1、.隨機變量及其分布_1.理解隨機變量的概念.2.純熟掌握隨機變量的概率分布及其性質.3.能純熟應用兩點分布.4.能純熟運用超幾何分布.1.隨機變量:一般地，假如隨機試驗的結果，可以用一個變量來表示，那么這樣的變量叫做_，通常用大寫拉丁字母X，Y，Z或小寫希臘字母等表示，而用小寫拉丁字母x，y，z加上適當下標等表示隨機變量取的可能值.注意:1一般地，一個試驗假如滿足以下條件：i試驗可以在一樣的情形下重復進展；ii試驗的所有可能結果是明確可知的，并且不止一個；iii每次試驗總是恰好出現這些可能結果中的一個，但在試驗之前卻不能肯定這次試驗會出現哪一個結果.這種試驗就是個隨機試驗，為了方便起見，也簡稱

2、試驗.2所謂隨機變量，即是隨機試驗的試驗結果與實數之間的一個對應關系，這種對應關系是人為建立起來的，但又是客觀存在的.這與函數概念的本質是一樣的，只不過在函數概念中，函數fx的自變量是實數，而在隨機變量的概念中，隨機變量的自變量是試驗結果.3一般情況下，我們所說的隨機變量有以下兩種：假如隨機變量所有可能的取值都能一一列舉出來，這樣的隨機變量叫做離散型隨機變量.假如隨機變量可以取某一區間內的一切值，這樣的隨機變量叫做連續型隨機變量.4離散型隨機變量和連續型隨機變量的區別：離散型隨機變量和連續型隨機變量都用來刻畫隨機試驗所出現的結果，但二者之間又有著根本的區別：對于離散型隨機變量來說，它所可能取的

3、值為有限個或至多可列個，或者說能將它的可能取值，按一定次序一一列出，而連續型隨機變量可取某一區間內的一切值，我們無法將其中的值一一列舉.2.隨機變量的概率分布一般地，假定隨機變量X有n個不同的取值，它們分別是且，那么稱為隨機變量X的概率分布列.3.隨機變量概率分布的性質1對于隨機變量的研究，我們不僅要知道隨機變量取哪些值，隨機變量所取的值表示的隨機試驗的結果，而且需要進一步理解隨機變量：取這些值的概率.2隨機事件A的概率滿足0PA1，必然事件U的概率PU=1.假設離散型隨機變量X所有可能取的值為X取每一個值i=1，2，n的概率為_.不滿足上述兩條性質的分布列一定是錯誤的，即分布列滿足上述兩條性

4、質是該分布列正確的必要不充分條件.3由離散型隨機變量分布列的概念可知，離散型隨機變量各個可能的取值表示的事件是互斥的.因此，離散型隨機變量在某一范圍內取值的概率等于它取這個范圍內各個值的概率之和.4.兩點分布假如隨機變量X的概率分布為：X10Ppq其中0<p<1，q=1-p，那么稱隨機變量X服從參數為p的兩點分布.1兩點分布又稱0-1分布.2兩點分布的應用非常廣泛，如抽取的彩券是否中獎、買回的一件產品是否為正品、新生嬰兒的性別、投籃是否命中等等，都可用兩點分布來研究.5.超幾何分布：在含有M件次品的N件產品中，任取n件，其中恰有X件次品，那么PXk，k0，1，2，m，其中mminM

5、，n，且nN，MN，n，M，NN*，稱隨機變量X服從超幾何分布.X01mP類型一.隨機變量及其概率分布例1：下面給出四個隨機變量：一高速公路上某收費站在1小時內經過的車輛數；一個沿直線y=x進展隨機運動的質點，它在該直線上的位置；某無線尋呼臺1分鐘內接到的尋呼次數；1天內的溫度其中是離散型隨機變量的是A.B.CD.例2：1從一個裝有編號為1到10的10個球的袋中，任取1球，被取出的球的編號為X；2一個袋中裝有10個紅球，5個白球，從中任取4個球，其中所含紅球的個數為X；練習1：寫出以下隨機變量的可能取值，并說明隨機變量所取的值所表示的隨機試驗的結果：拋擲甲、乙兩枚骰子，所得點數之和為X.練習2

6、：一袋中裝有5個球，編號分別為1，2，3，4，5，從袋中同時取3個球，用表示取出的3個球中的最大號碼，寫出隨機變量的概率分布.類型二.隨機概率分布的性質例3：判斷以下表格是否是隨機變量的概率分布.X-3-2-1012P0.10.20.30.20.10.2練習1：判斷以下表格是否是隨機變量的概率分布.01234P-0.300.30.50.5類型三.兩點分布例4：設某項試驗的成功率是失敗率的2倍，用隨機變量去描繪1次試驗的成功次數，那么等于A.0B.C.D.練習1：在拋擲一枚硬幣的隨機試驗中，令假如正面向上的概率為p；試寫出隨機變量X的概率分布表.類型四.隨機變量的概率分布性質的應用例5：設隨機變

7、量的概率分布為=akk=1，2，3，4，5.1求常數a的值；2求3求練習1：袋中有1個白球和4個黑球，每次從中任取一個球，每次取出的黑球不再放回，直到取出白球為止.求取球次數X的概率分布表.類型五.超幾何分布例6：設有產品100件，其中有次品5件，正品95件，現從中隨機抽取20件，求抽到次品件數的分布表.練習1：在20件產品中，有15件是一級品，5件是二級品，從中任取3件，其中至少有1件為二級品的概率是多少？1.拋擲2顆骰子,假如將所得點數之和記為那么=4表示的隨機試驗結果是A.2顆都是4點B.1顆是1點,另1顆是3點C.2顆都是2點D.1顆是1點,另1顆是3點,或者2顆都是2點2.隨機變量是

8、1個無線尋呼臺1min內接到的尋呼次數;隨機變量是某工廠加工的某種鋼管的外徑與規定的外徑間的尺寸誤差;隨機變量是測量1名學生身高所得的數值準確到1cm;隨機變量是1個沿數軸進展隨機運動的質點的坐標,那么這4個隨機變量中,離散型隨機變量的個數是A.1B.2C.3D.4.命題p:離散型隨機變量只能取有限個值;命題q:只能取有限個值的隨機變量是離散型隨機變量;命題r:連續型隨機變量可以取某一區間內的一切值;命題s:可以取某一區間內的一切值的隨機變量是連續型隨機變量,這四個命題中真命題的個數是A.1B.2C.3D.4.隨機變量的分布列為=A.B.C.D.以下變量中，不是隨機變量的是A.某人投籃6次投中

9、的次數B.某日上證收盤指數C.標準大氣壓下，水沸騰時的溫度D.某人早晨在車站等出租車的時間6.有20個零件，其中16個一等品，4個二等品，假設從20個零件中任取3 個，那么至少有一個是一等品的概率是A.B.C.D.以上均不對7.在15個村莊中，有7個村莊交通不太方便，現從中任意選10個村莊，用表示這10個村莊中交通不方便的村莊數，以下概率中等于的是A.B.C.D.8.假如隨機變量的分布列2,3,4,那么_._根底穩固1.假如是一個離散型隨機變量，那么以下命題中不正確的選項是A.取每個可能值的概率都是非負實數B.取所有可能值的概率之和為1C.取在某一范圍內的值的概率等于它取這個范圍內各個值的概率

10、之和D.取在某一范圍內的值的概率大于它取這個范圍內各個值的概率之和2.袋中有完全一樣的5個鋼球，分別標有1、2、3、4、5五個號碼，任意抽取2個球，設2個球號碼之和為，那么所有可能取值的個數是A.25B.10C.7D.63.盒中有10個螺絲釘，其中有3個是壞的，現從盒中隨機地抽取4個，那么等于A.恰有1個是壞的的概率B.恰有2個是好的的概率C.4個全是好的的概率D.至多有2個是壞的的概率4.在5件產品中，有3件一等品和2件二等品，從中任取2件，那么以為概率的事件是A.都不是一等品B.恰有1件一等品C.至少有1件一等品D.至多有1件一等品5.設X是一個離散型隨機變量，其分布列為：X101P0.5

11、12qq2那么q等于A1B1±C1D1.拋擲兩枚骰子，所得點數之和記為那么表示的隨機試驗的結果是A.2枚都是5點B.1枚是1點，另一枚是4點C.1枚是2點，另一枚是3點D.1權是1點，另一枚是4點，或者1枚是2點，另一枚是3點7.設隨機變量的分布列k=1,2,3,那么m的值為_.8.從有3個果球，5個白球的盒中取出2個球，其中恰有一個是白球的概率是_.才能提升1.一個骰子連續投2次，點數和為4的概率_.2.一個筒中放有標號分別為0，1，2，9的十根竹簽，從中任取一根，記所取出的竹簽上的號數為X.1寫出X的概率分布；2分別求“；“X>7，“3.5X6的概率.3. 在一塊耕地上種植

12、一種作物，每季種植本錢為1000元，此作物的市場價格和這塊地上的產量均具有隨機性，且互不影響，其詳細情況如下表：作物產量kg300500概率0.50.5作物市場價格元/kg610概率0.40.6設X表示在這塊地上種植1季此作物的利潤，求X的分布列.4. 為回饋顧客，某商場擬通過摸球兌獎的方式對1000位顧客進展獎勵，規定：每位顧客從一個裝有4個標有面值的球的袋中一次性隨機摸出2個球，球上所標的面值之和為該顧客所獲的獎勵額假設袋中所裝的4個球中有1個所標的面值為50元，其余3個均為10元，求：1顧客所獲的獎勵額為60元的概率；2顧客所獲的獎勵額的分布列5. 某大學志愿者協會有6名男同學，4名女同學在這10名同學中，3名同學來自數學學院，其余7名同學來自物理、化學等其他互不一樣的七個學院現從這10名同學中隨機選取3名同學，到希望小學進展支教活動每位同學被選到的可能性