1、全站儀自由設站在測繪中的應用摘要：本文闡述了全站儀自由設站測量的基本原理，并分析了某一標稱精度的全站儀在不同施測情況下的精度分布情況和變化規律。 關鍵詞：全站儀自由設站；測繪；應用 中圖分類號：P2 文獻標識碼：A 文章編號： 引言：傳統的交會法主要有測角前方交會、側方交會、后方交會，自測距儀問世以來，又增加了邊角交會。隨著全站儀在測量中的廣泛應用，邊角交會也得到了更大的發展。全站儀的精確、高效、靈活，加上自由設站的特點可以解決測量中出現的各種問題。 一、全站儀自由設站測量原理 自由設站法是指在待定控制點設站或者臨時設站，向多個已知控制點觀測方向和距離，并按間接平差方法計算待定點坐標的一種控制

2、測量方法。測站點的N、E坐標根據方向觀測值和邊長觀測值建立方向誤差方程式和邊長誤差方程，然后根據最小二乘法原理計算待定點坐標平差值。傳統的后方交會方法有一個前提：待定點不能位于由已知三點所決定的外接圓的圓周上，否則無法確定P的唯一性。而且越靠近該危險圓，待定點P的可靠性越低。而利用全站儀的自由設站功能無需過多的顧慮危險圓。如圖1所示：點A、B為已知點，但是不通視；P為所求點，即儀器架設位置。P點可以僅僅是臨時的儀器架設點，也可以是待加密的控制點： 自由設站的解算過程： 1)由全站儀測距功能得到DPA和DBP，再由A、B的坐標推算出AB的方位角AB和AB間的距離DAB； 2)通過余弦定理得下式：

3、 3)由測量坐標解算得到(XP1，YP1) 其中，AP=AB+A； 4)按照步驟2、3，通過DAB、DBP和正弦定理及坐標解算過程，得到： 其中，BP=180+ABB； 5)對比式(1)和式(2)的結果，參照全站儀給出的誤差，如果(XP1，YP1)，(XP2，YP2)在允許范圍內，取兩者的平均值(針對僅有兩個已知點的情況)。 二、全站儀自由設站法點位精度分析 在測量工作中，不但要考慮工作效率，更重要的是其結果是否可靠，是否能滿足精度需求。設站點精度主要和兩個方面有關:觀測元素 (邊長和方向值 )和構成圖形。觀測元素的影響不可避免，可以用高精度的全站儀來降低觀測誤差對設站點點位精度的影響。下面在

4、獨立網中用一組模擬數據從控制點數目和交會角兩個方面來討論構成圖形對設站點位精度的影響。 1、控制點數目對自由設站點位精度影響 假設全站儀測距精度為 ( 5mm + 510- 6D )，測角精度為 5，分別計算 2個控制點，3個控制點，4個控制點在 P 點同側和異側的精度。 如圖2，A、B 為已知控制點， 坐標分別為( 100.000m， 0.000m )、( 600.000m，0.000m )，全站儀測得的距離為 SPA = 269.255m，SPB = 269.260m，方向值為PA= 2148 5，PB = 1581153，計算出 P 點的近似坐標為( 350.000m， 100.000m

5、)。 由P 點的近似坐標計算得到近似方位角和近似邊長分別為: 計算誤差方程系數陣和常數陣為: 設測角中誤差為單位權中誤差，即 m0 = 5，則角度觀測值的權為邊長觀測值的權為 得到權陣為: 控制點在未知點兩側(如圖3)，在待定點P點安置全站儀，在圖 2基礎上測已知控制點 C(300.000m，200.000 m)，測得方向角和邊長分別為，PC=2963355，SPC = 111.800m，計算出點 P 的近似坐標為( 350.000m， 100.000m)。 計算求得 P 點的點位精度為 mP = 3.4mm； 如果控制點在未知點一側 (如圖3)，C1(300.000m，100.000m)，S

6、PC= 111.800m，計算出P點坐標為( 350.000m， 100.000m )，得 P 點的點位精度為 mP =3.7mm。 控制點在未知點的兩側(如圖4(a)，在圖2基礎上加測 C (100.000m， 500.000 m)、D (600.000 m，500.000m)兩個控制點，點P 的近似坐標為( 350.000m， 100.000m )，PA = 214803，PB = 1581152，PC = 302020，PD = 2375936，SPA = 269.255m，SPB = 269.260m，SPC = 471.700m， SPD = 471.695m。 由公式 (1) 求得

7、 P 點的點位精度為 mP =2.2mm。 如果控制點在未知點的同側(如圖4(b)，在圖 2基礎上加測同側已知控制 C1( 300.000m， 100.000m)，D 1 ( 400.000m， - 100.000m)，得到的P 點的點位精度為mP =2.8mm。 再增加已知控制點數目，自由設站的點位誤差與控制點數的關系如圖 5中上面兩條曲線所示。如果全站儀的測角精度提高到2，自由設站的點位誤差如圖 5中下面兩條曲線所示。 由以上算例可以得到以下結論:增加已知控制點數目，設站點的點位精度會相應提高。且已知控制點分布在待定點異側時比在同側的精度要高。但在控制點數增加到 5個以上時，精度提高的幅度

8、就會減小。在實際的工程中，不但要考慮精度是否達標，還要顧及到工程的施工時間和成本，因此在實際測量中一般選擇 3個至 5個控制點是比較合適的。 2、夾角變化對自由設站的精度影響 由經驗得到P 點在AB 點中間區域的精度要比其他區域高，因此以下只討論 P點在 A， B 點中間區域的精度。假設全站儀測邊精度為( 1mm+ 1 10- 6D )，測角精度為1，AB = 500m。如圖 6(a)所示，沿 AB的垂直平分線，計算角從 10到 150之間 P 點精度的變化情況；如圖6(b)所示，沿以AB為直徑的圓弧，計算P 點的點位精度。由MATLAB程序計算，其結果見表1和表2。 由上表的數據和圖可以得到以下結論: 隨著交會角的增大，設站點點位精度也會相應地提高。由上表中的數據可以看出當 40時，P 點的點位精度就小于5mm，能夠滿足一般測量要求。30時，P 點的點位精度比較好。綜合以上兩方面的因素，60120，30，點 p位于圖 6( b)中的陰影區域以及其對稱區域精度較好。 三、結束語 通過以上分析，全站儀自由設站法不論其工作效率還是精度方面都是可取的，通過實踐證明是可行的 目前全站