1、湖南師大附中高二第一學(xué)期期末考試·數(shù)學(xué)（理科）試卷時量：120分鐘 總分：150分一.選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的 1. 設(shè)復(fù)數(shù)，則= （ ） A. B.1 C.5 D. 2. 的值是 （ ） A.1 B.0 C.-1 D.2 3. 設(shè)函數(shù)f(x)在定義域內(nèi)可導(dǎo)，y=f(x)的圖象如圖，則其導(dǎo)函數(shù)y=的圖象可能為下圖中的 （ ） 4. 已知函數(shù)在處的導(dǎo)數(shù)為2，則的值為 （ ）A. B. C. 4 D. 1 5. 設(shè)命題p：R， 則命題p為真命題的充分非必要條件的是 （ ） A B C D6. 已知空間向量則和的夾角為

2、( ) A B C D 7.設(shè)F是拋物線的焦點(diǎn)，與拋物線相切于點(diǎn)的直線l與x軸的交點(diǎn)為Q,則等于 （ ）A. 300; B. 450; C. 600; D. 900.8. 已知定義在R上的函數(shù)滿足：對任意xR，都有成立，且當(dāng)時，(其中為的導(dǎo)數(shù)).設(shè)，則a，b，c三者的大小關(guān)系是 （）A. B. C. D. 二.填空題：本大題共8個小題，考生作答7小題，每小題5分，共35分，把答案填在答題卡中對應(yīng)題號后的橫線上.9. i是虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)的虛部是 . 10. 計算=11. 直線軸以及曲線圍成的圖形的面積為 . 12. 已知曲線在點(diǎn)處的切線方程是，則=_.13. 已知(aR)，則f (a)的最小值

3、為 .14. 過橢圓()的左焦點(diǎn)作軸的垂線l，點(diǎn)P為直線l與橢圓的一個交點(diǎn)，為橢圓的右焦點(diǎn)，若，則直線的斜率是.15設(shè)直角三角形的兩直角邊的長分別為，斜邊長為，斜邊上的高為，則有 成立，某同學(xué)通過類比得到如下四個結(jié)論：； ；.其中正確結(jié)論的序號是 ；進(jìn)一步類比得到的一般結(jié)論是.三、解答題：本大題共6個小題，共75分解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟16. （本小題滿分12分）已知函數(shù)，（I） 當(dāng)時，求的單調(diào)區(qū)間；（II） （）若函數(shù)沒有極值點(diǎn)，求的取值范圍.17.(本題滿分12分)如圖，三棱柱ABCA1B1C1的各側(cè)棱都垂直于底面，ACAA14，AB5，BC3.（）證明：BCAC1；（）求

4、直線AB與平面A1BC所成角的正弦值.18. (本題滿分12分)某電視生產(chǎn)企業(yè)有A、B兩種型號的電視機(jī)參加家電下鄉(xiāng)活動，若企業(yè)投放A、B兩種型號電視機(jī)的價值分別為a、b萬元，則農(nóng)民購買電視機(jī)獲得的補(bǔ)貼分別為萬元（m0且為常數(shù)）已知該企業(yè)投放總價值為10萬元的A、B兩種型號的電視機(jī)，且A、B兩種型號的投放金額都不低于1萬元（1）設(shè)投放B型電視機(jī)的金額為x萬元，請將這次活動中農(nóng)民得到的總補(bǔ)貼表示為x的函數(shù)，并求其定義域；（2）求當(dāng)投放B型電視機(jī)的金額為多少萬元時，農(nóng)民得到的總補(bǔ)貼最大？19.(本題滿分13分)把所有正整數(shù)按上小下大，左小右大的原則排成如圖所示的數(shù)表，其中第行共有個正整數(shù).設(shè)（i、j

5、N*）表示位于這個數(shù)表中從上往下數(shù)第i行，從左往右數(shù)第j個數(shù). （）若，求的值；（）記N*)，試比較與的大小，并用數(shù)學(xué)歸納法證明。20. (本題滿分13分) 已知橢圓中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上，離心率，點(diǎn)F1、F2分別為橢圓的左、右焦點(diǎn)，過右焦點(diǎn)F2且垂直于長軸的弦長為（）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（）過橢圓左焦點(diǎn)F1作直線，交橢圓于P、Q兩點(diǎn)，若，求直線的傾斜角.21. (本題滿分13分)已知函數(shù)（）當(dāng)時，求的最小值；（）若函數(shù)在區(qū)間（0,1）上為單調(diào)函數(shù)，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（）求證：.數(shù)學(xué)（理科）試卷參考答案一.選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的 二.填空題：本大題共8個小題，考生作答7小題，每小題5分，共35分，把答案填在答題卡中對應(yīng)題號后的橫線上.所以，故.15 .【解析】在直角三角形ABC中，所以.于是.所以.三、解答題：本大題共6個小題，共75分解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟（）因?yàn)?所以A1CAC1. （7分）又BCAC1，BCA1CC，所以AC1平面A1BC. （8分） 2°若110m19即，則f（x）在上是增函數(shù),猜想