1、百度文庫-讓每個人平等地提升自我1111反比例函數(提高)【學習目標】1.1.理解反比例函數的概念和意義，能根據問題的反比例關系確定函數解析式.2.2.能根據解析式畫出反比例函數的圖象，初步掌握反比例函數的圖象和性質.3.3.會用待定系數法確定反比例函數解析式，進一步理解反比例函數的圖象和性質.【要點梳理】要點一、反比例函數的定義k一般地，形如y( (k為常數，k 0) )的函數稱為反比例函數， 其中x是自變量，yx是函數，定義域是不等于零的一切實數. .kkk要點詮釋：(1 1 )在y中，自變量x是分式的分母，當x 0時，分式一無意義，xx x所以自變量x的取值范圍是 n n，函數y的取值范

2、圍是y 0. .故函數圖象與x軸、y軸無交點；k(2)y(三工：)可以寫成 i i一 - (：=) )的形式，自變量X的指數是x1 1，在解決有關自變量指數問題時應特別注意系數 叮工這一條件 k(3)y-(十:) )也可以寫成門:的形式，用它可以迅速地求出反比x例函數的比例系數k，從而得到反比例函數的解析式 . .要點二、確定反比例函數的關系式k確定反比例函數關系式的方法仍是待定系數法，由于反比例函數y中，只有一個待x定系數k,因此只需要知道一對x、y的對應值或圖象上的一個點的坐標，即可求出k的值,從而確定其解析式. .用待定系數法求反比例函數關系式的一般步驟是：k(1)設所求的反比例函數為：

3、y( (k 0) )；x(2)把已知條件(自變量與函數的對應值)代入關系式，得到關于待定系數的方程；(3)解方程求出待定系數k的值；k(4)把求得的k值代回所設的函數關系式yk k中. .x要點三、反比例函數的圖象和性質百度文庫-讓每個人平等地提升自我X22222反比例函數的圖象是雙曲線， 它有兩個分支，這兩個分支分別位于第一、 三象限或第二、 四象限；反比例函數的圖象關于原點對稱，永遠不會與X軸、y軸相交，只是無限靠近兩坐標軸. .k要點詮釋：（1 1）若點（a, b）在反比例函數y的圖象上，則點（a， b）也在此圖象x上，所以反比例函數的圖象關于原點對稱；（2 2）在反比例函數】一 一（k

4、為常數，k 0）中，由于11-，所以x兩個分支都無限接近但永遠不能達到X軸和y軸.2 2、反比例函數的性質（1 1） 如圖 1 1,當k 0時，雙曲線的兩個分支分別位于第一、三象限，在每個象限內，y值隨x值的增大而減??；（2 2） 如圖 2 2,當k 0時，雙曲線的兩個分支分別位于第二、四象限，在每個象限內，y值隨x值的增大而增大；要點詮釋：反比例函數的增減性不是連續的，它的增減性都是在各自的象限內的增減情況，反比例函數的增減性都是由反比例系數k的符號決定的；反過來，由雙曲線所在的位置0）上任意一點作一坐標軸的垂線，連接該點和原點，所得三角形過雙曲線k的幾何意義百度文庫-讓每個人平等地提升自我

5、X22323的面積為. .百度文庫-讓每個人平等地提升自我3333要點詮釋：只要函數式已經確定，不論圖象上點的位置如何變化，這一點與兩坐標軸的垂線和兩坐標軸圍成的面積始終是不變的【典型例題】類型一、反比例函數定義C1、k為何值時，y (k2k)x2k 1是反比例函數？【答案與解析】k 2k1(k 0)，也可以寫成y kx1(k 0)，x后一種寫法中x的次數為一 1 1 ,可知此函數為反比例函數，必須具備兩個條件，2 2k 2k 11且k k 0,二者缺一不可.類型二、確定反比例函數的解析式2 2、已知y y1y,丫1與x成正比例，牡與x成反比例，且當x= 1 1 時，y= 7 7;當x= 2

6、2 時，y= 8 8.(1)(1)y與x之間的函數關系式；(2)(2) 自變量的取值范圍；(3)(3) 當x= 4 4 時，y的值.【答案與解析】解：y與x成正比例，設y1k1x( k-!0).y2與x成反比例,設y2 k2(k20).x .xyy1y2丄x 1 _ X把與y 7y2分別代入上式，得8k1k27,2k1月8k13, k24.4所以y與x的函數解析式為y 3xx2k 1解：由k2k2根據反比例函數關系式的一般式【總結升華】百度文庫-讓每個人平等地提升自我4444(2)(2)自變量的取值范圍是X豐豐0 0.4當 x x = 4 4 時，y 3 4 - i3.4舉一反三:【答案】【總

7、結升華】 反比例函數的增減性是在每個象限內討論的，同在三象限和分屬一、三象限討論，這樣才能把情況考慮完整 舉一反三：k i【變式】如圖所示，正比例函數y 2kx與反比例函數y在同一坐標系中的圖象不【總結升華】 注意，比例系數要分別用ki和k2表示，不能用成同一個比例系數k. .【變式】已知y與2x 3成反比例，且y 2，求y與x的函數關系式.解：因為y與2x 3成反比例,k所以y，且22x 3所以y與x的函數關系式為類型三、反比例函數的圖象和性質3、A(A( x x，Yd、B(B( X X2，yiy2. .xix2或xx2-,解得345y -. .2x 3y y2) )在函數0或x205. .

8、2x的圖象上，當X、迪滿足Xi；的圖象在一、三象限，在每個象限內，隨著2x以0 XiX2或XiX20時，yiy2. .當 B BX的增大，函數值y減小，所點在三象限，A A 點在一象限，即【答案】【解析】.時,A A、B B 兩點要分成同在一象限、提示：對于 D D 項，由正比例函數【答案】百度文庫-讓每個人平等地提升自我4545y 2kx的圖象經過第二、第四象限，得kv o o,由百度文庫-讓每個人平等地提升自我5555k 1反比例函y的圖象位于第一、第三象限，得k 1,1,k不存在，故 D D 項錯誤.解x決這類圖象問題的一般解法是先根據函數表達式的大致圖象來確定函數表達式中字母系數的符號

9、或范圍，位置.類型四、反比例函數綜合坐標就可以將B B、C C 兩點的坐標表示出來，然后運用SAOBC3求出 D D 點兩坐標之積，就不難求出解析式.再根據字母系數的符號或范圍確定另一個函數圖象的大致yk(kx0），經過 RtRt OABOAB 斜邊 0B0B 的中點 D,D,與直角邊求反比例函數的解析式.解：過點 D D 作 DMDML ABAB 于點 M M DMDM / OAOA / BDhBDh4=Z BOABOA在厶 BDMBDMA EODEOD 中ODMBOEDBDM BOAOD DB BDNmBDNm DOE(AAS)DOE(AAS)1DM OE -OA,BM2設 D(D(a, b) )，則 B(B(2a, 2b) ).-ab,2SAODESAAOCSAOBC弟形 ABDE即 (b 2b) a 3,解得:DE2AB.反比例函數的解析式為yx【總結升華】本題欲求解析式有兩個思路可考慮， 求厶 D