C無解 D不能確定解析：<4·，無解，故選C.答案：C6在ABC

3、中，b8，c8，SABC16，則A等于()A30° B60°C30°或150° D60°或120°解析：SABCbcsinA，sinA，A30°或150°，經(jīng)檢驗均滿足已知條件，故選C.答案：C7在ABC中，若A60°，a，則等于()A2 B.C. D.解析：由正弦定理2，b2sinB，c2sinC，a2sinA，2，故選A.答案：A8如果把直角三角形的三邊都增加同樣的長度，則這個新的三角形的形狀為()A銳角三角形 B直角三角形C鈍角三角形 D由增加的長度決定解析：設(shè)兩直角邊分別為a，b，斜邊為c，增加的

4、長度為d(d>0)，則a2b2c2.新三角形的三邊分別為ad，bd，cd.設(shè)它們所對的角分別為A、B、C，則cosC.(ad)2(bd)2(cd)2d22(abc)d>0，cosC>0，C為銳角cosA，(bd)2(cd)2(ad)22b2d22(bca)d>0，cosA>0，A為銳角同理，B為銳角，新三角形為銳角三角形，故選A.答案：A9在ABC中，若sinA>sinB，則A與B的大小關(guān)系為()AA>B BA<BCAB D不能確定解析：由正弦定理，sinA>sinB>0，a>b，A>B，故選A.答案：A10ABC的內(nèi)角A

5、、B、C的對邊分別為a、b、c，若a、b、c成等比數(shù)列，且c2a，則cosB()A. B.C. D.解析：由a、b、c成等比數(shù)列，得b2ac，又c2a，所以cosB，故選B.答案：B11為了測量某塔AB的高度，在一幢與塔AB相距20 m的樓頂上測得塔頂A的仰角為30°，測得塔基B的俯角為45°，那么塔AB的高度是()A20(1) m B20(1) mC20(1) m D30 m解析：如圖所示：由已知，四邊形CBMD為正方形，而CB20 m，BM20 m.又在RtAMD中，DM20 m，ADM30°，AMDMtan30°m，ABAMMB2020(1)m，故

6、選A.答案：A12ABC的三個內(nèi)角A、B、C所對邊的長分別為a、b、c，設(shè)向量m(ba，c)，n(ba，cb)，若mn，則sinBsinC的取值范圍為()A(，1 B(，C，1) D，1)解析：由mn可得(ba)(ba)c(cb)0，即b2c2a2bc，利用余弦定理可得2cosA1，即cosAA，sinBsinCsinBsin(B)sinBcosBsin(B)，因為0<B<，所以<B<，所以<sin(B)1，<sin(B)，故選B.答案：B二、填空題(本大題共4小題，每小題5分，共20分，把答案填在題中的橫線上)13(2010·北京卷)在ABC中，

7、若b1，c，C，則a_.分析：本題主要考查三角形知識解析：由正弦定理可得，sinB，又b<c，B<C，B.A，AB.ab1.答案：114在ABC中，C60°，a、b、c分別為A、B、C的對邊，則_.解析：由余弦定理，cosC，a2b2c2ab，1.答案：115三角形的一邊長為14，這條邊所對的角為60°，另兩邊之比為85，則這個三角形的面積為_解析：設(shè)另兩邊分別為8t,5t(t>0)，則由余弦定理得142(8t)2(5t)22·8t·5t·cos60°，t24，t2，SABC×16×10×

8、;40.答案：4016(2009·全國卷)設(shè)ABC的內(nèi)角A、B、C的對邊長分別為a、b、c，cos(AC)cosB，b2ac，則角B等于_解析：由cos(AC)cosB及B(AC)得cos(AC)cos(AC)，cosAcosCsinAsinC(cosAcosCsinAsinC)，sinAsinC.又由b2ac及正弦定理得sin2BsinAsinC，故sin2B，sinB或sinB(舍去)，于是B或B.又由b2ac知ba或bc，所以B.答案：三、解答題(本大題共6小題，共70分，解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟)17(10分)已知a3，c2，B150°，求邊b的長及S

9、ABC.解析：b2a2c22accosB(3)2222·3·2·()49.b7，SABCacsinB×3×2×.18(12分)在ABC中，設(shè)，求A的值解析：，根據(jù)正弦定理，sinAcosB2sinCcosAsinBcosA，sinAcosBsinBcosA2sinCcosA，sin(AB)2sinCcosA，sinC2sinCcosAcosAA60°.19(12分)在ABC中，已知c10，又知，求邊a、b的長解析：由，可得，變形為sinAcosAsinBcosB，sin2Asin2B，又ab，2A2B，AB，ABC為直角三角

10、形由a2b2102和，解得a6，b8.20(12分)在ABC中，已知2abc，sin2AsinBsinC，試判斷ABC的形狀解析：由正弦定理2R，得sinA，sinB，sinC，所以由sin2AsinBsinC可得()2·，即a2bc.又已知2abc，所以4a2(bc)2，所以4bc(bc)2，即(bc)20，因而bc，故由2abc得2abb2b，ab，所以abc，ABC為等邊三角形21(12分)已知MON60°，Q是MON內(nèi)的一點，它到兩邊的距離分別是2和11，求OQ的長解析：如圖所示，作QAOM于A，QBON于B，則QA2，QB11，并且O、A、Q、B都在以O(shè)Q為直徑的

11、圓上，因為AOB60°，所以AQB120°.連結(jié)AB，在AQB中，由余弦定理，得：AB2AQ2BQ22AQ×BQ·cosAQB221122×2×11×()147，所以AB7，在RtOBQ中，OQ(因為OQB和OAB為同一段弧所對的圓周角)在AOB中，所以O(shè)Q14.22(12分)如圖所示，A、B兩個小島相距21 n mile，B島在A島的正南方，現(xiàn)在甲船從A島出發(fā)，以9 n mile/h的速度向B島行駛，而乙船同時以6 n mile/h的速度離開B島向南偏東60°方向行駛，問行駛多長時間后，兩船相距最近，并求出兩船的最近距離解析：行駛t h后，甲船行駛了9t n mile到達(dá)C處，乙船行駛了6t n mile到達(dá)D處，當(dāng)9t<21，即t<時，C在線段AB上，此時，BC219t.在BCD中，BC219t，BD6t，CBD180°60°120°，由余弦定理知CD2BC2BD22BC·BD·cos120°(219t)2(6t)22×(219t)·6t·()63t2252t44163(t2)2189.因為當(dāng)t2時，C