1、概率論與數理統計復習題一答案一、是非題1、對事件與, 一定成立等式. (錯)2、對事件和, 若, 則這兩個事件一定不是互不相容的. (對)3、設是來自總體的簡單樣本, 則統計量和不獨立. (錯)4、若事件的概率, 則該事件一定不發生. (錯)5、設總體的期望存在, 但未知, 那么為參數的相合估計量. (對)二、填空題6、已知隨機事件和的概率分別為和, 且,那么, .7、設隨機變量服從區間上的均勻分布, 隨機變量, 則它們的協方差系數; 事件的概率.8、甲乙兩人獨立拋擲一枚均勻硬幣各兩次, 則甲拋出的正面次數不少于乙的概率為.9、如果是來自總體(服從分布)的簡單樣本, 而是其樣本觀測值. 那么最

2、大似然函數為.三、選擇題10、隨機變量以概率取值為零, 服從(分布), 則正確的是 A . (A) 與一定獨立 (B) 與一定不獨立 (C) 與不相關但不獨立 (D) 不能確定與的獨立性11、設隨機變量和的聯合密度函數 則一定有 D . (A) 和獨立 (B) (C) (D) 和不獨立12、設總體, 是簡單樣本, , , , . 那么服從分布的是 B . (A) (B) (C) (D) 13、設某人罰籃命中率為, 獨立罰籃100次, 那么罰籃命中總次數用中心極限定理估計的近似分布為 C . (這里, 是標準正態分布的分布函數) (A) (B) (C) (D) 14、設連續型隨機變量的密度函數滿

3、足, 則對, 分布函數一定有 B . (A) (B) (C) (D) 四、計算題15、已知某地區某種疾病男性的發病率是5%, 而女性的發病率是0.25%. 如果該地區男女的人數相同. 計算:(1)該地區這種疾病的發病率;(2)如果某人未患這種疾病, 那么患者是男性的概率是多大? 解 (1)以記事件“抽到的人是男性”; 則為事件“抽到的人是女性”.以記事件“此人患病”. 那么已知條件為: , ,. .(2).注: 本題題(2)由于會產生二意性, 因此按照下列方法計算, 得分:.16、設隨機變量與的聯合概率密度為(1)求系數的值;(2)求落在區域的概率;(3)計算邊緣概率密度函數和, 并判斷這兩個

4、隨機變量是否獨立.解 (1), 因此;(2);(3)當或時, ;當時, ,所以 當或時, ;當時, , 所以因為, 所以不獨立.17、機器包裝食鹽, 包裝的重量服從正態分布. 要求每袋的標準重量為1kg, 且方差. 每天設備正式運行時, 要做抽樣檢驗, 抽取9個樣本, 得到的數據如下: 樣本均值kg, 樣本標準差. 問:(1)在顯著性水平下, 就平均重量而言, 機器設備是否處于正常工作狀態?(2)在顯著性水平下, 就方差而言, 機器設備是否處于正常工作狀態?(3)你認為設備是否處于正常工作狀態.(附注: , , , , , , , , , , )解 (1)原假設: , 備選假設: .利用檢驗, 拒絕域.而觀測值, 不在拒絕域內. 就凈重而言, 機器工作正常.(2)原假設: , 備選假設: .利用檢驗, 拒絕域.而觀測值, 在拒絕域內. 就方差而言, 機器工作不正常.(3)只要有一個檢驗沒有通過, 就不能認為機器正常工作. 所以機器處于不正常工作狀態.18、設總體的分布律為, , 其中為未知參數.(1)求參數的矩估計;(2)求參數的最大似然估計.解 (1), 所以.(2)對數最大似然函數 , 即. 五、證明題19、 設口袋中有一個球, 可能是白球, 也可能是黑球, 沒有任何信息. 現在放入一個白球, 然后等可能地任取一個球. 證明: 如果拿