1、13.3.2等邊三角形（2）說課稿一、教材的地位和作用 300的直角三角形的性質是人教版八年級數學第十二章里的等邊三角形的第二課時內容，它反映了直角三角形中邊角之間的關系，主要解決直角三角形函數時，將應用它及相似形的性質，引出三角函數的概念。二、教學目標    （一）知識目標    1探索發現猜想證明直角三角形中有一個角為30°的性質    2有一個角為30°的直角三角形的性質的簡單應用（二）過程與方法    1經歷“探索發現猜想證明”的過程，引導學生體會

2、合情推理與演繹推理的相互依賴和相互補充的辯證關系    2培養學生用規范的數學語言進行表達的習慣和能力    （三）情感與價值觀要求    1鼓勵學生積極參與數學活動，激發學生的好奇心和求知欲    2體驗數學活動中的探索與創新、感受數學的嚴謹性    教學重點    含30°角的直角三角形的性質定理的發現與證明    教學難點    1含30&#

3、176;角的直角三角形性質定理的探索與證明2引導學生全面、周到地思考問題三、說教法 讓學生拿出兩個全等的含有300角的直角三角板，問他們能拼出什么樣的三角形？能拼出等邊三角形嗎？并說出理由，通過拼圖，引導學生熟悉軸對稱，等腰三角形、等邊三角形的概念及其性質，加強知識間的聯系，通過設置問題串，探索-發現-猜想，歸納含300角的直角三角形的性質，從理性上認識含300角的直角三角形的性質，發展學生推理能力和語言表達能力，培養學生的實踐能力和觀察總結能力。 四、說學法為體現以學生發展為本，遵循學生的認知規律，以“問題情境建立數學模型提出概念鞏固訓練拓展延伸”的模式展開教學。五、教學過程 問題

4、情境師生活動設計意圖一、創設情境思考下列問題：（約3分鐘）（1）等腰三角形與等邊三角形的判定方法有哪些？（2）我們學習過直角三角形，直角三角形的角之間都有什么數量關系？二、合作學習探索新知（約15分鐘）1、合作分析問題2、師生合作解決問題【1】含30°角的直角三角形，它有什么不同于一般的直角三角形的性質呢？【2】探究：同桌互相合作用兩個全等的含30°角的直角三角尺擺放在一起。（1）你能拼出一個怎樣的三角形？（畫出擺放成的兩個三角形）。能拼出一個等邊三角形嗎？（2）你能找出直角邊BC與斜邊AB的數量關系嗎？說說你的理由（同桌互相合作交流）由此你能想到，在直角三角形中，30&#

5、176;角所對的直角邊與斜邊有怎樣的大小關系？你能證明你的結論嗎？ 我們僅憑實際操作得出的結論還需證明嗎?1、 在直角三角形中，如果有一個銳角等于30°，那么它所角所對的直角邊等于斜邊的一半其條件和結論分別是什么？如何用數學符號來表達？如何證明？2、 已知：如圖，在RtABC中，C=90°BAC=30°求證：BC=1/2AB三、歸納總結鞏固新知（約15分鐘）1、知識點的歸納總結：定理：在直角三角形中，如果一個銳角等于30°，那么它所對的直角邊等于斜邊的一半2、運用新知解決問題：（重點例習題的強化訓練）【1】例5右圖是屋架設計圖的一部分，點D是斜梁AB的中

6、點，立柱BC、DE垂直于橫梁AC，AB=7.4m，A=30°，立柱BC、DE要多長？（出示小黑板）【2】如圖，ABC=30°，ACBC，AB=4cm，則AC= 。【3】如圖，ABC中，ACB=90°，A=30°CDAB，AB=4，則BC= ，BCD= ，BD= 。四、課堂小測（約5分鐘）（出示小黑板）1、填空：RtACB中，C=90°，A=30°BC= （ ）2、 RtABC中，C=90°，B=2A，B和A各是多少度?邊AB與BC之間有什么關系? 3、小明沿傾斜角為30°的山坡從山腳步行到山頂，共走了200m，求山

7、的高度五、自我評價與小結。1、本節課學習目標是什么？你完成了嗎？2、錯題有多少？錯誤的原因是什么？你考慮了嗎？問題：通過這節課的學習，你又學到了直角三角形的哪些知識？六、獨立作業。課本P83頁習題13.3第10、11、15題 板書設計§13322等邊三角形(二) 性質的探究 性質：在直角三角形中，有一個銳角是 30°，那么它所對的直角邊等于斜 邊的一半 范例分析 學生思考：直角三角形的兩個銳角互余，三個角之和等于180°板書課題：等邊三角形（2）30°角的直角三角形的性質學生度量，與同伴交流自己的猜想， 得出結論：30°角所對的直角邊是斜邊的一

8、半（或者說：30°角的直角三角形的斜邊是30°角所對的直角邊的2倍）學生動手拼圖，互相交流，有6種拼法學生觀察擺出的如下兩個三角形討論并回答 圖2 同學們從不同的角度說明拼成的圖(2)是等邊三角形學生口述，教師簡單板書ACDACDACDACD學生觀察、思考我們一起來完成這個結論的證明學生分析條件和結論，并轉化成數學符號教師糾正和補充學生的發言，引導學生從三角尺的擺拼過程中得到啟發，延長BC 至D，使CD=BC，連接AD師生共析學生分組討論證明過程，學生板書演示證明：在ABC中，ACB=90°，BAC=30°，則B=60° 延長BC至D，使CD=

9、BC，連接AD(如圖)ACB=90°， ACD=90° AC=AC， ABCADC(SAS) AB=AD(全等三角形的對應邊相等) ABD是等邊三角形(有一個角是60°的等腰三角形是等邊三角形) BC=1/2BD=1/2 AB學生仔細讀題，分析其中的數量關系教師提示：要準確選擇直角三角形請個別學生板演詳細過程，強調解題格式要規范分析：觀察圖形可以發現在RtAED與RtACB中，由于A=30°，所以DE=1/2AD，BC=1/2AB，又由D是AB的中點，所以DE=1/4AB 解：DEAC，BCAC，A=30° BC=1/2AB，DE=1/2AD，

10、 BC=1/2×74=37(m)又AD=1/2AB， DE=1/2AD=1/2×37=185(m) 答：立柱BC的長是37 m，DE的長是185 m這節課，我們在上節課的基礎上推理證明了含30°角的直角三角形的邊的關系，這個定理是個非常重要的定理，在今后的學習中起著非常重要 提出問題創設情境學生經歷拼擺三角形和度量三角尺的活動，發現結論。同時復習鞏固軸對稱、等腰三角形、等邊三角形的概念及其性質，加強知識間的聯系如果學生不能回答，可追問：能拼出一個等邊三角形嗎?同學能結合前后知識，把問題思路解釋得如此清晰，很了不起。引導學生意識到，通過實際操作探索出來的結論，還需要

11、給予證明培養學生的語言轉換能力，增強理性認識，體驗性質的正確性，提高演繹推理的能力結合前后知識，清晰解釋思路提示學生注意語言表達的嚴謹與科學這個定理在我們實際生活中有廣泛的應用讓學生體會到找準直角三角形是正確解題的關鍵課堂練習反饋調控幫助學生進一步認識直角三角形的性質因為它由角的特殊性，揭示了直角三角形中的直角邊與斜邊的關系，鼓勵學生積極參與數學活動，激發學生的好奇心和求知欲含30°角的直角三角形的邊的關系，這個定理是個非常重要的定理，在今后的學習中起著非常重要 等邊三角形（2）說課稿冉林章白城九年一貫制學校2015年10月29日13.3.2等邊三角形（二）教學設計學習時間：2015

12、年10月29 日 星期 四學習目標：1、探索、發現、猜想、證明直角三角形中有一個角為30°的性質2、有一個角為30°的直角三角形的性質的簡單應用3、體驗數學活動中的探索與創新、感受數學的嚴謹性學習重點：含30°角的直角三角形的性質定理的發現與證明學習難點：含30°角的直角三角形的性質定理的發現與證明學具使用：小黑板、彩粉筆、三角板等學習活動： 問題情境師生活動設計意圖一、創設情境思考下列問題：（約3分鐘）（1）等腰三角形與等邊三角形的判定方法有哪些？（2）我們學習過直角三角形，直角三角形的角之間都有什么數量關系？二、合作學習探索新知（約15分鐘）1、合作

13、分析問題2、師生合作解決問題【1】含30°角的直角三角形，它有什么不同于一般的直角三角形的性質呢？【2】探究：同桌互相合作用兩個全等的含30°角的直角三角尺擺放在一起。（1）你能拼出一個怎樣的三角形？（畫出擺放成的兩個三角形）。能拼出一個等邊三角形嗎？（2）你能找出直角邊BC與斜邊AB的數量關系嗎？說說你的理由（同桌互相合作交流）由此你能想到，在直角三角形中，30°角所對的直角邊與斜邊有怎樣的大小關系？你能證明你的結論嗎？ 我們僅憑實際操作得出的結論還需證明嗎?3、 在直角三角形中，如果有一個銳角等于30°，那么它所角所對的直角邊等于斜邊的一半其條件和結

14、論分別是什么？如何用數學符號來表達？如何證明？4、 已知：如圖，在RtABC中，C=90°BAC=30°求證：BC=1/2AB三、歸納總結鞏固新知（約15分鐘）1、知識點的歸納總結：定理：在直角三角形中，如果一個銳角等于30°，那么它所對的直角邊等于斜邊的一半2、運用新知解決問題：（重點例習題的強化訓練）【1】例5右圖是屋架設計圖的一部分，點D是斜梁AB的中點，立柱BC、DE垂直于橫梁AC，AB=7.4m，A=30°，立柱BC、DE要多長？（出示小黑板）【2】如圖，ABC=30°，ACBC，AB=4cm，則AC= 。【3】如圖，ABC中，ACB

15、=90°，A=30°CDAB，AB=4，則BC= ，BCD= ，BD= 。四、課堂小測（約5分鐘）（出示小黑板）1、填空：RtACB中，C=90°，A=30°BC= （ ）2、 RtABC中，C=90°，B=2A，B和A各是多少度?邊AB與BC之間有什么關系? 3、小明沿傾斜角為30°的山坡從山腳步行到山頂，共走了200m，求山的高度五、自我評價與小結。1、本節課學習目標是什么？你完成了嗎？2、錯題有多少？錯誤的原因是什么？你考慮了嗎？問題：通過這節課的學習，你又學到了直角三角形的哪些知識？六、獨立作業。課本P83頁習題13.3第10

16、、11、15題 板書設計§13322等邊三角形(二) 性質的探究 性質：在直角三角形中，有一個銳角是 30°，那么它所對的直角邊等于斜 邊的一半 范例分析 學生思考：直角三角形的兩個銳角互余，三個角之和等于180°板書課題：等邊三角形（2）30°角的直角三角形的性質學生度量，與同伴交流自己的猜想， 得出結論：30°角所對的直角邊是斜邊的一半（或者說：30°角的直角三角形的斜邊是30°角所對的直角邊的2倍）學生動手拼圖，互相交流，有6種拼法學生觀察擺出的如下兩個三角形討論并回答 圖2 同學們從不同的角度說明拼成的圖(2)是等邊

17、三角形學生口述，教師簡單板書ACDACDACDACD學生觀察、思考我們一起來完成這個結論的證明學生分析條件和結論，并轉化成數學符號教師糾正和補充學生的發言，引導學生從三角尺的擺拼過程中得到啟發，延長BC 至D，使CD=BC，連接AD師生共析學生分組討論證明過程，學生板書演示證明：在ABC中，ACB=90°，BAC=30°，則B=60° 延長BC至D，使CD=BC，連接AD(如圖)ACB=90°， ACD=90° AC=AC， ABCADC(SAS) AB=AD(全等三角形的對應邊相等) ABD是等邊三角形(有一個角是60°的等腰三角形

18、是等邊三角形) BC=1/2BD=1/2 AB學生仔細讀題，分析其中的數量關系教師提示：要準確選擇直角三角形請個別學生板演詳細過程，強調解題格式要規范分析：觀察圖形可以發現在RtAED與RtACB中，由于A=30°，所以DE=1/2AD，BC=1/2AB，又由D是AB的中點，所以DE=1/4AB 解：DEAC，BCAC，A=30°， BC=1/2AB，DE=1/2AD， BC=1/2×74=37(m)又AD=1/2AB， DE=1/2AD=1/2×37=185(m) 答：立柱BC的長是37 m，DE的長是185 m這節課，我們在上節課的基礎上推理證明了含30°角的直角三角形的邊的關系，這個定理是個非常重要的定理，在今后的學習中起著非常重要 提出問題創設情境學生經歷拼擺三角形和度量三角尺的活動，發現結論。同時復習鞏固軸對稱、等腰三角形、等邊三角形的概念及其性質，加強知識間的聯系如果學生不能回答，可追問：能拼出一個等邊三角形嗎?