1、1 引言 12 定義 12.1 電偶極子的定義 12.2 磁偶極子的定義 23 電偶極子和磁偶極子比較- 主動方面 23.1 電偶極子和磁偶極子的場分布 23.2 電偶極子和磁偶極子輻射 44 電偶極子和磁偶極子比較- 被動方面 44.1 電偶極子和磁偶極子在外場 E和B中的力和力矩 44.2 電偶極子和磁偶極子在外場中的相互作用能 55 應用 85.1 心臟的活動 85.2 赫淹磁偶極子天線 96 結論 9參考文獻： 致 謝 電偶極子和磁偶極子的對比摘要 ： 本文介紹了電偶極子和磁偶極子模型的建立, 并對兩者在數(shù)學表達上的類似和內(nèi)在結構土的不同所引起的差別作了討論。 這里的關鍵是通過電偶極子

2、和磁偶極子各方面的的性質(zhì)做出了基本論述電偶極子和磁偶極子都是非常實用的物理模型， 讓同學們更好的認識電磁偶極子非常重要的事。 在研究物質(zhì)電磁性態(tài)時， 用電偶極子和磁偶極子就能很好地說明極化和磁化現(xiàn)象，在研究電磁輻射時， 偶極輻射不論在理論上或?qū)嶋H應用中都十分重要。 由于電偶極子和磁偶極子分別是復雜點體系和次體系的一級近似在數(shù)學表達上有不少的類似之處， 使得研究更具更利， 但應當認識到， 這種類似只是形式上的， 因為至今尚未有存在磁單極的實驗證據(jù)，我們在進行類比并由此高清電偶極子和磁偶極子。關鍵詞： 電偶極子；磁偶極子；相互作用力；相互作用能1引言電偶極子和磁偶極子都是非常實用的物理模型， 讓同

3、學們更好的認識電磁偶 極子非常重要的事，但數(shù)學公式較繁瑣，導致初學者在認識上要產(chǎn)生障礙， 使得 教與學都功倍事半。應用它們往往能將復雜的問題大大簡化又不失本質(zhì)的東西 例如，在研究物質(zhì)電磁性態(tài)時， 用電偶極子和磁偶極子就能很好地說明極化和 磁化現(xiàn)象；在研究電磁輻射時， 偶極輻射不論在理論上或?qū)嶋H應用中都十分重 要由于電偶極子和磁偶極子分別是復雜電體系和磁體系的一級近似 在數(shù)學表達上有不少類似之處，使得研究更具便利，但是應當認識到，這種類似只是形式 上的，因為至今尚未有存在磁單極的實驗證據(jù)， 現(xiàn)有電磁理論的電磁對稱是破缺 的，所以我們在進行類比時要時刻記住偶極模型的根源，并由此搞清電偶極子和磁偶極

4、子的差別。研究電偶極子與磁偶極子在生活中的實際應用，圍繞其性質(zhì)及作用，進行科學性研究論述！2定義2.1 電偶極子的定義一個實體，它在距離充分大于本身幾何尺寸的一切點處產(chǎn)生的電場強度都和 一對等值異號的分開的點電荷所產(chǎn)生的電場強度相同。電偶極子(electric dipole )是兩個相距很近的等量異號點電荷組成的系 統(tǒng)。電偶極子的特征用電偶極距 P= lq描述，其中l(wèi)是兩點電荷之間的距離，l 和P的方向規(guī)定由一q指向+q。圖1-1電偶極子模型圖2.2 磁偶極子的定義一個實體，它在距離充分大于本身幾何尺寸的一切點處產(chǎn)生的磁感應強度都 和一個有向平面電流回路所產(chǎn)生的磁感應強度相同。當場點到載流小線

5、圈的距離遠大于它的尺寸時，這個載流小線圈就是一個磁偶極子。磁荷觀點認為，磁場是由磁荷產(chǎn)生的，磁針的N極帶正磁荷，S極帶負磁荷，磁荷的多少用磁極強度 qm來表示。相距1、磁極強度 為與m的一對點磁荷，當1遠小于場點到它們的距離時， =tqm構成的系統(tǒng)叫 磁偶極子。電偶極子和磁偶極子都是等強度的一個點源和一個點匯，令其無限接 近并保持其強度和距離的乘積為常數(shù)的一種極限流動。圖1-2磁偶極子的模型圖3電偶極子和磁偶極子比較-主動方面3.1 電偶極子和磁偶極子的場分布研究電磁場及它與帶電體系的相互作用時，通常引入標勢和矢勢 作基本量， 和一般是空間坐標和時間的函數(shù)dv(3.1)40RA 尸 jd v（

6、3.2）式中 和j分別為體系的電荷密度和電流密度，R r r |是源點r至場點r的距離，將R作泰勒展開，代入（1）, （2）式，可得到多極展式(0 )(1 )(2 )(3.5 )A (0)A (1)A (2)Pr d v(3.5)1m r jdv(3.6)2則一級近似項為(1)p ? r 3 0rA (1)(3.(7)(3.(8)我們將（3.5）、（3.6）兩式定義的p和m分別稱為電偶極矩和磁偶極矩，它們分別是電荷分布和電流分布j對某點的矩。在勢的一級近似中它們所起的作用完全相似。若由（3.7）、（3.8）兩式求場，則電偶極子的電場為E （1）（1）而磁偶極子的磁場為B (1)A (1)由于(

7、m3 )八r八(?3)m (m ?rrB （1 ） 乂口表為B(1)(0 m ?4 r 3(4P ? r )3 ) 0r(3（一0 mr3)(3.10)4 r、r/八、r,m ? r 、)3 r(m ?)3r(3)r(3.11 )將（3.11）式與（3.9）式比較，可看出若引入磁標勢(1) mm ? r3-，4 r(3.12)則有 B (1)(1)0M(3.13)可見在不存在電流的區(qū)域,磁偶極標勢和電偶極勢相似。3.2電偶極子和磁偶極子輻射如果考慮偶極子輻射，電偶極子的輻射場為i ( KR t )e/ -E e -2( p40 c r磁偶極子的輻射場為i ( kR t ) e p40 c r(

8、3.14)i ( kR o e4 cri ( kR t )0 e-2( m n )4 c rn (3.15)比較(3.14)、(3.15)兩式可看出電偶極輻射和磁偶極輻射間存在以下的對(3.16)電偶極子和磁偶極子之間這些相似和對應關系，給具體研究和應用帶來了便 利，但必須清楚，由于電偶極子和磁偶極子是分別由電荷分布和電流分布對某點 的矩定義的當問題牽涉內(nèi)在結構時，兩者將顯示重要的差別。4電偶極子和磁偶極子比較-一被動方面4.1 電偶極子和磁偶極子在外場E和B中的受力和力矩電偶極子和磁偶極子置于外場中會受到力的作用一個位于坐標原點的電偶 極子P則在外場中所受的力可以寫成Fe ( P ? E )

9、(4.1 )電偶極子在外場中所受的力矩為L e P E(4.2)位于坐標原點的磁偶極子m,則m在外磁場中所受的力為F m (m ? B )(4.3)(4.4)磁偶極子在外磁場B中所受到的力矩為L m m B4.2 電偶極子和磁偶極子與外場E和B的相互作用能電偶極子和磁偶極子的差別在考慮它們與外場的相互作用能是比較明顯電荷分布 與外場e的相互作用能為w eiedv(4.5 )將e對原點展開代入(1 )式即得w ei Q e (0 ) p? e (0 )Q e (0) P ? E e(0)(4.6)式中Qdv為總電荷，p仍由(3.1.5 )定義，可見電偶極子與外場的相互作用能為W ei P ? E

10、 e(4.7 )對于電流分布j ,相互作用能為W mij ? AedV(4.8)將體電流分解為許多閉合電流圈，則每個電流圈與外場的相互作用能為Wmi IqAe?dl I Be?ds(4.9)式中I為電流圈上的電流強度，將外場 Be作泰勒展開有B e Be(0) r ? B e (0 )(4.10)代入上式，得Wmi I B e (0 ) ? d sm ? B e (0)(4.11 )式中m I d s是電流圈的磁矩。對于體電流(4.7)式的關系仍成立，只是 式中的m由(3.6)式定義，也即磁偶極子與外場 b e ( 0 )的相互作用能為W mi m ? B e(4.12)與(4.3)式比較，相

11、差一符號。這表明，當 P與Ee平行同向時，Wmi只在 m與Be平行反向時才取最小值。產(chǎn)生這種差異的原因是 p和m的內(nèi)部結構 不同，因為p是由正負電荷分布不均勻產(chǎn)生的，其內(nèi)部有一很強的與 Ee反向 的場E ，當p與E e平行同向時，E與，E e迭加使總場最小，導致Wei最小；對m其內(nèi)部不存在反向場，因此只有當 m與Be平行反向 時Wmi才最小。p和m與外場作用時的這種差異使得應用相互作用能計算作 用力和力矩時也有重要的差別。先來看p的情況。我們知道，點和體系運動狀態(tài)的變化(受力)是由電場能量變化而來的，而電場能量一般包括電荷固有能荷電荷間的相互作用能，當p移動或轉動時，由于外場的源和 p的固有能

12、不變，所以力Fe和力矩Le來自總能中相互作用能Web的改變，即FeWei , LW eb(4.13)e將(4.7)式代入上式，即得(4.1 )、(4.2)式，再來看m的情況。由于構成m 的是電流，當m移動或轉動時，由于感應電動勢的出現(xiàn)，會使電流發(fā)生變化，要維持m不變，場源就要做功。場源的功 Ag 一部分用來完成機械功Af ,另一部分則轉變?yōu)橄到y(tǒng)的相互能 Wmi ,根據(jù)能量守恒，有Ag A f W mi(4.14)式中A f F m ? rW m ? r(4.15)W miW mi ? r(4.15)式中的Wm是磁場的總能，我們要證明，對于磁偶極子有W m W mi(4. 16 )即總場能的減少

13、率正好等于相互作用能的增長率?？紤]一個處于外磁場中的一個小電流圈。設在磁場力Fm作用下電流圈作為一無限小位移r ,同時調(diào)節(jié)場源電動勢es以保持回路電流不變，則有Ag egI t(4.17)另一方面，由于移動回路的磁通量變化了，從而有感應電動勢eL若不考慮損耗，由電路方程有(4.18)所以由于電流保持不變j ? A dv )將（4.14）、1(2I(4.15)代入W mi I在將（4.14）、（4.15 ）將它分解為許多個電流圈或egAg I(2 j(2I（4.10）式，有代入，就就得要證明的,也能證得同樣的結果。磁場能求而所受的磁場力時，若要保持m不變,(4.(19)（12 ） 式。對于體電流

14、只要由以上的討論我們知道，當由由于外場源的做功，系統(tǒng)的相互作用能和總能都要發(fā)生變化，磁場力來自于總場能的改變，即(4.(20)若要由相互作用能來表示磁場力，則為W mi(4.21 )同理有LmW mi(4.22)與（4.20）式比較，也相差一負號，若將（4.12）式代入，就得到（4.3）、（4.4） 式，這時又與（4.18 ）式相似不過現(xiàn)在我們已知，這種相似只是形式上的，實際應用時要多加小心例如，對于原子磁矩武，由于不存在感應電流，情況與節(jié)完 全一樣，即有W mi而作用力為W mi5 應用實際應用中電偶極子與磁偶極子在科研方面也極具重要意義，目前以研究出偶極子天線、等離子天線等。其具有寬帶、低

15、噪聲、隱身等特點，波束可控、頻率可控、 增益和方向圖可控等天線電參數(shù)動態(tài)重構的優(yōu)勢。 由等離子體構成的天線重量更輕、 結構更緊湊、 造價更低。 與傳統(tǒng)金屬反射面天線相比具有很大的優(yōu)勢。 根據(jù)電偶極子與磁偶極子的特性所研究的偶極子天線及其在醫(yī)療，勘測等方面比普通的材料有更優(yōu)越的性能， 且具有高效性， 精準性！ 有效地節(jié)省了能源。5.1 心臟的活動心臟一個完整的電活動包括以下4 個過程：5-1 心臟的一個完整活動(1) 心臟處于平息狀態(tài)時，心肌細胞膜內(nèi)、外帶等量異號的離子，如圖(a) 所示。正、負電重心重合，電矩為零，心肌細胞呈電中性(2) 心肌細胞受到某種刺激興奮起來時，由于細胞膜對離子通透性的

16、改變，使膜兩側局部離子的電性改變，正、負電重心分離開來，此時，心肌細胞形成一個方向如圖 (b) 所示的電偶極子， 對外顯出電性；( 3) 伴隨刺激在細胞內(nèi)的傳播，電偶極子的電矩逐漸向前延伸， 直至刺激擴展到整個細胞。 此時心肌細胞正、 負電重心再次重合，不顯電+性，如圖(c) 所示；( 4)心肌細胞接收刺激完畢后，細胞膜對離子的通透性立即復原， 先接受刺激的部位先復原， 直至整個細胞完全恢復到平息狀態(tài)。復原的過程又形成一個與過程(2)中方向相反的、電矩逐漸增大的電偶極子，如圖 (d) 所示，顯出電性。完全復員后，心肌細胞又可以接收新的刺激。 如上所述， 隨著心臟電活動的傳播， 心肌細胞電偶極矩

17、的大小和方向不斷變化， 從而引起其周圍電場的不斷變化， 心臟的電活動就可以藉此直接反映出 來。5.2 赫茲磁偶極子天線實現(xiàn)UWB系統(tǒng)中極窄脈沖的發(fā)射有兩種機理。一是由發(fā)射端產(chǎn)生窄脈沖信號 , 由寬帶天線發(fā)射出去二是由發(fā)射端產(chǎn)生相應的方波信號, 方波信號通過具有微分性質(zhì)的電偶極子或赫茲磁偶極子天線, 由方波的前后沿產(chǎn)生相應的脈沖信號輻射到自由空間中 ; 由于電偶極子是具有兩個振子的電小天線, 不能允許大電流流過 , 而赫茲磁偶極子的結構適合于大電流通過, 因此 , 一般選擇赫茲磁偶極子作為第二種方法的發(fā)射天線。在此方法中 , 赫磁偶極子天線是脈沖的產(chǎn)生及輻射部分 , 作者對該天線的輻射特進行分析

18、研究。赫茲磁偶極子發(fā)射天線具有良好的微分特性即寬帶輻射特性; 實同時驗結果表明天線尺寸的大小影響發(fā)射功率、效率及信號的波形。6 總結將磁偶極子和電偶極子盡早讓同學認識并將磁偶極子與電偶極子進行全面比較 , 既提高同學的學習興趣, 也有助于提高教學效果。 通過對電偶極子的電磁場分布及其應用的討論，不僅能夠使學生快捷地理解和掌握電磁偶極子這一重要知識， 而且可以作為對教材的延拓， 使學生的分析和計算能力得到很好的鍛煉， 培養(yǎng)學生由知識型向應用型的轉變和升華。 偶極輻射不論在理論上或?qū)嶋H應用中都十分重要由于電偶極子和磁偶極子分別是復雜電體系和磁體系的一級近似, ，在數(shù)學表達上有不少類似之處， 使得研究更具便利， 本文詳細地導出了電偶極子和磁偶極子的相同之處和和它們的差異。參考文獻：1 梁燦彬 , 梁竹健 . 電磁學 M. 北京 : 高等教育出版社 ,2004. 第二版本 . 第83頁到86頁.2 梁燦彬 . 電磁學 M . 北京 : 高等教育出版社 ,1980. 第78頁到100頁3 趙凱華 , 陳熙謀 . 電磁學 M