1、1.1 質量為m的質點由長度為l、質量為m1的均質細桿約束在鉛錘平面內作微幅擺動，如圖E1.1所示。求系統的固有頻率。mlm1x圖E1.1解：系統的動能為：其中I為桿關于鉸點的轉動慣量：則有：系統的勢能為：利用和可得：1.2 質量為m、半徑為R的均質柱體在水平面上作無滑動的微幅滾動，在CA=a的A點系有兩根彈性剛度系數為k的水平彈簧，如圖E1.2所示。求系統的固有頻率。江西成人高考網kkACaR圖E1.2解：如圖，令為柱體的轉角，則系統的動能和勢能分別為：利用和可得：1.3 轉動慣量為J的圓盤由三段抗扭剛度分別為，和的軸約束，如圖E1.3所示。求系統的固有頻率。江西自學考試網k1k2k3J圖E

2、1.3解：系統的動能為：和相當于串聯，則有：以上兩式聯立可得：系統的勢能為：利用和可得：1.4 在圖E1.4所示的系統中，已知，橫桿質量不計。求固有頻率。k2k1abk3m mgabx1x2x0圖E1.4答案圖E1.4解：對m進行受力分析可得：，即如圖可得：則等效彈簧剛度為：則固有頻率為：1.7 質量在傾角為的光滑斜面上從高h處滑下無反彈碰撞質量，如圖E1.7所示。確定系統由此產生的自由振動。江西成人高考網hkm1m2 x0x2xx12圖E1.7答案圖E1.7解：對由能量守恒可得（其中的方向為沿斜面向下）：，即對整個系統由動量守恒可得：，即令引起的靜變形為，則有：，即令+引起的靜變形為，同理有

3、：得：則系統的自由振動可表示為：其中系統的固有頻率為：注意到與方向相反，得系統的自由振動為：1.9 質量為m、長為l的均質桿和彈簧k及阻尼器c構成振動系統，如圖E1.9所示。以桿偏角為廣義坐標，建立系統的動力學方程，給出存在自由振動的條件。若在彈簧原長處立即釋手，問桿的最大振幅是多少？發生在何時？最大角速度是多少？發生在何時？是否在過靜平衡位置時？kacO 圖E1.9 答案圖E1.9解：利用動量矩定理得：，2.1 一彈簧質量系統沿光滑斜面作自由振動，如圖T 2-1所示。已知，m = 1 kg，k = 49 N/cm，開始運動時彈簧無伸長，速度為零，求系統的運動規律。mk mgx0x 圖 T 2

4、-1 答案圖 T 2-1解：，cmrad/scm2.1 圖E2.2所示系統中，已知m，c，和。求系統動力學方程和穩態響應。c1c2k1k2x2x1mk2c2k1c1mx1m圖E2.1 答案圖E2.1(a) 答案圖E2.1(b)解：等價于分別為和的響應之和。先考慮，此時右端固結，系統等價為圖（a），受力為圖（b），故： （1），（1）的解可參照釋義（2.56），為： （2）其中：，故（2）為：考慮到的影響，則疊加后的為：2.2 如圖T 2-2所示，重物懸掛在剛度為k的彈簧上并處于靜平衡位置，另一重物從高度為h處自由下落到上而無彈跳。求下降的最大距離和兩物體碰撞后的運動規律。khW2W1 xx0x

5、1x12平衡位置 圖 T 2-2 答案圖 T 2-2解：， 動量守恒：，平衡位置：，故：故：2.4 在圖E2.4所示系統中，已知m，和，初始時物塊靜止且兩彈簧均為原長。求物塊運動規律。k2mk1x1x2m圖E2.4 答案圖E2.4解：取坐標軸和，對連接點A列平衡方程：即： （1）對m列運動微分方程：即： （2）由（1），（2）消去得：（3）故：由（3）得：2.5在圖E2.3所示系統中，已知m，c，k，和，且t=0時，求系統響應。驗證系統響應為對初值的響應和零初值下對激勵力響應的疊加。ckm圖E2.3解：， 求出C，D后，代入上面第一個方程即可得。2.7 求圖T 2-7中系統的固有頻率，懸臂梁端點的剛度分別是及，懸臂梁的質量忽略不計。mk1k2k3k4 無質量mk1k2k3k