1、江蘇省無錫市宜興外國語學(xué)校2014屆九年級下學(xué)期期中考試（中考一模）數(shù)學(xué)試題一、精心選一選（本大題共10小題，每小題3分，共30分，每題的四個選項(xiàng)中，只有一個符合題意）：1的相反數(shù)是（）A B C3 D-32下列運(yùn)算正確的是（）Aa2a3=a6 B（a4）3=a12 C（2a）3=6a3 Da（a1）=a213如圖所示，1+2=180°，3=100°，則4等于（）A100° B90° C80° D70°4O的半徑為8，圓心O到直線l的距離為4，則直線l與O的位置關(guān)系是（）A相切 B相交 C相離 D不能確定5在一個不透明的盒子里，裝有4

2、個黑球和若干個白球，它們除顏色外沒有任何其他區(qū)別，搖勻后從中隨機(jī)摸出一個球記下顏色，再把它放回盒子中，不斷重復(fù)，共摸球40次，其中10次摸到黑球，則估計盒子中大約有白球（）A12個 B16個 C20個 D30個6要了解甲乙兩名學(xué)生成績的穩(wěn)定情況，可以通過什么統(tǒng)計量來決策（）A平均數(shù) B中位數(shù) C方差 D眾數(shù)7一個正多邊形的每個外角都等于36°，那么它是（）A正六邊形 B正八邊形 C正十邊形 D正十二邊形8已知A（1，y1），B（2，y2）兩點(diǎn)在雙曲線y=上，且 y1y2，則m的取值范圍是（）Am0Bm0 Cm Dm9如圖，在半徑為5的O中，AB，CD是互相垂直的兩條弦，垂足為P，且A

3、B=CD=8，則OP的長為（ ）A3 B4 C D10二次函數(shù)yax2bxc(a0)的圖象如圖所示，若|ax2bxc|k(k0)有兩個不相等的實(shí)數(shù)根，則k的取值范圍是（ ）Ak3 Bk3 Ck3 Dk3二、仔細(xì)填一填 (本大題共8小題，每空2分，共計16分)：115的平方根是 12在函數(shù)中，自變量的取值范圍是 。13.分解因式： .14圓錐底面圓的半徑為3m，其側(cè)面展開圖是半圓，則圓錐母線長為 .15二次函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)為 .16如圖，在四邊形ABCD中，E、F分別是AB、AD的中點(diǎn)。若EF2，BC5，CD3，則tan C等于 17如圖，在梯形ABCD中，ADBC，A=60°，動點(diǎn)P從

4、A點(diǎn)出發(fā)，以1cm/s的速度沿著ABCD的方向不停移動，直到點(diǎn)P到達(dá)點(diǎn)D后才停止已知PAD的面積S（單位：cm2）與點(diǎn)P移動的時間（單位：s）的函數(shù)如圖所示，則點(diǎn)P從開始移動到停止移動一共用了 秒（結(jié)果保留根號）18如圖，點(diǎn)A在雙曲線的第一象限的那一支上，ABy軸于點(diǎn)B，點(diǎn)C在x軸正半軸上，且OC=2AB，點(diǎn)E在線段AC上，且AE=3EC，點(diǎn)D為OB的中點(diǎn)，若ADE的面積為3，則k的值為  三、解答題（本大題共10小題，共計84分解答時應(yīng)寫出必要的證明過程或演算步驟）19（本題滿分8分）（1）計算： sin60°+|1|+-1 （2）化簡： 20（本題滿分8分）（1）解不等

5、式組 （2）解方程：21.（本題滿分8分）如圖，在菱形ABCD中，AC為對角線，點(diǎn)E、F分別是邊BC、AD的中點(diǎn)（1）求證：ABECDF；（2）若B=60°，AB=4，求線段AE的長22（本題滿分8分）在3×3的方格紙中，點(diǎn)A、B、C、D、E、F分別位于如圖所示的小正方形的頂點(diǎn)上（1）從A、D、E、F四個點(diǎn)中任意取一點(diǎn)，以所取的這一點(diǎn)及點(diǎn)B、C為頂點(diǎn)畫三角形，則所畫三角形是等腰三角形的概率是 ；（2）從A、D、E、F四個點(diǎn)中先后任意取兩個不同的點(diǎn)，以所取的這兩點(diǎn)及點(diǎn)B、C為頂點(diǎn)畫四邊形，求所畫四邊形是平行四邊形的概率。（用樹狀圖或列表法求解）23（本題滿分8分）吸煙有害健康

6、，為配合“戒煙”運(yùn)動，某校組織同學(xué)們在社區(qū)開展了“你支持哪種戒煙方式”的隨機(jī)問卷調(diào)查，并將調(diào)查結(jié)果繪制成兩幅不完整的統(tǒng)計圖：警示戒煙強(qiáng)制戒煙藥物戒煙替代品戒煙10%15%強(qiáng)制戒煙警示戒煙替代品戒煙藥物戒煙戒煙方式人數(shù)20020015010050500250根據(jù)統(tǒng)計圖解答下列問題：（1）同學(xué)們一共調(diào)查了 人？（2）將條形統(tǒng)計圖補(bǔ)充完整。（3）若該社區(qū)有1萬人，請你估計大約有多少人支持“警示戒煙”這種方式？（4）為了讓更多的市民增強(qiáng)“戒煙”意識，同學(xué)們在社區(qū)做了兩期“警示戒煙”的宣傳。在（3）的條件下，若每期宣傳后，市民支持“警示戒煙”的平均增長率為20%，則兩期宣傳后支持“警示戒煙”的市民約有多

7、少人？24（本題滿分8分）某文具商店銷售功能相同的A、B兩種品牌的計算器，購買2個A品牌和3個B品牌的計算器共需156元；購買3個A品牌和1個B品牌的計算器共需122元（1）求這兩種品牌計算器的單價；（2）學(xué)校開學(xué)前夕，該商店對這兩種計算器開展了促銷活動，具體辦法如下：A品牌計算器按原價的八折銷售，B品牌計算器5個以上超出部分按原價的七折銷售，設(shè)購買x個A品牌的計算器需要y1元，購買x個B品牌的計算器需要y2元，分別求出y1、y2關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；（3）小明準(zhǔn)備聯(lián)系一部分同學(xué)集體購買同一品牌的計算器，若購買計算器的數(shù)量超過5個，購買哪種品牌的計算器更合算？請說明理由25（本題滿分8分) 如圖

8、，在東西方向的海岸線l上有一長為1千米的碼頭MN，在碼頭西端M的正西方向30 千米處有一觀察站O某時刻測得一艘勻速直線航行的輪船位于O的北偏西30°方向，且與O相距千米的A處；經(jīng)過40分鐘，又測得該輪船位于O的正北方向，且與O相距20千米的B處（1）求該輪船航行的速度；（2）如果該輪船不改變航向繼續(xù)航行，那么輪船能否正好行至碼頭MN靠岸？請說明理由26（本題滿分8分）如圖所示,點(diǎn)是以為直徑的半圓上一動點(diǎn), 交直線于點(diǎn),設(shè).CABD第26題圖EO(1)當(dāng)時,求弧BD的長；(2)當(dāng)時,求線段的長；(3)若要使點(diǎn)在線段的延長線上,則的取值范圍是_.(直接寫出答案)27（本題滿分10分）矩形

9、紙片ABCD中，AB=5，AD=4（1）如圖1，四邊形MNEF是在矩形紙片ABCD中裁剪出一個正方形你能否在該矩形中裁剪出一個面積最大的正方形，最大面積是多少？說明理由；（2）請用矩形紙片ABCD剪拼成一個面積最大的正方形要求：在圖2的矩形ABCD中畫出裁剪線，并在網(wǎng)格中畫出用裁剪出的紙片拼成的正方形示意圖（使正方形的頂點(diǎn)都在網(wǎng)格的格點(diǎn)上）28（本題滿分10分）如圖，二次函數(shù)的圖象交x軸于A（-1，0），B（2，0），交y軸于C（0，-2），過A，C畫直線（1）求二次函數(shù)的解析式；（2）點(diǎn)P在x軸正半軸上，且PA=PC，求OP的長；（3）點(diǎn)M在二次函數(shù)圖象上，以M為圓心的圓與直線AC相切，切點(diǎn)

10、為H若M在y軸右側(cè)，且CHMAOC（點(diǎn)C與點(diǎn)A對應(yīng)），求點(diǎn)M的坐標(biāo)；若M的半徑為 ，求點(diǎn)M的坐標(biāo) 初三數(shù)學(xué)期中考試答案 24.解（1），兩種品牌計算機(jī)的單價為30元，32元 （3分）（2）由題意可知：，即 （4分） 當(dāng)時， （5分） 當(dāng)時，即 （6分）（3）當(dāng)購買數(shù)量超過5個時，。 當(dāng)時， 即當(dāng)購買數(shù)量超過5個而不足30個時，購買品牌的計算機(jī)更合算 當(dāng)時， 即當(dāng)購買數(shù)量為30個時，購買兩種品牌的計算機(jī)花費(fèi)相同。 當(dāng)時， 即當(dāng)購買數(shù)量超過30個時，購買品牌的計算機(jī)更合算 （8分）25輪船航行的速度為：（千米/時） （4分）30+1，該輪船不改變航向繼續(xù)航行，不能行至碼頭MN靠岸 （8分） 26解

11、: (1)連接,在中，,1分又, 2分(2)為的直徑,又,，3分又, , , 又, , 4分 又 ,又, 5分,又, , 6分 （3）8分28.解：（1）y=x2x2即； 2分（2）設(shè)OP=x，則PC=PA=x+1，在RtPOC中，由勾股定理，得x2+22=（x+1）2，解得，x=， 即OP=； 4分 （3）CHMAOC，MCH=CAO，（i）如圖1，當(dāng)H在點(diǎn)C下方時，MCH=CAO，CMx軸，yM=2，x2x2=2，解得x1=0（舍去），x2=1，M（1，2）， 6分（ii）如圖1，當(dāng)H在點(diǎn)C上方時，MCH=CAO，PA=PC，由（2）得，M為直線CP與拋物線的另一交點(diǎn)，設(shè)直線CM的解析式為y=kx2，把P（，0）的坐標(biāo)代入，得k2=0，解得k=，y=x2， 由x2=x2x2，解得x1=0（舍去），x2=，此時y=×2=，M（，）， 8分在x軸上取一點(diǎn)D，如圖（備用圖），過點(diǎn)D作DEAC于點(diǎn)E，使DE=，在RtAOC中，AC=，COA=