1、第二章練習題答案2.1、（1）唯一解：（2，4）；（2）唯一解：（1.5，0.5）；（3）無界解；（4）唯一解：（0，4）；（5）無可行解。 2.2、標準型（1）（2）2.3、（1）所有基解：x10001.7500101.250.7500x25.3333103-40000005.33333310x3-1.1667000-2.51.5-0.5000-1.16670x40-7008003-200-7x5003.5008050200x60005.2500303.752.2500可行解：x10000.75x23000x301.500x40030x53.5852x60002.25最優解：（0, 3, 0

2、, 0, 3.5, 0）；（0, 0, 1.5, 0, 8, 0）。最優值：3（2）基解：x1-40.4-0.33333000x25.5000.5-0.50x302.20201x4001.83333021基可行解：x10.400x200.50x32.221x4001最優解：（0, 0.5, 2, 0；（0, 0, 1, 1）。最優值：5。2.4、（1）最優解：（1.5, 0, 0），最優值：1.5。（2）最優解：（3.75, 1.25, 0），最優值：21.252.5、（1）最優解：（1, 1.5），最優值：17.5（2）最優解：（3.75, 0.75），最優值：8.25最優解最優解（1） （

3、2）2.6、設目標函數的系數為(C1,C2)，則：當-C1/C23/5，最優解為（0,3）；當3/5C1/C23，最優解為（3.75,0.75）；當3C1/C2+，最優解為（4,0）；在求最大值的情況下，最優解不可能為（0,0）。2.7、（1）D<0,E<0；（2）D0,E=0,A>0或者D=0,E0；（3）D0,E>0,A<0；（4）D>0,C>4，x6/x3。2.8、（1）a=0,b=-9,c=0,d=0,e=3,f=0,g=1；（2）是最優解。2.9、（1）最優解：（6.428571, 0.571429, 0），最優值：14.57143；（2）最

4、優解：（0，4, 0），最優值：20；（3）最優解：（0.8，1.8, 0），最優值：7；（4）最優解：（1.5，0, 1.5），最優值：33。2.10、（1）物資調運問題。設代表從甲運到A,B,C以及從乙運到A,B,C的煤量。建立如下現行規劃模型。最優解為：（50，150，0，50，0，200）。用圖表表示為：ABC甲501500乙500200最低運費為35000元。（2）食譜問題。設分別一周內所用的代表青豆，胡蘿卜，花菜，卷心菜，天才，土豆的數量。建立如下現行規劃模型：得到最優解：（4, 0.987269, 2.270303, 2, 0.742428, 4）；最少費用：1.9466。（3）

5、生產問題 設甲，乙，丙的產量和A，B，C的用量分別為。建立以下模型：最優解：（2544.444, 3155.556, 0，2000, 2500, 1200）即生產甲2544.444千克，生產乙3155.556千克利潤最大，最大利潤為6160元。2.11、設需要分別采購甲、乙、丙、丁四種食物千克。建立模型如下：最優解：（0.717537, 2.025881, 0, 0.074967）。最低費用：1.699422.12、設A項目每年年初的投資額為；B項目第三年初的投資額為，C項目第二年初的投資額為，D項目每年的投資額為。建立模型如下：最優解：A項目每年的投資額：3.478261, 99.31304

6、, 0, 114.21萬元 B項目投資4萬元，C項目投資3萬元， D項目僅在第一年投資96.52174萬元。第五年末擁有本利共140.5415萬元。2.13、設各個從第i個班次開始上班的護士有名。建立模型：解得最少需要150名護士，每個班次開始上班的護士數為（60, 10, 50, 0, 20, 10）。2.14、設各種產品使用各道工序生產的產品數量如下表所示：設備產品甲乙丙A1A2B1B2B3建立線形規劃模型如下：得到最優解：甲乙丙A110000A20333.3333583.333B1166.6667375B20636.364B3571.4286最大利潤：1131.667元2.15、設各個艙

7、運送的各種貨物件數如下表前艙中艙后艙ABC建立線形規劃模型如下：2.16、設從P1運到W1，W2的產品數量分別為，從P2運到W1，W2的產品數量分別為；從W1運到C1，C2，C3的產品數量分別為，從W2運到C1，C2，C3的產品數量分別為。建立線形規劃模型如下：2.17、設工廠生產甲產品x單位，乙產品y單位。建立線形規劃模型如下：求得最優解：（4，2），最大利潤為14元。第三章練習題答案3.1、(1) (2) (3) (4)3.2、（1）k=1；（2）最優解：3.3、3.4、（1）；（2）；（3）。3.5、（1）錯； (2) 錯； (3) 正確； (4) 正確； (5) 錯。3.6、略。3.7

8、、略。3.8、略。3.9、(1)(2) ；(3) 。3.10、(1) ；(2) 。3.11、3.12、（1）；（2）沒有變化；不可能；（3）是原來的兩倍；（4）沒有變化。3.13、；（1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）；3.14、(1) , , ；(2) , , ；(3) , , 。3.15、(1) 將A的單位利用變動范圍理解為單位利潤變動范圍，則 時，,(2) 原情況下總利潤最大為30萬元。買進材料后模型變為：總利潤最大為35萬元，所以這種做法是有利的。（3）。（4）原最優解：；現最優解：。因為原問題中第三種產品對原料的單位需要量最大，所以產品原料的需要量統一減少為2單位后，將導致

9、第三種產品的產量相對增長，第一、第二種產品的產量相對減少。（5）原最優解：；現最優解：。沒有影響；原對偶解：；現對偶解：。增加了一個變量。3.16、（1）（2）原情況利潤為3998元。若增加1工時，最優解不變，利潤為3997.7元，所以不值得增加。（3）適合。3.17、（1）（2）不變；（3）值得生產：；（4）不應購買；（5）。第四章練習題答案4.1、（1）最優解：（6，5），最大值：17；（2）最優解：（1/3，0，13/3，0，6，0），最大值：17；（3）最優解：（14/3，0，13/3），最大值：28/3；（4）最優解：（0.8, 0.2, 0, 0.4, 0），最大值：0.4。4.2

10、、（1）當=0，最優解為（0, 0, 29, 0, 10, 18）；問題的最終單純形表如下： x1x2x3x4x5x6x618-31821030x510-21011011x329-22931160-5-60-1000 當5時，上表中的基不變，最優解為。 當>5時，無解。（2）考慮=0時就無解。4.3、（1）獲利最大的產品計劃：生產A產品5件，C產品3件，B產品不生產；共獲利27元。（2）當產品A的利潤在2.4到4.8元/件內變化時，上述最優計劃不變；（3）不值得生產。（4）不需要擴大生產。4.4、最佳調運方案B1B2B3B4B5B6A120 30 0 0 0 0 A20 20 20 0

11、0 0 A310 0 0 39 0 11 A40 0 0 1 30 0 最小費用為：3304.5、該公司預期盈利最大的采購方案：ABCDI0 0 0 2500 II1500 0 0 1000 III0 2000 3000 0 最大盈利53500元。4.6、該航空公司付費最少的一個購買方案RSTA002B030C500付費為13。4.7、（1）原問題的最佳運輸方案：B1B2B3A110000A20200100A32000100運費為：3900。（2）路線修改后最佳運輸方案：B1B2B3A110000A22000100A30200100運費為：4300。第五章練習題答案5.1、(1) (3,3)；

12、(2,2)5.2、(1) (0, 60 , 0)；（2）(60,20)5.3、(1) (0, 20, 0)；(5/8, 165/8, 0)5.4、（35，60）5.5、表示Ai到Bj的供應量5.6、設A,B,C三種產品的投資額分別為第六章練習題答案6.1、相應的線性規劃問題的解為：，因此的取值只可能為0，1，2，3，令，可得整數規劃的一個可行解：。6.2、設甲、乙的托運箱數分別為，則數學模型可歸結為：6.3、設在處建造的住宅數分別為，則數學模型可歸結為：6.4、6.5、令，則數學模型可歸結為：6.6、令，則數學模型可歸結為：6.7、令，則數學模型可歸結為：6.8、令A=, ，則數學模型可歸結為

13、：在防火區2和防火區4建立消防站。6.9、（1） 或。（2） 或。6.10、（1） 或 或。（2）。6.11、A完成甲，B完成丙，C完成丁，D完成乙。 用Excel 求解下列幾個問題：6.12、錢蝶泳、張仰泳、王蛙泳、周自由泳。6.13、 報紙、雜志、電臺。6.14、令則數學模型可歸結為：6.15、可以減少消防站的數目，關閉。第七章練習題答案7.1、最佳路線：AB2C1D1E，或者AB3C2D2E.7.2、最佳路程：AB2C3D1F27.3、狀態變量：把有可能提供的的范圍作為狀態變量，記為，它的取值范圍是：0b。決策變量：，滿足條件：。狀態轉移方程：根據以上對狀態變量和決策變量的規定

14、，顯然有：邊界條件：，。指標函數：定義為各階段的和，并求指標函數最大化。所以，基本方程為：7.4、（1）（0，0，10）最大值：200；（2）（1.1018，2.141，3.8153），最小值：5.6987；（3）（0.8165，2，4.1835）最小值：4.734；（4）（1.1526，2.2390，3.4890）最小值：7.0756。（5）(c/n，c/n， c/n)（6）(c/n，c/n， c/n)7.5、A、B、C、D四個企業分別投資：0，20，40，40（萬元）。最大盈利85萬元。7.6、第一個月生產400件，第二個月生產1000件。7.7、運輸5件產品1。7.8、各個月訂貨量為：4

15、0-40-20-50-30-07.9、企業1和企業3不投資，將全部資金5萬元投資于企業2，可得最大收益7萬元。7.10、第一小組（A）增派一名科學家，第二小組（B）不派科學家，第三小組（C）也增派一名科學家。此時，三個小組都失敗的概率為：。第八章練習題答案8.1 。8.2。8.3。8.4。8.6a）市區0.651，郊區0.258，鄉村0.091；b）31.5%。8.7a）0；b）0。8.8a）；b）。8.92。8.10是。8.11a）狀態4；b）狀態1、2、3、5和6；c）1,3,5和2,6；d）不是。8.12是遍歷的，不是遍歷的。8.13以每局比賽后54個選手的剩余錢數作為狀態，則有54個吸

16、收狀態。8.14和都是遍歷的。8.15市區，郊區，鄉村。8.17a），；b），。8.19a），b）。8.20第一種股票和第二種股票的平均價分別為16.67元和16.00元。8.21設狀態1為去年和今年均無事故，狀態2為去年無事故且今年有事故，狀態3為去年有事故且今年無事故，狀態4為去年和今年均有事故。則狀態轉移概率矩陣為：；穩態概率為：，；顧客平均支付的保險費是1125.81元。8.22b）提示：驗證是否成立？ 8.2386.67個。8.24a）0.815；b）實施前后公司1、2和3的穩態概率分別是（，）和（，）；實施后利潤是實施前利潤的1.6倍。8.25a）40千萬元/月；b）利潤=，當時利

17、潤最大。8.26a），；b）存貯費279.17元，缺貨費262.50元，訂貨費377.08元。8.27最優策略和最大期望收益：121.7225.168.28無論銷售狀況“好”或“差”，最優決策都是11%貸款利率；當初始銷售狀況為“好”或“差”時，無限階段最大期望折現利潤分別為1762.136萬元和1737.864萬元。8.29當狀態為“精良”或“好”時，不修理機器；當狀態為“差”時，修理機器。當初始機器狀態為“精良”、“好”或“差”時，無限階段最大期望折現利潤分別為6486.73元、5384.91元和4786.73元。8.30設狀態空間=(i,j)|i=0,1;j=0,1,2,3，其中i表示持

18、股數量，j表示股價。最優決策：如持有0股，股價為$0和$1時買進，股價為$2和$3時不買進；如持有1股，股價為$0和$1時不賣出，股價為$2和$3時賣出。第九章練習題答案9.1、 ,長度為8.59.2、9.3、9.4、（1）割集為（2）最小割容量為5；（3）此時網絡流的流量為5，根據最大流最小割定理即可得到圖示流為最大流。9.5、如下圖，弧旁邊的數字表示最大流時，通過該弧的流量9.6、如下圖，弧邊的數字表示最大流時，通過該弧的流量9.7、如下圖，弧邊的數字表示最大流時，通過該弧的流量第十章練習題答案10.1。10.2分鐘。10.330人，人。10.4a）；b）；c）。10.547.65分鐘。1

19、0.7b）；c）。10.8用EXCEL做。a）31.802家；b）0.999。10.9a）； b）個；c）分鐘。10.10租用低速和高速復印機的每小時期望成本分別為34元和25元。10.11a）不改變；b）是原來的一半；c）不改變。10.12a）個；b）3分鐘；c）。10.132個。10.14a）；d），用40個工作人員。10.15b）1輛；c）120元/小時。10.16租用第一種和第二種機器的年時期望成本分別為10800.00元和15277.67元。10.17滯留時間=；當時，滯留時間最短。10.18如果每周平均登記數不變，則平均處理延遲時間為10周。10.20a）輛；b）分鐘。10.21租

20、用和不租用場地的期望成本分別為138.68元/天和214.19元/天。10.22a）1.056%；b）天；c）；d）98.168%。10.23a）份；b）1天；c）86.466%。10.24a）1.75人/小時；b）。10.25a）1.012人；b）14.813人/小時；c）8.101分鐘。10.27第一個和第二個理發店平均每小時收入為53.23元和40.00元。10.28。10.29期望成本=元/小時；當，不能達到穩定狀態；當，小時；當，小時；用2個收銀臺。10.30期望成本=元/天；當，天；當，天；當，天；用2個柜員。10.31a）財務部0.2天，市場部0.1天；b）0.078天；c）0.07。10.32用4個服務員。10.33當，顧客排隊時間超過5分鐘的概率為14.309%；當，顧客排隊時間超過5分鐘的概率為0.038%；用3個柜員。10.34a）當前系統平均成本=213.21元/小時；b）不用機器每天成本為1705.67元，用機器每天成本為842.66元。10.35期望成本=元/小時；當，不能達到穩定狀態；當，期望成本=88.33元/小時，用2個窗口期望成本最小。10.36方案1：平均顧客人數為20，顧客排隊超過8分鐘的概率為0.4278；方案2：平均顧客人數為6.6219，顧客排隊超過8分鐘的概率為0.0