1、.兩條直線的位置關(guān)系；點(diǎn)到直線的間隔 一.教材分析：1.本節(jié)教材在本章中的地位和作用：本章內(nèi)容作為高中數(shù)學(xué)中僅有的兩章解析幾何知識(shí)的第一章，是屬于解析幾何學(xué)的根底知識(shí)，不但是進(jìn)一步學(xué)習(xí)圓錐曲線以及其他曲線方程的根底，也是學(xué)習(xí)導(dǎo)數(shù)，微分、積分等的根底，在解決許多實(shí)際問題中有著廣泛的應(yīng)用，而本節(jié)教材是本章教材三大部分的第一部分中的重要內(nèi)容，是本章環(huán)環(huán)緊扣的知識(shí)鏈中必不可少的一環(huán)。這節(jié)課“點(diǎn)到直線的間隔 是本節(jié)教材“兩直線的位置關(guān)系的最后一個(gè)內(nèi)容，在解決實(shí)際生活問題中以及代數(shù)、解析幾何、立體幾何中都有著重要而廣泛的應(yīng)用。例如：求最小值問題，對(duì)一些新知識(shí)新概念的定義，建立方程的問題等等，立竿見影，運(yùn)用

2、點(diǎn)到直線的間隔 公式都可以簡(jiǎn)便迅速地解決問題，還可使學(xué)生形成完好的直線這部分知識(shí)的構(gòu)造體系。2、本節(jié)內(nèi)容的詳細(xì)安排及編寫思路：出于簡(jiǎn)潔性的考慮，教材編寫單刀直入地直接提出核心問題，并給予解決的方法。我編寫本節(jié)教案時(shí)，通過創(chuàng)設(shè)問題情境引入課題，降低難度，教給學(xué)生從特殊到一般的研究問題的方法和策略，激發(fā)學(xué)生去解決問題，探究問題，得出結(jié)論。在這個(gè)過程中，老師作適當(dāng)?shù)狞c(diǎn)撥、引導(dǎo)，讓學(xué)生逐步逼近目的，充分展示數(shù)學(xué)知識(shí)產(chǎn)生的思維過程，讓學(xué)生均能自覺主動(dòng)地參與進(jìn)來。老師的主導(dǎo)作用，學(xué)生的主體地位都得以充分表達(dá)，然后讓學(xué)生自己歸納、總結(jié)得出結(jié)論，享受成功的喜悅和快樂。對(duì)教材上的例10、例11，由于是直接應(yīng)用點(diǎn)

3、到直線的間隔 公式，較易，故我讓學(xué)生直接去閱讀、去理解，熟悉點(diǎn)到直線的間隔 公式。但對(duì)例11的稍許變化，卻抓住不放，通過例11的解法的啟示，激發(fā)學(xué)生進(jìn)一步去應(yīng)用點(diǎn)到直線的間隔 公式去探究二平行直線間的間隔 公式，利用有限的時(shí)間和學(xué)生剛成功的那一股學(xué)習(xí)的慣性，對(duì)教材進(jìn)展拓廣，讓學(xué)生對(duì)歸納總結(jié)出的公式有更加深化、透徹的理解和掌握，到達(dá)靈敏應(yīng)用的目的。3.教學(xué)目的：1、使學(xué)生掌握點(diǎn)到直線的間隔 公式及構(gòu)造特點(diǎn)，并能純熟準(zhǔn)確的應(yīng)用這一公式，到達(dá)理解掌握知識(shí)的目的。2、學(xué)會(huì)尋找點(diǎn)到直線間隔 公式的思維過程及推導(dǎo)方法，培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題、探究問題的才能。3、教學(xué)中表達(dá)數(shù)形結(jié)合、轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想，分類討論的數(shù)學(xué)

4、思想，培養(yǎng)學(xué)生在研究討論問題時(shí)的數(shù)學(xué)技能和實(shí)際動(dòng)手才能以及思維的嚴(yán)密性。4、教學(xué)中鼓勵(lì)同學(xué)互相討論，取長(zhǎng)補(bǔ)短，培養(yǎng)學(xué)生的合作意識(shí)和團(tuán)隊(duì)精神。4.重點(diǎn)、難點(diǎn)：理解和掌握點(diǎn)到直線的間隔 公式，純熟的應(yīng)用公式求點(diǎn)到直線的間隔 是本節(jié)學(xué)習(xí)的重點(diǎn)，難點(diǎn)是點(diǎn)到直線間隔 公式的推導(dǎo)。二.學(xué)情分析：我所在的學(xué)校四川省渠縣中學(xué)，雖然是一個(gè)國(guó)家級(jí)重點(diǎn)中學(xué)，但同時(shí)又由于渠縣是一個(gè)農(nóng)業(yè)大縣，一個(gè)國(guó)家級(jí)貧困縣，80%以上的學(xué)生來自偏遠(yuǎn)的鄉(xiāng)村及山區(qū)，教育理念和教育程度都較落后，學(xué)生在小學(xué)、初中階段根本上都是在死記硬背、囫圇吞棗中渡過的，很少在數(shù)學(xué)上享受過真正意義上的研究問題、探究發(fā)現(xiàn)問題的樂趣，都習(xí)慣于跟著老師的思路走，

5、不擅長(zhǎng)自己開動(dòng)腦筋去研究問題、探究問題。鑒于此，我們?cè)诮虒W(xué)中正逐步采用探究式教學(xué)，引導(dǎo)學(xué)生自己理解、掌握知識(shí)，逐步培養(yǎng)和進(jìn)步學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題、探究問題的才能，以及合作意識(shí)和合作精神的目的。三.主要教學(xué)設(shè)想：通過創(chuàng)設(shè)問題情景自然引入課題，降低教材難度。主要由學(xué)生去探究，去發(fā)現(xiàn)，去討論，去歸納總結(jié)得到公式，再輔以適當(dāng)?shù)睦}、習(xí)題幫助學(xué)生熟悉公式，學(xué)會(huì)運(yùn)用。特別是引導(dǎo)學(xué)生對(duì)例11的進(jìn)一步探究，既拓廣了教材，又進(jìn)一步加深了同學(xué)們對(duì)從特殊到一般的研究方法的理解。從而到達(dá)探究討論歸納總結(jié)完善結(jié)論結(jié)實(shí)掌握靈敏運(yùn)用的目的。四.教學(xué)過程：1.創(chuàng)設(shè)問題情境：實(shí)例：某××局方案年底解決本地區(qū)最后一個(gè)

6、村莊的用電問題，經(jīng)過測(cè)量，假設(shè)按部門內(nèi)部設(shè)計(jì)的坐標(biāo)圖即以××局為直角坐標(biāo)原點(diǎn)，正東方向?yàn)閤軸的正半軸，正北方向?yàn)閥軸的正半軸，長(zhǎng)度單位為千米，得知這個(gè)村莊的坐標(biāo)是15，20，離它最近的只有一條直線線路通過，其方程為：3x–4y–10=0,問要完成任務(wù)，至少需要多長(zhǎng)的電線?如圖41所示字幕出示題及圖，讓學(xué)生閱讀、理解、考慮，約2分鐘引入課題：師講同學(xué)們，通過剛剛的讀題和理解已經(jīng)知道，這實(shí)際上是一個(gè)求點(diǎn)到直線的間隔 的問題，也即我們這節(jié)課所要研究討論的問題。2.解決問題情境：師繼續(xù)講下面，請(qǐng)同學(xué)們應(yīng)用已學(xué)過的知識(shí)，自己想一個(gè)方法來解決此問

7、題，甚至不一定要求結(jié)果，只要得出一個(gè)思路即可。讓同學(xué)考慮、討論約5分鐘，然后讓學(xué)生自己舉手答復(fù)，老師點(diǎn)評(píng)，約10分鐘學(xué)生可能的答復(fù)：答一拉一根繩子量一下即可。師問可以，但哪里去找那么長(zhǎng)的繩子?還有其它方法嗎?可能會(huì)有學(xué)生眾補(bǔ)充：測(cè)距儀!測(cè)距儀!師肯定好方法!將來肯定是做工程師的材料!請(qǐng)坐下。師繼續(xù)但假如由于條件的限制，我們手里僅有紙、筆及三角板或直尺，能不能發(fā)揮我們的數(shù)學(xué)特長(zhǎng)，用所學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)來解決呢?可以肯定，被開方式是一個(gè)二次項(xiàng)系數(shù)為正的二次函數(shù)，x0又不受限制，應(yīng)該有最小值，從而PQ有最小值，此最小值即為所求。師肯定好思路!既利用了直線方程設(shè)出了直線上的一點(diǎn)，又利用兩點(diǎn)間的間隔 公式得到了

8、一個(gè)二次項(xiàng)系數(shù)為正的二次函數(shù)，且不管根號(hào)的影響，大著膽子求二次函數(shù)的最小值，求出的最小值開平方即得結(jié)果。但要考慮兩個(gè)問題：求出的二次函數(shù)的最小值有無為負(fù)數(shù)的可能?此種方法的運(yùn)算量是否偏大?同學(xué)們可利用課后時(shí)間試著推演一下。答三要求點(diǎn)P到直線上的點(diǎn)的最短間隔 ，即求點(diǎn)P到直線的間隔 ，由點(diǎn)到直線間隔 的概念，直接過點(diǎn)P作PQ垂直于直線于Q點(diǎn)，那么線段PQ的長(zhǎng)即為所求。如圖42所示Q的坐標(biāo)，再由兩點(diǎn)間的間隔 公式可得出：PQ=9師肯定好思路!直接運(yùn)用了剛學(xué)過的直線的方程，二直線的交點(diǎn)，二直線垂直的條件，兩點(diǎn)間的間隔 公式等知識(shí)，用到理解析幾何的根本方法。在有數(shù)據(jù)做詳細(xì)運(yùn)算時(shí)不失為一種好方法，但仍有

9、一定的運(yùn)算量。不信，同學(xué)們下來后又可驗(yàn)算一番。答四<可能預(yù)習(xí)過教材的同學(xué)>過P作PQ垂直于直線于Q點(diǎn)，那么PQ即為所求，再過點(diǎn)P分別作軸、軸的平行線分別交直線于M，N點(diǎn)如圖43所示師肯定方法相當(dāng)不錯(cuò)!既有數(shù)形結(jié)合的思想，構(gòu)造的思想，又妙用理解析幾何中坐標(biāo)的概念，直線上的點(diǎn)的概念及兩點(diǎn)間的間隔 公式等知識(shí)。但為什么如此做呢?老師分析、歸納：該做法充分運(yùn)用了點(diǎn)P的坐標(biāo)的意義，通過表達(dá)點(diǎn)P的坐標(biāo)，發(fā)現(xiàn)過P作軸、軸的平行線時(shí)與直線有二交點(diǎn)，這二交點(diǎn)與點(diǎn)P自然而然地構(gòu)成了一個(gè)直角三角形，又由于這二交點(diǎn)在直線上，從而可得二交點(diǎn)的坐標(biāo)，再由兩點(diǎn)間的間隔 公式可進(jìn)一步得到直角三角形

10、的三條邊長(zhǎng)，至此，由直角三角形面積公式得到點(diǎn)P到直線的間隔 |PQ|也就是水到渠成的事情了。但仍顯得有一定的運(yùn)算量。假如學(xué)生還有其它解法，老師可在黑板上隨機(jī)應(yīng)變地板書。假如學(xué)生一個(gè)方法均未想到，老師可作如下引導(dǎo)：<字幕逐條顯示，圖形中的線段依順序逐一顯示> 什么是點(diǎn)P到直線的間隔 ?過P作直線的垂線，垂足為Q，那么|PQ|即是點(diǎn)P到直線的間隔 。如圖44所示 點(diǎn)P的坐標(biāo)的意義如何?過P分別作軸、軸的垂線，垂足分別為K、I，那么有向線段KP、IP的數(shù)量即為點(diǎn)P的坐標(biāo)。 表達(dá)一下點(diǎn)P的坐標(biāo)如何?發(fā)現(xiàn)，過P作軸的垂線時(shí)，與直線有一交點(diǎn)N，且N點(diǎn)的橫坐標(biāo)與點(diǎn)P的橫坐標(biāo)一致，

11、而N點(diǎn)在直線上，從而由直線的方程可得N點(diǎn)的縱坐標(biāo)，進(jìn)而得線段PN的長(zhǎng)。受此啟發(fā)，過P作軸的垂線PI時(shí)，由于與直線無交點(diǎn)，故作PI的反向延長(zhǎng)線與直線交于點(diǎn)M，從而點(diǎn)M的縱坐標(biāo)與點(diǎn)P的縱坐標(biāo)一致，且橫坐標(biāo)通過直線的方程也易求得，線段PM的長(zhǎng)也就求得了。眼前一亮，直角三角形MPN已渾然天成，且MN的長(zhǎng)也可由兩點(diǎn)間間隔 公式求得，從而由直角三角形面積公式可求得|PQ|的長(zhǎng)。3.點(diǎn)到直線間隔 公式的推導(dǎo)：15分鐘師講通過前面答二、答三、答四，我們都遇到了同一個(gè)攔路虎，即運(yùn)算量較大的問題，而我們今后將會(huì)遇到大量的類似問題，假如都如此運(yùn)算，未免太浪費(fèi)珍貴的時(shí)間。此時(shí)此刻，我們多么需要有一個(gè)簡(jiǎn)便的運(yùn)算點(diǎn)到直線

12、的間隔 的公式來挽救我們!下面，就讓我們?nèi)ヌ骄窟@個(gè)公式吧，用我們今天的辛苦去換取我們明天的簡(jiǎn)捷吧!暗示公式的存在，激發(fā)同學(xué)們探究的興趣，增強(qiáng)同學(xué)們探究成功的信心。出示問題在平面直角坐標(biāo)系中，假如某點(diǎn)P的的坐標(biāo)為,直線的方程是Ax+By+C=0,如下圖，怎樣由點(diǎn)的坐標(biāo)和直線的方程去直接求點(diǎn)P到直線的間隔 ?師講下面，仍然請(qǐng)同學(xué)們自己想方法解決此問題。可以讓前面一排的同學(xué)轉(zhuǎn)過去與后面的同學(xué)每四個(gè)人一組進(jìn)展討論解決。老師到同學(xué)們中間去巡視，理解同學(xué)們的思路，及時(shí)的加以點(diǎn)撥，同時(shí)也對(duì)同學(xué)們的探究方法和探究才能做到心中有數(shù)。老師估計(jì)由于有前面的答二、答三、答四或老師的引導(dǎo)作鋪墊，這個(gè)鋪墊非常重要!故前面

13、占用了較多的時(shí)間也不可惜!故大多數(shù)同學(xué)可能會(huì)按答四的方法做：<老師可以作預(yù)見性的字幕板書，在大多數(shù)同學(xué)完成后再出示。如有同學(xué)按答三的思路做，老師提示，運(yùn)算量太大，一般不采用。>過點(diǎn)P作軸的平行線，交于點(diǎn)R;作軸的平行線，交于點(diǎn)S。如圖45所示此時(shí)，可能同學(xué)們會(huì)大舒一口氣，但老師緊接著進(jìn)一步提出：“諸位，考慮到A,B為零的情況沒有?請(qǐng)進(jìn)一步考慮一下A,B為零的情況如何?<抓住同學(xué)們思維不慎密之處，表達(dá)嚴(yán)密的邏輯思維，表達(dá)分類討論的思想>同學(xué)們的思維可能又重新活潑起來，進(jìn)展分類討論：我國(guó)古代的讀書人,從上學(xué)之日起,就日誦不輟,一般在幾年內(nèi)就能

14、識(shí)記幾千個(gè)漢字,熟記幾百篇文章,寫出的詩(shī)文也是字斟句酌,瑯瑯上口,成為滿腹經(jīng)綸的文人。為什么在現(xiàn)代化教學(xué)的今天,我們念了十幾年書的高中畢業(yè)生甚至大學(xué)生,竟提起作文就頭疼,寫不出像樣的文章呢?呂叔湘先生早在1978年就鋒利地提出:“中小學(xué)語(yǔ)文教學(xué)效果差,中學(xué)語(yǔ)文畢業(yè)生語(yǔ)文程度低,十幾年上課總時(shí)數(shù)是9160課時(shí),語(yǔ)文是2749課時(shí),恰好是30%,十年的時(shí)間,二千七百多課時(shí),用來學(xué)本國(guó)語(yǔ)文,卻是大多數(shù)不過關(guān),豈非咄咄怪事!尋根究底,其主要原因就是腹中無物。特別是寫議論文,初中程度以上的學(xué)生都知道議論文的“三要素是論點(diǎn)、論據(jù)、論證,也通曉議論文的根本構(gòu)造:提出問題分析問題解決問題,但真正動(dòng)起筆來就犯難

15、了。知道“是這樣,就是講不出“為什么。根本原因還是無“米下“鍋。于是便翻開作文集錦之類的書大段抄起來,抄人家的名言警句,抄人家的事例,不參考作文書就很難寫出像樣的文章。所以,詞匯貧乏、內(nèi)容空洞、千篇一律便成了中學(xué)生作文的通病。要解決這個(gè)問題,不能單在布局謀篇等寫作技方面下功夫,必須認(rèn)識(shí)到“死記硬背的重要性,讓學(xué)生積累足夠的“米。要練說，得練聽。聽是說的前提，聽得準(zhǔn)確，才有條件正確模擬，才能不斷地掌握高一級(jí)程度的語(yǔ)言。我在教學(xué)中，注意聽說結(jié)合，訓(xùn)練幼兒聽的才能，課堂上，我特別重視老師的語(yǔ)言，我對(duì)幼兒說話，注意聲音清楚，上下起伏，抑揚(yáng)有致，富有吸引力，這樣能引起幼兒的注意。當(dāng)我發(fā)現(xiàn)有的幼兒不專心聽別人發(fā)言時(shí)，就隨時(shí)表?yè)P(yáng)那些靜聽的幼兒，或是讓他重復(fù)別人說過的內(nèi)容，抓住教育時(shí)機(jī)，要求他們專心聽，用心記。平時(shí)我還通過各種興趣活動(dòng)，培養(yǎng)幼兒邊聽邊記，邊聽邊想，邊聽邊說的才能，如聽詞對(duì)詞，聽詞句說意思，聽句子辯正誤，聽故事講述故事，聽謎語(yǔ)猜謎底，聽智力故事，動(dòng)腦筋，出主意，聽兒歌上