1、概率論期末練習題匯總參考書目：概率論與數理統計（第二版）高教出版社第一章習題書P32-34題：1, 2，4，5，7, 9, 11, 12，16, 18, 19, 20, 21，22，23, 26，28, 30， 31， 32， 33， 35， 36補充：一、將一顆骰子擲4次，試求至少出現一次6點的概率 p1; 將兩顆骰子擲24次，求至少出現一次雙6點的概率 p2 .二、三個箱子，第一個箱子4個黑球1個白球，第二個箱子3個黑球3個白球，第三個箱子3個黑球5個白球。隨機地取一個箱子，再從這個箱子取出一球為白球的概率；已知取出的一個球為白球，此球屬于第二個箱子的概率。三、設5件產品中有3件正品，2件

2、次品，一次一件不放回地抽樣兩次，求(寫出解答過程)： 1.在第一次抽到正品的條件下，第二次抽到正品的概p1; 2. 第一次、第二次都抽到正品的概率p2; 3. 第二次抽到正品的概率p3.四、同時擲兩枚均勻硬幣，設A=至多出現一枚正面，B=一枚出現正面，另一枚出現反面，C=同時出現正面或同時出現反面，試討論以下問題：1. A、B、C是否互不相容？2. A、B、C是否相互獨立？五、設每次射擊的命中率為0.2，問至少進行多少次獨立射擊，才能使至少擊中一次的概率不小于0.99？習題二：教材P59-611、2、3、5、7、9、11、12、14、15、16、17、18、20、21、22補充：一、二、一輛汽

3、車沿一條街道行駛，需要通過3個設有紅綠信號燈的路口，在每個路口前遇到紅或綠的概率均為1/2，而且是相互獨立的。以X表示該汽車首次遇到紅燈前已通過的路口個數，試寫出X的分布律和分布函數。三、設連續型隨機變量X的分布函數為試求：1. A，B的值； 2. X的概率密度；四、某種電子元件在電源電壓不超過200伏，200伏至240伏及超過240伏3種情況下，損壞率依次是0.1，0.001及0.2，設電源電壓XN( 220, 252),求:1.此種元件的損壞率；2. 此種元件的損壞時，電源電壓在200240伏的概率。五、某企業招聘330人，按考試成績從高分到低分依次錄取，共有1000人報名，而報名者考試成

4、績。已知90分以上有36人，60分以下有115人，問被錄用者最低分數是多少？第三章習題教材P96-99:1、2、3、6、7、8、9、11、12、14、15、17、18、20、22、24、25、27、28、30、31補充：一、設隨機變量服從參數為Z的指數分布，引入隨機變量求(X,Y)的聯合分布律。二、已知隨機變量X的分布函數為（1）寫出X的分布律；（2）計算概率PX=1.5和PX1.5，（3）計算條件概率PX1.5|X0.5.三、（15分）設隨機變量X的概率密度為 求（1）常數C； （2）X的分布函數F(x)； （3）P0X0.5四、（15分）設（X，Y）的聯合概率密度為試求：（1）(X,Y)求

5、關于X與Y的邊緣密度函數 ;（2）討論X與Y是否獨立；（3）求 （4）計算 五、(10分)設隨機變量X與Y相互獨立, 其概率密度分別為、求隨機變量Z=X+Y的概率密度函數fZ(z).六、設隨機變量 ,試寫出Y=|X|的概率密度。第四章：教材P123-1251、2、3、5、6、7、9、11、13、14、15、16、17、18、19、21補充：一、隨機變量X的概率密度為計算方差.二、(X, Y)服從二維正態分布, 其中.設隨機變量與. 討論與的相關性和獨立性, 并確定(,)的聯合概率密度.三、某射手每次射中目標的概率為p，現有10發子彈，準備對一目標連續射擊（每次打一發），一旦射中或子彈打完了就立

6、刻轉移到別的地方。問他在轉移前平均射擊多少次？四、設隨機變量X與Y同分布，X的概率密度為（1） 設事件Xa=A與事件Ya=B相互獨立，且PA+B=3/4，求常數a；（2）求1/X 2的數學期望。五、兩個隨機變量的相關系數表征了二者間的什么關系? 若, 能否說它們無關系？請舉例說明.六、為較為精確地測量某種零件的長度, 在相同條件下對其進行n次獨立測量. 記第k次的測量結果是隨機變量, 將n次測量結果的平均作為長度的最終測量值. 請你用自己掌握的理論解釋這種測量方法的合理性.第五章：2 教材P136-1371、2、4、6、7、8、9、10補充：1、 設有一批電子元件，合格品占1/6。從中任意選擇

7、6000個，試問把誤差限定為多少時，才能保證頻率與概率之差的絕對值不大于的概率為99%？此時，合格品數落在哪個范圍內？2、 某校有900名學生選修6名教師主講的“高等數學”課。假定每名學生完全隨意地選擇一位老師，且學生之間選擇教師是彼此獨立的。問每個教師的上課教室應該設有多少座位才能保證因缺少座位而使學生離去的概率小于1%？其中（）3、在計算機模擬試驗中, 將由12個相互獨立同在(0，1)上服從均勻分布的隨機變量X1, X2, , X12的函數視為標準正態分布的隨機變量. 請你給出理論解釋.4、請用獨立同分布中心極限定理解釋現實中哪一類隨機變量可用正態分布描述？習題六P150-1511、4、5

8、、6、7、8、10、11、12補充：1、總體XN(,2) ，X1, X2, , X20是X的一個樣本，令 ， 則Y 服從分布（ ） 。 2、X1, X2, , X5 是來自總體XN(0, 1)的一個樣本，若 服從 t 分布，則常數C=（ ）。 3 設X1, X2, , X8和Y1, Y2, , Y10分別來自正態總體N(1, 22)和N(2, 5)的樣本，且相互獨立，S12和S22分別表示兩樣本的樣本方差，則服從F(7, 9)的統計量是 . 4. 樣本X1, X2, , Xn(n1)來自總體XN(0, 1) ， 與S分別是樣本均值和樣本標準差, 則有 .5. X1, X2, , Xn(n1)是來自XN(,2)的一個樣本， 和S2 分別是樣本均值和樣本方差，則下列結論正確的是 .6、X1, X2, , Xn是來自總體XN(,2) 的一個樣本，S2為樣本方差, 求樣本容量的最大值，使其滿足不等式第七章：教材P175-P1771、（1）、（3）2、（1）、（3）、（4）4、5、7、9、10、11、13、16、18、19、20補充：3、