1、奧林匹克數學課程教學大綱課程名稱奧林匹克數學課程編碼131510003課程類型（學院內）跨專業課程適用范圍數學與應用數學學分數2先修課程初等數學研究學時數32其中實驗學時其中實踐學時考核方式考試制定單位數學與信息科學學院執筆者 審核者、一、教學大綱說明（一）課程的性質、地位、作用和任務奧林匹克數學作為第六學期的課程，是為數學與應用數學（教師教育）專業本科生開設的（選修），制訂本大綱的原則是使具有一定數學基礎的學生通過學習，了解奧林匹克數學的內容和歷史，認識在中小學開展奧數活動的意義和方法，掌握奧數的某些題型及其解題方法，提高解題能力，為將來在中小學任教打下較好的解題基礎。根據我們多年從事奧數業

2、務工作和我校學生的實際情況，我們認為現行的競賽數學教程（主編：陳傳理 張同君；十五院校協編組編）的內容偏多偏深，并不適用我校情況，在編寫本大綱時我們充分考慮到我校的實際情況，編制出適用于我校生源實際情況及學生實際水平的大綱，我們的原則是選材內容定位在全國初中數學聯賽及全國高中數學聯賽第一試為主，適當補充全國高中數學聯賽第二試，中國數學奧林匹克（CMO）及國際數學奧林匹克（IMO）中某些試題內容（能被大多數學生所掌握為根本原則），做到使學生喜歡學，能學到，用功學，能學好，不貪多，不貪深，學后有用。另外，也考慮到本課程學時少的特點（每周2節）。（二）教學目的和要求1、教學目的：本課程的目的在于讓學

3、生了解和掌握奧數某些題型及其解法，激發學生的解題興趣，不能要求學生去掌握某些較復雜且有高難度的知識領域和問題（這些較難內容是研究生學習的內容，應層次分明），保護學生的學習積極性，以提高解題能力為主，學習知識內容為輔，教學中教師應向學生交代清楚該類問題的通常解法（通法），盡量做到一題多解，充分暴露解題過程和思考過程，應強調“命題的轉化”（等價轉化）及“分類討論”（分解轉化），破除奧數解題的神秘感。2、課程的主要內容：考慮到課時所限，教材內容應集中到通常競賽中考得最多且大眾化的那些部分（較經典的部分），如：函數與三角函數，遞推數列，一元二次函數與一元二次方程（含韋達定理），初等數論，平面幾何（證明

4、及計算）。選材內容的次序應是代數第一，數論第二，平幾第三，這三塊內容才是重點，首先應照顧這三塊內容。所選例題通常不應用到學生未掌握的知識，重點放在全國初中聯賽中較難內容，全國高中數學聯賽第一試和第二試中部分內容，另外，少量穿插一些CMO或IMO中較合適的試題，以及某些國內外的高考試題，古典名題，刊物中的問題欄中的征解題，書刊上的某些綜合題。例題來源不要單一。（三）課程教學方法與手段本課程重在數學競賽題的解答分析，授課時采用講授、自學討論和教學實踐相結合的多種方法，對于其中的知識性內容分專題介紹，對于解題過程的分析，讓學生參與討論、設計并進行教學實踐。在教學手段方面，部分內容可采取多媒體教學的形

5、式。（四）課程與其它課程的聯系在開設本課程之前最好開設下列預備課程：初等數學研究（代數），初數解題方法研究，初等數論。（五）教材與教學參考書教材：陳傳理、張同君，競賽數學教程，高等教育出版社或自編，2005年二、課程的教學內容、重點和難點總學時：32（每周2節）各章內容，要求及教學安排第一章 奧林匹克數學的歷史與特點，以及我國國際MO的開展情況，各種級別的奧數活動介紹（2學時）重點：奧利匹克數學的特點難點：奧利匹克數學的各國開展情況第二章 函數與三角函數中的綜合題選講（6學時）本章介紹函數中的特性（奇偶性、單調性、周期性），簡單的函數方程，三角函數綜合題以及三角函數在平幾中的運用。重點：函數中

6、的特性，函數方程的應用難點：三角函數綜合題第三章 一元二次函數與一元二次方程問題選講（6學時）本章介紹一元二次函數的性質，一元二次方程的整數根，有理根問題，以及韋達定理的應用。重點：一元二次函數的性質難點：一元二次方程的整數根第四章 數列（遞推關系）問題選講（6學時）本章介紹等差數列，等比數列及某些可求通項的遞推數列問題，包括數列的通項求法（選代法及特征根方法，數學歸納法）數列求和（求Sn）及綜合試題。重點：數列的通項公式 難點：數列的通項求法（選代法及特征根方法，數學歸納法）數列求和（求Sn）及綜合試題第五章 數論問題選講（6學時）本章介紹整數，整除，同等式，簡單不定方程，同等式組，Ferm

7、at小定理，Euler定理等數論基本且重要的知識及綜合題。重點：整除，簡單不定方程 難點：Euler定理等數論基本且重要的知識及綜合題。第六章 平面幾何問題選講（6學時）本章介紹平面幾何中的直線形和圓形有關重要定理（如Simson定理，Ceva定理，Menelaus定理，Ptolemy定理）及其應用，介紹同一法反證法，各種面積公式及面積法，正弦定理與余弦定理的綜合運用，解三角形，及典型的MO平幾試題。重點：重要定理 難點：典型的MO平幾試題。三、學時分配教學內容各教學環節學時分配采用何種多媒體教學手段章節主要內容學時分配講授實驗討論習題實踐其它1奧林匹克數學的歷史與特點22多媒體教學2函數與三角函