1、第7章 有限脈沖響應(yīng)數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì)7.1 線性相位FIR數(shù)字濾波器的條件和特點(diǎn) 1. 線性相位條件對(duì)于長(zhǎng)度為的，傳輸函數(shù)為稱為幅度特性，稱為相位特性。線性相位是指是的線性函數(shù)，即，為常數(shù)。如果滿足：，是起始相位。嚴(yán)格地說，此時(shí)不具有線性相位，但以上兩種情況都滿足群時(shí)延是一個(gè)常數(shù)，即也稱這種情況為線性相位。一般稱滿足()式是第一類線性相位；滿足(7.1.4)式為第二類線性相位。滿足第一類線性相位的條件是：是實(shí)序列且對(duì)偶對(duì)稱，即滿足第二類線性相位的條件是：是實(shí)序列且對(duì)奇對(duì)稱，即 (1) 第一類線性相位條件證明令，則有按照上式可以將H(z)表示為所以，第二類線性相位條件同樣，因此，幅度函數(shù)和相位函

2、數(shù)分別為2.線性相位FIR濾波器幅度特性的特點(diǎn)1) ,N=奇數(shù)2), N為偶數(shù)3),N=奇數(shù)4）,N=偶數(shù)3. 線性相位FIR濾波器零點(diǎn)分布特點(diǎn)4. 線性相位FIR濾波器網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)設(shè)N為偶數(shù)，則有如果N為奇數(shù)第一類線性濾波器第二類線性濾波器7.2 利用窗函數(shù)法設(shè)計(jì)FIR濾波器 設(shè)希望設(shè)計(jì)的濾波器傳輸函數(shù)為,是與其對(duì)應(yīng)的單位脈沖響應(yīng)。為了構(gòu)造一個(gè)長(zhǎng)度為N的線性相位濾波器，只有將截取一段，并保證截取的一段對(duì)對(duì)稱。設(shè)截取的一段用表示，即 其中，和分別是和的傅里葉變換， 如果通過以上分析可知，對(duì)加矩形窗處理后，和原理想低通的差別有以下兩點(diǎn)： (1)在理想特性不連續(xù)點(diǎn)處附近形成過渡帶。過渡帶的寬度，近似等

3、于的主瓣寬度，即。(2)通帶內(nèi)增加了波動(dòng)，最大的峰值在處。阻帶內(nèi)產(chǎn)生了余振，最大的負(fù)峰在處。在主瓣附近，可近似為幾種常用的窗函數(shù)：1、 矩形窗：2、三角形窗其頻率響應(yīng)為 3、漢寧(Hanning)窗升余弦窗當(dāng)N很大時(shí)，4、哈明(Hamming)窗改進(jìn)的升余弦窗頻域函數(shù)為當(dāng)N>>1時(shí)，可近似表示為：5、布萊克曼(Blackman)窗其頻域函數(shù)為其幅度函數(shù)為6、凱塞貝塞爾窗(Kaiser-Basel Window) 用窗函數(shù)設(shè)計(jì)FIR濾波器的步驟：（1）根據(jù)技術(shù)要求確定待求濾波器的單位取樣響應(yīng)；如果給出待求濾波器的頻響為，那么單位取樣響應(yīng)用下式求出：，根據(jù)頻率采樣定理：(2)根據(jù)對(duì)過渡

4、帶及阻帶衰減的要求，選擇窗函數(shù)的形式，并估計(jì)窗口長(zhǎng)度。(3) 計(jì)算濾波器的單位取樣響應(yīng)， (4)驗(yàn)算技術(shù)指標(biāo)是否滿足要求。設(shè)計(jì)出的濾波器頻率響應(yīng)用下式計(jì)算例 用矩形窗、漢寧窗和布萊克曼窗設(shè)計(jì)FIR低通濾波器，設(shè).解 用理想低通作為逼近濾波器， 用漢寧窗設(shè)計(jì)用布萊克曼窗設(shè)計(jì)7.3 利用頻率采樣法設(shè)計(jì)FIR濾波器：必須利用計(jì)算機(jī)進(jìn)行處理運(yùn)算1、IIR與FIR數(shù)字濾波器的比較IIR濾波器存在著輸出對(duì)輸入的反饋，因此可以用比FIR濾波器少的階數(shù)來滿足技術(shù)指標(biāo)，這樣，IIR濾波器所用的存儲(chǔ)單元和所需的運(yùn)算次數(shù)都比FIR濾波器少。例如用頻率抽樣法設(shè)計(jì)阻帶衰減為20dB的FIR濾波器，其階數(shù)要33階才能達(dá)到

5、要求，而如果用雙線性變換法設(shè)計(jì)一個(gè)切比雪夫IIR濾波器，只需4-5階就可以達(dá)到同樣的指標(biāo)，所以FIR濾波器的階數(shù)要高510倍。FIR濾波器可得到嚴(yán)格的線性相位，而IIR濾波器則做不到這一點(diǎn)。IIR濾波器的選頻特性越好，則相位的非線性就越嚴(yán)重。如果要求IIR濾波器具有線性相位，同時(shí)又要求它滿足幅度要求，那么就必須用一個(gè)全通網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行相位校正，這必然會(huì)大大增加濾波器的節(jié)數(shù)和復(fù)雜性。因此在需要嚴(yán)格線性相位的情況下應(yīng)該選擇FIR濾波器。IIR濾波器必須采用遞歸結(jié)構(gòu)實(shí)現(xiàn)，只有當(dāng)所有極點(diǎn)都在單位圓內(nèi)時(shí)濾波器才是穩(wěn)定的。但實(shí)際中由于存在有限字長(zhǎng)效應(yīng)，濾波器有可能變得不穩(wěn)定。而FIR濾波器主要采用非遞歸結(jié)構(gòu)，因而從理論上以及從實(shí)際的有限精度的運(yùn)算中，都是穩(wěn)定的。另外，F(xiàn)IR濾波器可以采用快速傅立葉變換（FFT）來實(shí)現(xiàn)，在相同階數(shù)下，運(yùn)算速度可以快得多。 IIR濾波器可利用模擬濾波器現(xiàn)成的設(shè)計(jì)公式、數(shù)據(jù)和表格，因而計(jì)算工作量較小，對(duì)計(jì)算工具要求不高。FIR濾波器沒有現(xiàn)成的設(shè)計(jì)公式，窗函數(shù)法只給出窗函數(shù)的計(jì)算公式，但計(jì)算通帶和阻帶衰減仍無顯式表達(dá)式。一般，F(xiàn)IR濾波器的設(shè)計(jì)只有計(jì)算機(jī)程序可以利用，因此對(duì)計(jì)算工具要求較高，要借助計(jì)算機(jī)來設(shè)計(jì)。另