1、數(shù)字圖像處理作業(yè) 圖像的銳化處理 -拉普拉斯算子、prewitt算子、sobel算子性能研究對(duì)比 完成日期：2012年10月6日 一、算法介紹1.1圖像銳化的概念 在圖像增強(qiáng)過(guò)程中，通常利用各類圖像平滑算法消除噪聲，圖像的常見(jiàn)噪聲主要有加性噪聲、乘性噪聲和量化噪聲等。一般來(lái)說(shuō)，圖像的能量主要集中在其低頻部分，噪聲所在的頻段主要在高頻段，同時(shí)圖像邊緣信息也主要集中在其高頻部分。這將導(dǎo)致原始圖像在平滑處理之后，圖像邊緣和圖像輪廓模糊的情況出現(xiàn)。為了減少這類不利效果的影響，就需要利用圖像銳化技術(shù)，使圖像的邊緣變得清晰。圖像銳化處理的目的是為了使圖像的邊緣、輪廓線以及圖像的細(xì)節(jié)變得清晰，經(jīng)過(guò)平滑的圖像

2、變得模糊的根本原因是因?yàn)閳D像受到了平均或積分運(yùn)算，因此可以對(duì)其進(jìn)行逆運(yùn)算(如微分運(yùn)算)就可以使圖像變得清晰。從頻率域來(lái)考慮，圖像模糊的實(shí)質(zhì)是因?yàn)槠涓哳l分量被衰減，因此可以用高通濾波器來(lái)使圖像清晰。但要注意能夠進(jìn)行銳化處理的圖像必須有較高的性噪比，否則銳化后圖像性噪比反而更低，從而使得噪聲增加的比信號(hào)還要多，因此一般是先去除或減輕噪聲后再進(jìn)行銳化處理?？疾煺液瘮?shù)，它的微分。微分后頻率不變，幅度上升2a倍。空間頻率愈高，幅度增加就愈大。這表明微分是可以加強(qiáng)高頻成分的，從而使圖像輪廓變清晰。最常用的微分方法是梯度法和拉普拉斯算子。但本文主要探究幾種邊緣檢測(cè)算子，Laplace、Prewitt、So

3、bel算子以下具體介紹。圖像邊緣檢測(cè)：邊緣檢測(cè)是檢測(cè)圖像局部顯著變化的最基本運(yùn)算，梯度是函數(shù)變化的一種度量。圖像灰度值的顯著變化可用梯度的離散逼近函數(shù)來(lái)檢測(cè)，大幅度地減少了數(shù)據(jù)量，并且剔除了可以認(rèn)為不相關(guān)的信息，保留了圖像重要的結(jié)構(gòu)屬性。邊緣檢測(cè)可分為兩大類基于查找一類和基于零穿越的一類?；诓檎业姆椒ㄍㄟ^(guò)尋找圖像一階導(dǎo)數(shù)中的最大和最小值來(lái)檢測(cè)邊界，通常是將邊界定位在梯度最大的方向?；诹愦┰降姆椒ㄍㄟ^(guò)尋找圖像二階導(dǎo)數(shù)零穿越來(lái)尋找邊界，通常是Laplacian過(guò)零點(diǎn)或者非線性差分表示的過(guò)零點(diǎn)。1.2拉普拉斯算子 拉式算子是一個(gè)刻畫圖像灰度的二階商算子，它是點(diǎn)、線、邊界提取算子，亦稱為邊界提取算

4、子。通常圖像和對(duì)他實(shí)施拉式算子后的結(jié)果組合后產(chǎn)生一個(gè)銳化圖像。拉式算子用來(lái)改善因擴(kuò)散效應(yīng)的模糊特別有效，因?yàn)樗辖抵颇Ｐ汀U(kuò)散效應(yīng)是成像過(guò)程中經(jīng)常發(fā)生的現(xiàn)象。拉普拉斯算子也是最簡(jiǎn)單的各向同性微分算子，具有旋轉(zhuǎn)不變性。一個(gè)二維圖像函數(shù)的拉普拉斯變換是各向同性的二階導(dǎo)數(shù)，定義 （1） 為了更適合于數(shù)字圖像處理，將拉式算子表示為離散形式：（2） 另外，拉普拉斯算子還可以表示成模板的形式，如下圖(1)所示，為離散拉普拉斯算子的模板，圖(2)表示其擴(kuò)展模板。 圖(1) 圖(2) 從模板形式容易看出，如果在圖像中一個(gè)較暗的區(qū)域中出現(xiàn)了一個(gè)亮點(diǎn)，那么用拉普拉斯運(yùn)算就會(huì)使這個(gè)亮點(diǎn)變得更亮。因?yàn)閳D像中的邊緣就

5、是那些灰度發(fā)生跳變的區(qū)域，所以拉普拉斯銳化模板在邊緣檢測(cè)中很有用。一般增強(qiáng)技術(shù)對(duì)于陡峭的邊緣和緩慢變化的邊緣很難確定其邊緣線的位置。但此算子卻可用二次微分正峰和負(fù)峰之間的過(guò)零點(diǎn)來(lái)確定，對(duì)孤立點(diǎn)或端點(diǎn)更為敏感，因此特別適用于以突出圖像中的孤立點(diǎn)、孤立線或線端點(diǎn)為目的的場(chǎng)合。同梯度算子一樣，拉普拉斯算子也會(huì)增強(qiáng)圖像中的噪聲，有時(shí)用拉普拉斯算子進(jìn)行邊緣檢測(cè)時(shí)，可將圖像先進(jìn)行平滑處理。1.3 Prewitt算子（平均差分法） 因?yàn)槠骄軠p少或消除噪聲，Prewitt梯度算子法就是先求平均，再求差分來(lái)求梯度。水平和垂直梯度模板分別為：利用檢測(cè)模板可求得水平和垂直方向的梯度，再通過(guò)梯度合成和邊緣點(diǎn)判定，就

6、可得到平均差分法的檢測(cè)結(jié)果。1.4 Sobel算子 （加權(quán)平均差分法） Sobel算子是典型的基于一階導(dǎo)數(shù)的邊緣檢測(cè)算子，由于該算子中引入了類似局部平均的運(yùn)算，因此對(duì)噪聲具有平滑作用，能很好的消除噪聲的影響。Sobel算子包含兩組3x3的矩陣，分別為橫向及縱向模板，將之與圖像作平面卷積，即可分別得出橫向及縱向的亮度差分近似值。實(shí)際使用中，常用如下兩個(gè)模板來(lái)檢測(cè)圖像邊緣。-101-202-101121000-1-2-1圖3 Sobel算子 單獨(dú)使用Sobel算子做邊緣檢測(cè)，邊緣定位精度不高，有時(shí)還可能對(duì)非邊緣像素的響應(yīng)大于某些邊緣處的響應(yīng)或者響應(yīng)差別不是很大，造成漏檢或誤檢，但是它對(duì)噪聲具有較好

7、的魯棒性。Prewitt算子和Sobel算子提取邊緣的結(jié)果差不多。在提取邊緣的同時(shí)它對(duì)噪聲具有平滑作用，能夠抑制一定的噪聲。由于Prewitt邊緣檢測(cè)算子是通過(guò)八個(gè)方向模板對(duì)圖像進(jìn)行卷積運(yùn)算，因此運(yùn)算量比較大。二、程序代碼2.1拉普拉斯算子程序代碼：（1）I=imread('tire.tif'); subplot(1,2,1); imshow(I); title('原始圖像'); I=double(I); H=0 -1 0 -1 5 -1 0 -1 0; J=conv2(I,H,'same'); subplot(1,2,2); imshow(J,

8、); title('拉普拉斯算子增強(qiáng)圖像');（2） I=imread('D:照片圖片11.jpg'); H,W=size(I); M=double(I); J=M; for i=2:H-1 for j=2:W-1 J(i,j)=4*M(i,j)-M(i+1,j)+M(i-1,j)+M(i,j+1)+M(i,j-1); end; end; subplot(1,2,1);imshow(I);title('原圖'); subplot(1,2,2);imshow(uint8(J);title('銳化處理后的圖');2.2 Prewitt

9、算子（平均差分法）I,map=imread('D:圖片攝影作品2.jpg ');H,W=size(I);M=double(I);J=M;for i=2:H-1for j=2:W-1J(i,j)=abs(M(i-1,j+1)-M(i-1,j-1)+M(i,j+1)-M(i,j-1)+M(i+1,j+1)-M(i+1,j-1)+abs(M(i+1,j-1)-M(i-1,j-1)+M(i+1,j)-M(i-1,j)+M(i+1,j+1)-M(i-1,j+1);end;end;subplot(1,2,1);imshow(I);title('原圖');subplot(1,

10、2,2);imshow(uint8(J);title('Prewitt處理后');2.3 Sobel算子I,map=imread('D:圖片攝影作品傷感.jpg ');H,W=size(I);M=double(I);J=M;for i=2:H-1for j=2:W-1 J(i,j)=abs(M(i-1,j+1)-M(i-1,j-1)+2*M(i,j+1)-2*M(i,j-1)+M(i+1,j+1)-M(i+1,j-1)+abs(M(i-1,j-1)-M(i+1,j-1)+2*M(i-1,j)-2*M(i+1,j)+M(i-1,j+1)-M(i+1,j+1);en

11、d;end;subplot(1,2,1);imshow(I);title('原圖');subplot(1,2,2);imshow(uint8(J);title('Sobel 處理后');三、圖片處理結(jié)果1、拉普拉斯算子處理：（1）車輪圖片拉式處理結(jié)果： （2）本人照片拉氏處理： 2. Prewitt算子銳化結(jié)果：3.Sobel算子銳化結(jié)果：三、性能研究與結(jié)論laplace算子是與方向無(wú)光的各向同性邊緣檢測(cè)算子,若只關(guān)心邊緣點(diǎn)的位置而不顧其周圍的實(shí)際灰度差時(shí),一般選擇該算子進(jìn)行檢測(cè).特點(diǎn):各向同性,線性和位移是不變的,對(duì)線性和孤立點(diǎn)檢測(cè)效果好,但邊緣方向信息丟失,

12、常產(chǎn)生雙像素的邊緣,對(duì)噪聲有雙倍的加強(qiáng)作用。prewitt算子為在檢測(cè)邊緣的同時(shí)減少噪聲的影響，從加大邊緣檢測(cè)算子的模板大小出發(fā)，由2*2擴(kuò)大到3*3來(lái)計(jì)算差分算子，采用prewitt算子能檢測(cè)到邊緣點(diǎn)，還可以抑制噪聲。sobel算子在prewitt算子基礎(chǔ)上能檢測(cè)邊緣點(diǎn)，且能進(jìn)一步抑制噪聲的影響，但檢測(cè)的邊緣較寬。梯度算子和laplacian算子都對(duì)噪聲敏感，因此一般用它們檢測(cè)邊緣前要先對(duì)圖像進(jìn)行平滑。4、 個(gè)人總結(jié)通過(guò)本次作業(yè)的學(xué)習(xí)與完成實(shí)踐過(guò)程，我了解到了之前聽(tīng)老師課堂上講的一階二階微分算子，但是具體包括哪些也不是很清楚，在完成本次作業(yè)過(guò)程中了解到一階微分算子也就是梯度算子，它包括本次論文我用到的prewitt算子和sobel算子。二階微分算子呢，也就是拉普拉斯算子，通過(guò)么MATLAB軟件的讀圖像以及對(duì)圖像的處理，主要利用matlab程序的編寫及驗(yàn)證看最終圖像呈現(xiàn)的效果，進(jìn)而對(duì)比得出它們各自性能的研究對(duì)比。經(jīng)過(guò)拉普拉斯算子的處理，圖像模糊近乎成虛像的形式，邊