1、正弦定理和余弦定理復習課教學設計教材分析：這是高三第一輪復習，內容是必修5第一章解三角形。課標要求本章的中心內容是如何解三角形，正弦定理和余弦定理是解三角形的工具，最后應落實在解三角形的應用上。通過本章學習， 學生應達到以下學習目標：（1）通過對任意三角形邊長和角度關系的探 索，掌握正弦定理，余弦定理，并能解決一些簡單的三角形度量問題；（2）能夠熟練運用正弦定理，余弦定理等知識和方法解決一些與測量和幾何計算有關的生活實際問題。本章內容與三角函數，向量聯系密切。作為復習課一方面將本章知識作為一個梳理，另一方面通過整理歸納幫助學生進一步達到相應的學習目標。學t青分析：學生通過必修5的學習，對正弦定

2、理，余弦定理的內容已經了解，但對于如何 靈活運用定理解決實際問題，怎樣合理選擇定理進行邊角關系轉化從而解決三角形綜合問 題，學生還需通過復習提點有待進一步理解和掌握。教學目標 知識目標：（1）學生通過對任意三角形邊長和角度關系的探索，掌握正弦定理，余弦定理的內容及其證明方法；會運用正，余弦定理與三角形內角和定理，面積公式解斜三角形的兩類基本問題；（2）學生能夠熟練運用正弦定理，余弦定理等知識和方法測量一些不 可到達的物體的高度或距離；解決一些有關計算角度，航行，工件的計算等實際問題；（3）學生學會分析問題，合理選用定理解決三角形綜合問題。能力目標：培養學生提出問題，正確分析問題，獨立解決問題的

3、能力，培養學生在方程思想指導下處理解三角形問題的運算能力，培養學生合情推理探索數學規律的數學思維能力。情感目標：通過三角函數，正余弦定理，向量的數量積等知識間的聯系來體現事物之間的普 遍聯系與辯證統一。 激發學生學習數學的興趣，體會數學的應用價值， 在教學過程中激發學生的探索精神。教學方法：引導發現法，講授法，講練結合，變式訓練法重點難點：（1）正余弦定理的探索和證明及其基本應用（2）正余弦定理與三角形的有關性質和綜合運用（3）正余弦定理與向量，不等式等其他知識的綜合運用教學資源：多媒體課件，實物投影儀教學過程（一） 復習回顧，知識梳理1 .正弦定理a7 = -b=C；=2R（其中R為 ABC

4、外接圓的半徑）.sinA sinB sinC2 .余弦定理a2= b2+ c2 2bccosA, b2= a2+ c2 2accoSB, c2= a2+ b2 2abcosCb2+ c2- a2或 cOsA=2bc ,a + c b cosB =2acc a2 + b2-c2c°sC=2ab3 .三角形中的常見結論（1）A+B+ C=兀.（2）在三角形中大邊對大角，大角對大邊.(3)任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊.(4)有關三角形內角的常用三角函數關系式sin(A+B) = sinC;cos(A+B) = cosC;A+BC A+B Ctan(A+B)=tanC; s

5、in-=cosp cos 2 =s'.(5)AABC的面積公式有：一 1abc4R；S= 2a h(h表小a邊上的局)；“0111. S一 ,absinC= acsinB = bcsinA=1.DS= 2r(a+b+c)(r為內切圓半徑).(6)在ABC 中，A>B? a>b? sinA>sinB.4 .利用正弦定理，可以解決以下兩類有關三角形的問題(1)已知兩角和任一邊，求其他兩邊和一角；(2)已知兩邊和其中一邊的對角，求另一邊的對角利用余弦定理，可以解決以下兩類有關三角形的問題(1) 已知三邊，求三個角；(2) 已知兩邊和它們的夾角，求第三邊和其他兩個角(二)課堂

6、典例講練例 1 (1)在4ABC 中，若 a=4, B= 30°, C= 105 °,則 b =(2)已知 ABC中，a=1, b=+，B=45°,則角A等于()A. 150°B. 90°C. 60°D. 30°解析：(1)已知兩角和一邊只有一解，由B= 30。，C= 105。得，A= 45由正弦定理得,asin Bsin A4sin30sin45(2)根據正弦定理得1 _2 sin A sin45(2)a=過A作ADL BC于D點，則D在線1.sin A= 2,a<b, A為銳角，A= 30° ,故選 D.

7、例2在銳角 ABC中，a、b、c分別為角A、B、C所對的邊，又且BC邊上的高AD= 2d3.則(1)角 C =解析：ABE銳角三角形, 段BC上,sin C= 243=乎,則 C= 60。.又由余弦定理可知(，21)2=42+a22 4 a 2,即a24a5=0,a=5或a=1(舍).因此所求角 C= 60° , a邊長為5.例3根據所給條件，判斷 ABC的形狀.若acosA= bcosB,則 ABC形狀為(2)若cosA cosB cosC,則 ABC形狀為解析：(1)由余弦定理得b2+c2a2a2 + c2b22 2 42 24acos 冷 bcos B? a () = b (-

8、 ) ? ac-a-bc+b=0,2bc2ac.(a2-b2)( c2-a2-b2) =0，a2-b2=0或 c2-a2-b2=0a=b 或 c2= a2 + b2ABB等腰三角形或直角三角形.（2）由正弦定理得sin A sin B cosA- cosBsin C cosC即 tan A= tan B= tan C, A、B、CC (0 ,兀），A= B= C,. ABC為等邊二角形.例 4已知AB/,a、b、c 分別為角A、B、C 的對邊，且a=4,b+c=5, tanB+tan C+ 3= 3tan B- tan C,則 ABCW面積為()A. 73B. 3 33D.4解析：tan B+

9、 tan C+ a/3 = 3tan B- tan C,tan B+ tan C=m(1 tan B - tan C) ?tan B+ tan C 一一;十43? tan( B+ C)=-yJ3, 1 - tan B - tan CB+ C= 120° ,A= 60° ,將 A=60°, a=4, b+c= 5 代入 a2= b2+c2-2bccosA,得 16=252bc2bc2,，bc=3,，S以BC = 2bcsinA=343,故選 C.（三）變式訓練1.在AB8, (1)若 A= 105°(2)若 A= 30° , a=3, b=4,則

10、 ABC軍的情況為(A. 一解B.兩解C.無解D.無法判定2.(1)在 ABC中，角 A、B、C的對邊分別為a、b、c,a2+c2b2=3ac,則角 B兀B?(2) ABC的內角A、B、C所對邊分別為 a、b、c.若a、b、c成等比數列，且 c= 2a,則 cos B=()1A.4B.4CN C.43.(1)若a、b、c是 ABC勺三邊，直線ax+by+c= 0 與圓 x2+y2=1 相離，則4 ABC一A.直角三角形C.銳角三角形B.等邊三角形D.鈍角三角形的值為()兀A.?(2)在，8挑，cos2B=受(a、b、c分別為角A、B、C的對邊)，則 ABC勺形狀為 22 c()A.直角三角形 B .正三角形C.等腰三角形 D .等腰三角形或直角三角形4. (1)在ABC43,已知 A= 60 , AB- AC= 1, 則. ABC0積為.(2) 若 ABC勺周長等于20,面積是10。3, A= 60° ,則BC邊的長是()A. 5B. 6C. 7D. 8課時小節(1)已知兩角和一邊可求第三角，解這樣的三角形只需直接用正弦定理代入