1、2計量資料分析題解習題2.1解答1 .從同一批號的阿斯匹林片隨機抽取5片,測得溶解50%的時間(min)為：5.3、6.6、5.2、3.7、4.9,做總體均數和總體方差的無偏點估計，求樣本標準差及變異系數。解 分別計算樣本均數、樣本方差，得到X = (5.3+ 6.6+ 5.2+ 3.7+ 4.9)/5 = 5.1400S2= (5.3 5.14)2+ (6.6 5.14彳+ (5.2 5.14)2+ (3.7 5.14)2+ (4.9 5.14力= 1.0730S= J1.0730 = 1.0359CV= 1.0359/5.1400= 0.2015故毆(2的無偏點估計分別為2? = 5.14

2、00, ? = 1.07302 .某藥的某種成分含量服從正態分布，方差2= 0.1082。現測定9個樣品，含量的均數X= 4.484,根據=0.05求含量總體均數的置信區間。解 已知，用u估計，曲置彳t度0.95的置信區間為4.484 1.960 0.108/ 9 (4.4134,4.5546)3 .從一批藥丸隨機抽取35丸，測得平均丸重為1.5 g、標準差為0.08 g,求該批藥丸平均丸重總體均數置信度為95%的置信區間。解 小樣本，用t估計，的置彳t度0.95的置信區間為1.5 2.0322 0.08/ . 35 (1.4725,1.5275)4.檢查某市12歲健康女學生144人的血紅蛋白

3、含量，求得其樣本均數為119.62g/L ,樣本標準差為9.98g/L,試求該市12歲健康女學生學血紅蛋白含量總體均數置信度為95%的置信區間。解 大樣本，用u估計，曲置彳t度0.95的置信區間為1.5 1.960 0.08/ 35 (117.9761,121.2639)5.用1題的樣本，求總體方差置信度為95%的置信區間。解 2的置信度0.95的置信區間為5 11.03592,5 11.03592(0.3852,8.8608)11.14330.484 42習題2.2解答1 .某批大黃流浸膏5個樣品中的固體含量（）測定為：32 6 32.7、324 326 32.4。若測定值服從正態分布，以

4、32.5% 為檢查標準，則問這批大黃流浸膏能否判為合格品。解 小樣本，用雙側t檢驗，由樣本得 n= 5、X= 32.52、S= 0.1304H0：= 0 =32.5,Hi：豐 0 = 32.5。計算得到32.52 32.50.1304 . 50.3430查統計用表5,雙側I率P>0.05o只能以= 0.05水準的雙側檢驗接受H。，總體均數與整理范本檢查標準32.5%的差異沒有統計意義。不能認為這批大黃流浸膏判為不合格品。2 .某藥品的有效期為3年（1 095天），改進配方后，任取 5件留樣觀察，測得有效期 （天）為：1 05Q 1 100、1 150、1 250 1 280。該藥有效期服

5、從正態分布，判斷改進 配方后有效期是否提高。解 小樣本，用單側t檢驗，由樣本得 n= 5、X = 116& S= 97.621%H0：= 0 = 1095,H1：> 0 = 1095。計算得到1166 109597.6217 51.6263查統計用表5,單側概率P> 0.05。只能以= 0.05水準的單側檢驗接受H。，總體均數與3年有效期（1095天）的差異沒有統計意義。不能認為改進配方后有效期提高。3 .某藥廠生產復方維生素，要求每 50g維生素含鐵 2400ms從該廠某批產品隨機 抽取5個樣品，測彳#含鐵量（mg/50g）為：2372、240a 239s 239a 24

6、11,判斷該批產品含 鐵量是否合格。解 小樣本，用雙側t檢驗，由樣本得 n= 5、X= 2397.2、S= 15.5949H0:0 =2400,H1： 半2397.2 24000 = 2400。計算得到t 15.5949、5查統計用表5,雙側I率P>0.05o0.4015只能以 =0.05水準的雙側檢驗接受H。，總體均數與每 50g維生素含鐵 2400mg的差異沒有統計意義。不能認為該批產品含鐵量低于合格標準。388.579mS，判斷該批產品是否合格。2 V 0 400。計算得到4 .某電工器材廠生產一種保險絲，規定熔化時間的方差不得超過 400ms2。從該廠某批產品隨機抽取 25個樣品

7、，測得熔化時間的方差為解 用卡方檢驗，H0：202 400 , H1：2 24 388.579 23.3147400查統計用表4,單側概率P>0.05。只能以 =0.05水準的單側檢驗接受 H。，總體方差與 規定熔化時間400m孑的差異沒有統計意義。不能認為該批產品熔化時間的方差低于合格標準。kPa）如表5 .某大學校醫院用銀楂丹桃合劑治療高血壓患者，測得治療前后舒張壓數據（ 2-6所示，判斷該中藥治療高血壓是否有效。表2-6銀楂丹桃合劑治療高血壓前后舒張壓數據（kPa）治療病人編號12345678刖后13.614.917.217.316.514.214.514.611.915.313.

8、417.214.611.512.213.8解 用配對雙側t檢驗，由樣本計算出 d =1.6125, Sd= 1.3902, df= n1=7。H0： d 。，H1：d >0。計算得到1.61251.3902 83.2807反查統計用表5,雙側概率PV0.0S故以 =0.05水準的雙側檢驗拒絕 H。，接受H1,d0的差異有統計意義。由d >0,可以認為該中藥治療高血壓降低了舒張壓。5只兔測得用藥前后的數6 .某醫院試驗中藥青蘭在改變兔腦血流圖方面的作用，對 據如表2-7所示，判斷該中藥是否有改變兔腦血流圖的作用。表2-7中藥青蘭改變兔腦血流圖用藥前后的數據治療兔編號12345刖2.0

9、5.04.05.06.0后3.06.04.55.58.0解 用配對雙側t檢驗，由樣本計算出 d =-1.0, Sd= 0.6124, df=n-1 = 4oH0：d=0,Hi：dW0。計算得到1.0 t 3.66150.6124 5查統計用表5,雙側概率P< 0.05。故以=0.05水準的雙側檢驗拒絕 H。，接受Hi,與0的差異有統計意義。由d <0,可以認為該中藥有改變兔腦血流圖的作用。習題2.3解答1 .甲、乙兩小組包裝某種藥品，隨機抽取兩組各10天的包裝量，測得數據（盒）如表2-10所示。設兩組日包裝量的總體都為正態分布，判斷總體均數是否相同。表2-10兩小組包裝某種藥品各1

10、0天的包裝量（盒）分組包裝量甲組12931380161414971340 16431466162713871711乙組10611065109210171021 11381143109412701028解 =10、X = 14958 S1= 145.564Q 母=10、Y = 1092.9, S2= 76.6296先方差齊性檢驗，H。：>2145.56462Fk 3.608476.6296查統計用表6,單側概率PV0.05。以 體方差的差異有統計意義。可以認為兩組總體方差不齊。H1：2。計算得到dfi= 9, df2 = 9=0.05水準單側檢驗拒絕Hc，接受Hi,兩組總再成組t ni =

11、 n2= 10,檢驗，H。：12, H1：由 Satterthwaite法，供工促。計算得到df2(10 1)(145.56462 276.6296 )4一 4145.564676.62961495.8 1092.913.63257.7450查統計用表 統計意義。,145.56462 10 76.62962 105,雙側I率P< 0.01。以 =0.01水準雙側檢驗拒絕 He兩組均數的差異有可以認為兩組的總體均數不相同。2 .用兩種方法測定中藥“磁朱丸”中朱砂（HgS）的含量，每次取25mg,各測4次，計算得樣本數字特征（mg）:X =3.2850, s= 0.005771, Y = 3

12、.2575, S= 0.008576設朱砂的含量為正態分布，判斷兩種方法測定的總體均數是否相同。12=2, H1：12v 2。計算得到2.2083, dfi=3, df2 = 3解 先方差齊性檢驗，H。:20.008576F20.0057712查統計用表6,單側概率P>0.0S只能以=0.05水準單側檢驗接受 H。，兩組總體方差的差異沒有統計意義。不能認為兩組的總體方差不齊。 再成組t檢驗，H0：12, H1 ：產 匹。n1=ri2=4,計算得到S .1n1 1 n20.0051683.285 3.2575t 5.32070.005168查統計用表5,雙側I率Pv 0.01。以 =0.0

13、1水準雙側檢驗拒絕 H。，兩組均數的差異有 統計意義。可以認為兩種方法測定的總體均數不相同。100人,計3 .為研究某山區成年男子與城市成年男子的脈搏均數是否相同，各隨機抽查算得樣本數字特征（次/min ）:X =74.2, Si = 6.0, Y = 72.1, S= 5.8,設兩地成年男子脈搏數的總體都為正態分布，能否認為山區男子的脈搏均數高于城市男子解先方差齊性檢驗,F工 5.82 查統計用表6,單側概率H0：12=2, H1：12>2。計算得到1.0702 , dfi=99, df2= 99P> 0.05。只能以=0.05水準單側檢驗接受 He兩組總體方差的差異沒有統計意義

14、。不能認為兩組的總體方差不齊。再成組t檢驗，Ho： p=孫Hi：現> 修。 ni = n2= 100,計算得到S 1 n1 1 n2 0.834574.2 72.10.83452.5165查統計用表5,單側概率Pv 0.01。以 =0.01水準單側檢驗拒絕 H。，兩組均數的差異有 統計意義。可以認為山區男子的脈搏均數高于城市男子。C）并算得4 .為探索胃脫痛寒、熱癥實質，測胃脫痛熱患者與健康人胃脫溫度（熱癥病人 健康人 判斷兩組均數是否相同。解先方差齊性檢驗,0.662F 2 0.33查統計用表6,單側概率n1=27, X =37.68, S = 0.66, n2= 36, Y = 37

15、.19, S=0.33,H0：12=2, H1：12w 2。計算得到4.0000 , df=26, df2= 35PV0.01。以 =0.01水準單側檢驗拒絕 H0兩組總體方差的差異有統計意義。可以認為兩組總體方差不齊。再成組t檢驗，H0：1=畫H1 ： pW必。n = n2= 100,由 Satterthwaite法，222,0.66 /27 0.33 /36df 2235.730922220.662 / 27 / 260.332 / 36 / 353.540137.68 37.19,0.662 /27 0.332/36查統計用表5,雙側I率Pv 0.01。以 =0.01水準雙側檢驗拒絕 H

16、。，兩組均數的差異有 統計意義。可以認為兩組均數不同。5 .對兩組小白鼠分別用青蒿素及溶媒進行耐缺氧試驗研究，測得生存時間（min）如表2-11所示。判斷兩組的耐缺氧生存時間有無不同。表2-11青蒿素及溶媒組小白鼠耐缺氧試驗生存時間（ min）分組生存時間青蒿素組17172733222072343362溶媒組94941091612737331626解 n1=10、X =33.7、S= 18.8447, n2= 10、Y =48.9, S=33.3015先方差齊性檢驗，H0：12= f, H1：12V 2。計算得到33.30152F 2- 3.1228 , df1 = 9, df2= 918.8

17、447統計用表6,單側概率P>0.05。不能以 =0.05水準單側檢驗拒絕 H。，兩組總體方差的 整理范本差異無統計意義。只能認為兩組總體方差相齊。 再成組雙側t檢驗，Ho：12, Hi：現金修。噸=10,計算得到S 1 n1 1 n212.10011.256233.7 48.9t 12.1001統計用表5,雙側I率P>0.05。只能以 =0.05水準雙側檢驗接受 H。，兩組均數的差異 無統計意義。不能認為兩組的總體均數不相同。6 .中國臨床藥學雜志7卷3期載，用腦安膠囊抗血栓治療大鼠血栓，數據為30 mg/kg 組 m=10、X =33.1、S = 7.6,300 mg/kg 組

18、11、Y = 146 S=5.4,判斷兩組療效是否不同。解 先方差齊T檢驗，H0：12= 2, H1：12 > 2。7 62F 亍 1.9808, df1=9, df2=10, 5.4查統計用表6,單側概率P> 0.0S只能以=0.05水準接受H。，認為兩組總體方差齊。再成組t檢驗，H0：12, H1：產 核。n1 = n2= 100,計算得到S1nl 1 n22.855433.1 14.52.85546.5140查統計用表5,雙側I率PV 0.01。以 =0.01水準雙側檢驗拒絕 H。，兩組均數的差異有 統計意義。可以認為兩組療效不同。習題2.4解答1 .從甲、乙、丙三廠生產的強

19、力霉素片劑和丁廠生產的膠囊中，各隨機抽取5片（粒）進行釋放度試驗，測定溶出速率常數k數據如表2-22所示。判斷四個廠產品的釋放度是否相同，若不同，則進行多重比較。（提示：由于方差不齊，應先對數據進行平方根代換）表2-22四個廠產品的釋放速率常數k數據工廠產品釋放度甲廠0.05090.05390.06860.07140.0825乙廠0.02490.02140.02210.01730.0189丙廠0.02070.01110.01240.01520.0115丁廠0.18910.19600.14000.14880.1310解 H。：崗=倬=囚=也H1：覬、修、修、也不全相同。對數據進行平方根代換，分別

20、對各行橫算X、匯x、（匯x）2/n（i）、Ex2,豎加得a b、c, 列出如表2-22A所示的計算表。表2-22A四個廠產品的釋放速率常數k數據方差分析計算表來源平方根變換值X5Q)2/n(i)a2甲廠0.2256 0.2322 0.2619 0.2672 0.28720.25481.27410.32470.3273乙廠0.1578 0.1463 0.1487 0.1315 0.13750.14440.72180.10420.1046丙廠0.1439 0.1054 0.1114 0.1233 0.10720.11820.59110.06990.0709丁廠0.4349 0.4427 0.374

21、2 0.3857 0.36190.39991.99940.79950.8049k = 4N = 4X5= 20a = 4.5864b= 1.2983c= 1.3077S$= 1.2983- 4.5864/20 = 0.2465, dfA= 4 1 = 3,SS= 1.3077 1.2983= 0.0094, dfe= 20- 4= 16,列出如表2-22B所示的方差分析表，可以看出，這4個總體均數的差異有統計意義。可以認為四個廠產品的釋放度不同。表2-22B四個廠產品的釋放速率常數 k數據單因素方差分析表來源SSdfS2FP結 論A0.246530.0822139.704<0.01四廠產

22、品釋放度不同e0.0094160.0006由如表2-22C所示的LSD法作多重比較表，可以看出，第 4組與第1、2、3組以及第1 組與第2、3組總體均數的差異有統計意義。可以認為，丁廠與第甲、乙、丙廠以及甲廠與乙、丙廠產品的釋放度不同。表2-22C四廠產品數據LSD法多重比較（下為均值差，上為顯著水平）No.均值412340.39990.00010.00010.000110.25480.14510.00010.000120.14440.25550.11050.107830.11820.28170.13660.02612 .為考察中藥葛根對心臟功能的影響， 配制每100 ml含葛根1 g、1.5

23、 g、3 g、5 g 的藥液，用來測定大鼠離體心臟在藥液中 78 min時間內以及冠脈血流量，數據如表 2-23 所示。判斷不同劑量時心臟冠脈血流量是否相同。（提示：方差不齊，先進行倒數代換）表2-23大鼠離體心臟在葛根不同劑量的冠脈血流量分組冠脈血流量1 (g/100ml)6.266.8166.4121.5 (g/100ml)6.45.40.80.81.10.313 (g/100ml)21.21.73.20.51.10.55 (g/100ml)0.20.20.50.50.40.3斛 Ho： p= |X>= （J3= 4, Hi ：現、 修、 修、4 不全?相同。對數據進行倒數代換，分別

24、對各行橫算X、匯X、（匯x）2/n（i）、Ex2,豎加得a b、c,列整理范本出如表2-23A所示的計算表2-23A大鼠離體心臟在葛根不同劑量的冠脈血流量單因素方差分析計算表葛根倒數變換值XEx(92/n(i)Ex21g 0.16130.1667 0.1471 1.0000 0.1667 0.1563 0.08330.26881.88130.50561.13461.5g 0.15630.1852 1.2500 1.2500 0.9091 3.3333 1.00001.15488.08399.335516.12133g 0.50000.8333 0.5882 0.3125 2.0000 0.90

25、91 2.00001.02057.14327.289210.21465g 5.00005.0000 2.0000 2.0000 2.5000 3.33333.305619.833365.560275.3611k= 4N = 27a= 36.9416 b= 82.6906c= 102.8315S0=82.6906- 36.9416/20 =32.1467, dfA=41=3,SS= 102.8315- 82.6906= 20.1400 dfe= 27- 4= 23,列出如表2-23B所示的方差分析表，可以看出，這4個總體均數的差異有統計意義。可以認為黃根四種不同劑量的心臟冠脈血流量不同。表2-2

26、3B葛根不同劑量的冠脈血流量單因素方差分析表來源SSdfS2FP結 論A32.1467310.715612.237< 0.01不同劑量血流量不同e20.1409230.8757由如表2-23C所示的LSD法作多重比較，可以看出，第 4組與第2、3、1組總體均數的 差異有統計意義。表2-23C 冠脈血流量多重比較（下三角為均值差，上三角為顯著水平）No.均值423143.30560.00030.00010.000121.15482.15070.79060.102231.02052.28510.13440.162310.26883.03680.88610.7517可以認為，5g黃根劑量的心臟冠脈血流量高于1.5g、3g、1g黃根劑量。3 .研究單味中藥對小白鼠細胞免疫機能的影響，把 39只小白鼠隨機分為四組，雌雄各 半，用藥15天后，進行E玫瑰花結形成率（E SFC）測定，結果見表 2-24。試對其變異 進行分析。表2-24 不同中藥對小鼠 ESFC（%）的影響分組E-SFC對照組14101216131410139淫羊霍35273329314035302836黨參組2124181722191823