1、.學(xué)業(yè)分層測(cè)評(píng)三一、選擇題每題5分，共20分1.以下點(diǎn)不在曲線cos 上的是A.，B.，C.，D.，【解析】點(diǎn)，的極坐標(biāo)滿足，且cos cos.【答案】D2.過(guò)極點(diǎn)傾斜角為的直線的極坐標(biāo)方程可以為A.B.，0C.，0D.和，0【解析】以極點(diǎn)O為端點(diǎn)，所求直線上的點(diǎn)的極坐標(biāo)分成兩條射線.兩條射線的極坐標(biāo)方程為和.直線的極坐標(biāo)方程為和0.【答案】D3.極坐標(biāo)方程4·sin25表示的曲線是A.圓B.橢圓C.雙曲線的一支D.拋物線【解析】由4·sin24·22cos 5，得方程為22x5，化簡(jiǎn)得y25x.該方程表示拋物線.【答案】D4.在極坐標(biāo)系中與圓4sin 相切的一條

2、直線的方程為A.cos B.cos 2C.4sinD.4sin【解析】極坐標(biāo)方程4sin 化為24sin ，即x2y24y，即x2y224.由所給的選項(xiàng)中cos 2知，x2為其對(duì)應(yīng)的直角坐標(biāo)方程，該直線與圓相切.【答案】B二、填空題每題5分，共10分5.點(diǎn)Q是圓4cos 上的一點(diǎn)，當(dāng)Q在圓上挪動(dòng)時(shí)，OQO是極點(diǎn)中點(diǎn)P的軌跡的極坐標(biāo)方程是_.【解析】4cos 是以2,0為圓心，半徑為2的圓，那么P的軌跡是以1,0為圓心，半徑為1的圓，所以極坐標(biāo)方程是2cos .【答案】2cos 6.圓的極坐標(biāo)方程為2cos ，那么該圓的圓心到直線sin 2cos 1的間隔 是_.【解析】直線sin 2cos 1

3、化為2xy10，圓2cos 的圓心1,0到直線2xy10的間隔 是.【答案】三、解答題每題10分，共30分7.直線的極坐標(biāo)方程sin，求極點(diǎn)到直線的間隔 .【解】sin，sin cos 1，即直角坐標(biāo)方程為xy1.又極點(diǎn)的直角坐標(biāo)為0,0，極點(diǎn)到直線的間隔 d.8.在直角坐標(biāo)系xOy中，以O(shè)為極點(diǎn)，x正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線C的極坐標(biāo)方程為cos1，M，N分別為C與x軸，y軸的交點(diǎn).1寫(xiě)出C的直角坐標(biāo)方程，并求M，N的極坐標(biāo)；2設(shè)MN的中點(diǎn)為P，求直線OP的極坐標(biāo)方程.【解】1由cos1，得cos sin 1.又xcos ，ysin .曲線C的直角坐標(biāo)方程為y1，即xy20.當(dāng)0時(shí)，2，點(diǎn)M2,0.當(dāng)時(shí)，點(diǎn)N，.2由1知，M點(diǎn)的坐標(biāo)2,0，點(diǎn)N的坐標(biāo)0，.又P為MN的中點(diǎn)，點(diǎn)P1，那么點(diǎn)P的極坐標(biāo)為，.所以直線OP的極坐標(biāo)方程為R.9.在極坐標(biāo)系中，P是曲線12sin 上的一動(dòng)點(diǎn)，Q是曲線12cos上的動(dòng)點(diǎn)，試求|PQ|的最大值.【解】12sin ，212sin ，x2y212y0，即x2y6236.又1