1、-1-第1課時兩角差的余弦公式首頁課前篇自主預習兩角差的余弦公式1.15角是特殊角嗎?如果不是特殊角,那么能否用特殊角的和與差來表示15?如果15=45-30,那么cos 15=cos(45-30)=cos 45-cos 30嗎?提示:15角不是特殊角,但可以用特殊角的差來表示15,例如15=45-30,但cos(45-30)cos 45-cos 30.2.觀察下表中的數據,你有什么發現?提示:cos(60-30)=cos 60cos 30+sin 60sin 30;cos(120-60)=cos 120cos 60+sin 120sin 60.課前篇自主預習3.填空(1)cos(-)=cos

2、 cos +sin sin .(2)此公式簡記作C(-).(3)使用條件:,都是任意角.4.做一做(1)cos 15=.(2)cos 75cos 15+sin 75sin 15=.課堂篇探究學習探究一探究二探究三隨堂演練利用兩角差的余弦公式解決給角求值問題利用兩角差的余弦公式解決給角求值問題例例1求以下各式的值求以下各式的值:(1)cos(-375);(2)cos 75cos 15-sin 75sin 195;(3)cos(+45)cos +sin(+45)sin ;分析分析:對于對于(1),應利用誘導公式將應利用誘導公式將-375轉化為銳角再變為兩特轉化為銳角再變為兩特殊角之差然后利用公式計

3、算殊角之差然后利用公式計算;對于對于(2),將將sin 195轉化為轉化為-sin 15,再套用公式計算再套用公式計算;對于對于(3),可將可將+45當作一個整體來處理當作一個整體來處理;對于對于(4),應將應將 分別轉化為分別轉化為cos 60,sin 60,然后套用公式計算然后套用公式計算.課堂篇探究學習探究一探究二探究三隨堂演練課堂篇探究學習探究一探究二探究三隨堂演練反思感悟反思感悟 利用公式利用公式C(-)求值的方法技巧求值的方法技巧在利用兩角差的余弦公式解含有非特殊角的三角函數式的求值在利用兩角差的余弦公式解含有非特殊角的三角函數式的求值問題時問題時,要先把非特殊角轉化為特殊角的差要

4、先把非特殊角轉化為特殊角的差(或同一個非特殊角與或同一個非特殊角與特殊角的差特殊角的差),利用公式直接化簡求值利用公式直接化簡求值,在轉化過程中在轉化過程中,充分利用誘導充分利用誘導公式公式,構造出兩角差的余弦公式的構造形式構造出兩角差的余弦公式的構造形式,正確地順用公式或逆正確地順用公式或逆用公式來求值用公式來求值.課堂篇探究學習探究一探究二探究三隨堂演練變式訓練變式訓練1求值:(1)sin 46cos 14+sin 44cos 76;(2)cos(+70)cos(+10)+sin(+70)sin(+10).解:(1)sin 46cos 14+sin 44cos 76=sin(90-44)c

5、os 14+sin 44cos(90-14)=cos 44cos 14+sin 44sin 14=cos(44-14)=cos 30= .(2)cos(+70)cos(+10)+sin(+70)sin(+10)=cos (+70)-(+10)=cos 60= .課堂篇探究學習探究一探究二探究三隨堂演練利用兩角差的余弦公式解決給值求值問題利用兩角差的余弦公式解決給值求值問題分析:對于(1),可根據同角的三角函數關系式求出cos ,sin 的值,然后利用兩角差的余弦公式展開后代入即得;對于(2)可考慮將表示為(+)-,然后展開,再結合同角的關系公式進展求解.課堂篇探究學習探究一探究二探究三隨堂演練

6、課堂篇探究學習探究一探究二探究三隨堂演練反思感悟反思感悟 給值求值的解題策略給值求值的解題策略(1)某些角的三角函數值某些角的三角函數值,求另外一些角的三角函數值求另外一些角的三角函數值,要注意觀要注意觀察角與所求表達式中角的關系察角與所求表達式中角的關系,適當地拆角與湊角適當地拆角與湊角.(2)由于和、差角與單角是相對的由于和、差角與單角是相對的,因此解題過程中根據需要靈因此解題過程中根據需要靈活地進展拆角或湊角的變換活地進展拆角或湊角的變換.常見角的變換有常見角的變換有:課堂篇探究學習探究一探究二探究三隨堂演練課堂篇探究學習探究一探究二探究三隨堂演練利用兩角差的余弦公式解決給值求角問題利用

7、兩角差的余弦公式解決給值求角問題分析:利用兩角差的余弦公式,求出cos(-)的值,然后根據-的范圍求出-的值.課堂篇探究學習探究一探究二探究三隨堂演練反思感悟反思感悟 解決三角函數給值求角問題的方法步驟(1)確定角的范圍,根據條件確定所求角的范圍;(2)求所求角的某種三角函數值,為防止增解最好選取在上述范圍內單調的三角函數;(3)結合三角函數值及角的范圍求角.課堂篇探究學習探究一探究二探究三隨堂演練課堂篇探究學習探究一探究二探究三隨堂演練1.cos 50=()A.cos 70cos 20-sin 70sin 20B.cos 70sin 20-sin 70cos 20C.cos 70cos 20+sin 70si