1、高三數學綜合訓練題 一、選擇題(共12小題，每小題5分，共60分在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1. 已知集合，則下列結論正確的是（ ）A. B. C. D. 2. 已知，則（ ）A. B. C. D. 3. 已知命題，命題對于實數，是的必要不充分條件，則（ ）A.“或”為假 B. “或”為真C.“且”為真 D. “且”為真4. 已知，向量在向量方向上的投影為，則=（ ）A. B. C. D. 5. 高三畢業時，甲、乙、丙、丁四位同學站成一排照相留念，已知甲乙相鄰，則甲丙相鄰的概率為(a )ABC D6某班有60名學生，一次考試后數學成績N（110，102），若P（1001

2、10）=0.35，則估計該班學生數學成績在120分以上的人數為（ b ）A10B9 C8 D77. 已知函數且的解集為，則函數的圖像為A B C D8. 已知等差數列的前項的和為，且滿足，則一定有（ ）A. 是常數 B. 是常數 C. 是常數 D. 是常數9. 已知函數滿足對恒成立，則（ ）A. 函數是偶函數 B. 函數是偶函數C. 函數是奇函數 D. 函數是偶函數10. 已知實數滿足，則的取值范圍為（ ）A. B. C. D. 11. 若函數在上是單調函數，則的取值范圍為（ ）A. B. C. D. 12. 已知定義在上的奇函數，當時，則關于的函數 的所有零點的和為（ ）A. B. C. D

3、. 二、填空題(共4小題，每小題5分，共20分。請將答案填在答題卡對應題號的位置上）13. = .14. 已知集合A(x，y)|x2y21，B(x，y)|kxy20，其中x、yR.若AB，則實數k的取值范圍是_15 函數的單調遞增區間為 .16. 給出下列命題：（1）函數只有一個零點；（2）若與不共線，則與不共線；（3）若非零平面向量兩兩所成的夾角均相等，則夾角為；（4）若數列的前項的和，則數列是等比數列；（5）函數的圖象經過一定的平移可以得到函數的圖象. 其中，所有正確命題的序號為 .三、解答題（共6個小題，共70分解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟）17. （本小題12分）已知的內角所

4、對的邊分別為，且.設向量，.(1) 若，求； (2) 若的面積為，求邊長.18. （本小題12分）已知公差不為0的等差數列的前項和為，且 成等比數列.(1) 求數列的通項公式；(2) 設，求數列的前項和.19. （本小題12分）如圖所示，在棱長為的正方體中， 分別為棱和的中點. （1）求異面直線與所成角的正弦值；（2）在棱上是否存在一點，使得二面角的大小為？若存在，求出的長，若不存在，請說明理由.20. （本小題12分）每年5月17日為國際電信日，某市電信公司每年在電信日當天對辦理應用套餐的客戶進行優惠，優惠方案如下：選擇套餐一的客戶可獲得優惠200元，選擇套餐二的客戶可獲得優惠500元，選擇

5、套餐三的客戶可獲得優惠300元. 根據以往的統計結果繪出電信日當天參與活動的統計圖，現將頻率視為概率. （1）求某兩人選擇同一套餐的概率；（2）若用隨機變量表示某兩人所獲優惠金額的總和，求的分布列和數學期望. 21. （本小題12分）已知橢圓的離心率為，右焦點到直線的距離為.（1）求橢圓的方程；（2）若直線與橢圓交于兩點，且線段的中點恰好在直線上，求的面積的最大值（其中為坐標原點）.22已知函數,曲線在點處切線方程為.()求的值;()討論的單調性,并求的極大值.高三數學參考答案C A D B A B D D A C C D13 e 14 15. (端點取值可以包含) 16.（1）（2）（5）

6、17.（1），由正弦定理得，即又為等邊三角形， .分（2）由題意，即又， .9分由余弦定理， .分18.（1）設公差為，由，且成等比數列得，解得， .分（2）由（1），相減得， 分19.（1）以為原點，分別以所在直線為軸建立空間直角坐標系由已知得， ，故異面直線與所成角的正弦值為 分（2）假設存在點滿足題意設平面的法向量為，則取則，易知平面的一個法向量為由圖，二面角為與夾角的補角，設與夾角為，則，, 由解得故存在一點，當時，二面角的大小為. .分20解：(1) 由題意可得某兩人選擇同一套餐的概率為. 4分(2) 由題意知某兩人可獲得優惠金額的可能取值為400，500，600，700，800，1000. ， 8分綜上可得的分布列為：400500600700800100010分. 即的數學期望為775. 12分21.（1）由題意得，所求的橢圓