1、第一章小學(xué)數(shù)學(xué)解題方法解題技巧之時鐘問題的方法研究時鐘的長針分針與短針時針成直線、成直角與重合的問題，叫做時鐘問 題。鐘表的分針每小時走60個小格，而時針每小時只走5個小格；分針每分鐘走1個小格，而時針每分鐘只走鳥個小核 即丄個小暮 每分鐘分針比時OU1J針多走J鳴個小格卩吋怦問題的每一個脣嘟與呂有為 昔個小格是 兩針在1分1申內(nèi)所走的路程差。根據(jù)兩針兀同的間隔要求，用除觀可以求出題中所要求的時間。解題規(guī)律：1求兩針成直線所需要的時間，有：兩針威直線所需要的分鐘婦（原來兩針間隔的格數(shù)孔）-1吉C2）求兩針成直角所需曼的吋間.有：兩針咸直角所需要的分?jǐn)?shù)=原來兩針間陽的格數(shù)土亠右兩針咸直角所需要的

2、分?jǐn)?shù)=原來兩針間隔的格數(shù)4力-0-33求兩針重合所需要的時間，有：兩針重合所需要的時間二原來兩針間隔的格數(shù)亠1 -右）求出所需要的時間后，再加上原來的時刻，就得出兩針形成各種不同位置的時刻一求兩針成直線所需要的時間*例1在7點鐘到8點鐘之間，分針與時針什么時候成直線？適于高年級程度解：在7點鐘的時候，分針在時針后面圖 39-1：5X 7=35格當(dāng)分針與時針成直線時，兩針的間隔是 30格。因此，只需要分針追上時針:35-30=5格因為每分鐘分針比時針多走（1-右）棉 所以，我們看廳個格之中包含 多少個1冷）胳，即可得到兩針展直線所需要的時問。12綜合算式:（5X7-30）亍 C1- ）11=了亠

3、12W （分）答：在7點菇分，分針與時針成直線亠例2在4點與5點之間，分針與時針什么時候成直線？適于高年級程度解：4點鐘時，分針在時針的后面圖 39-2丨：5X 4=20格當(dāng)分針與時針成直線時，分針不僅要追上已落后的20格，還要超過時針30格,所以一共要追上：20+30=50格因為分針每分鐘比時針多走（1-右）格，所以，看刃個格之中包含多 少個（1-寺）格，就可得到需要多長時間兩針成直算11春分）綜合算式:（5X4 + 30）- 右）11=54令（分）答；兩針在4點54春分威直綣二求兩針成直角所需要的時間*例1在6點到7點之間，時針與分針什么時候成直角？適于高年級程度解：分針與時針成直角時，分

4、針在時針前面 15格或時針后面15格，因此，本題 有兩個答案。16點鐘時，分針在時針后面圖39-3丨：5X 6=30格因為兩針成直角時，分針在時針后面 15格，所以分針追上時針的格數(shù)是:30-15=15格因為分針比時針每分鐘多走（1-舟）格，所以，看匕個格之中含有多 少個 君）格，即可得到兩針成直角所需要的時間料15- A.11=15* 124=呻（分）綜合算式:C5X6-15）- （1-jy） 卄衛(wèi)12“6善幷）2以上是兩針第一次成直角的時刻。當(dāng)兩針第二次成直角時，分針在時針前 面15格，所以分針不僅追上時針，而且要超過時針:5X 6+15=45格心格中含有多少個1-寺）格，兩針就需要多長時

5、間成直角。45（1-）11 正 9右（分）綜合算式:（5X6 + 15）+ Cl-）11=49+ （分）答：時針與分針分別在6點49右分和6點分成直角口*例2在1點到2點之間，時針與分針在什么時候成直角？適于高年級程度解：1點鐘時，分針在時針后面：5X仁5格當(dāng)分針與時針成直角時，兩針間隔是 15格，因此，分針不僅要追上時針 5格,而且要超過時針15格，分針實際追上時針的格數(shù)是：5+15=20格因為分針每分鐘比時針多走“呂）恪 也就是每分能追上0冷） 格，所以20格之中包含多少個（1右）檢分針與時針翹僉過多少崗中成直 角20 ?。?11 =20 + 12= 21 （分）綜合算式:（5X1-F15

6、）十1）11=212= 21 （分）當(dāng)分針走到時針前面45格也就是走到時針后面15格時，兩針也成直角。因 此，所需時間是:（5X1+45）+11匚=54菩（分Qf.答；1點2唁分和1點岡著分，兩針都成直角。*例3在11點與12點之間，時針與分針在什么時候成直角？適于高年級程度解：在11點鐘時，分針在時針后面：5X 11=55格第一次兩針成直角時，分針是在時針后面 45格，因此，分針需要追上時針的格數(shù)是：55-45=10格因為每分針能追上時針（1誌）格，所以10個格中包含多少個（1- 右）檢兩針就需要多仙間成直角。2 （冷）1110 = 10（分）綜合算式:C5X11-45）- （1-311 伍

7、= 10（分第二決咸直角昨 分針在時針后面1菇。根據(jù)公式兩針威直角所需時間數(shù)=(原未兩針間隔的格數(shù)土*，得；C5X11-15? - (1-)11十石7=4玷分)107答；時針與分針在11點晉分和1143-分成直魚三求兩針重合所需要的時間在11點到1點之間，兩針除在12點整重合外，其他每一點鐘之間都有一次重合*例1 3點鐘到4點鐘之間，分針與時針在什么時候重合？適于高年級程度 解：在3點鐘時，分針在時針后面：5X 3=15格分針只夷追上這1琳兩針就重合了9每分鐘分針比吋針可多走(1-)格因此1昭之中包含有多少個(1-吉兒分針與時針就需要多長時間重合。11答；在2點時分鐘兩針重合。例2在4點與5點

8、之間，兩針什么時候重合？適于高年級程度解：在4點鐘時，分針在時針后面5X4格，分針只要追上時針4X5格，兩針就5X4-（1 冷）11= 21分）Q答.兩針在4點呻分重合a“時間就是生命。自從人類發(fā)明了計時工具一一鐘表，人們的生活就離不開它了。什么時間起床，什么時間吃飯，什么時間上學(xué)全都依靠鐘表，如果沒有鐘表，生活就亂套了。時鐘問題就是研究鐘面上時針和分針關(guān)系的問題。大家都知道，鐘面的一周分為60格，分針每走60格，時針正好走5格，所以時針 的速度是分針?biāo)俣鹊?吋鐘問題經(jīng)常園繞著兩針C扌旨時針勻分針，下同）重合、兩針垂直、兩針成直線、兩針成多少度角提出問題。因為時針與分針的速度不同，并且都沿順時

9、針方向轉(zhuǎn)動，所以經(jīng)常將 時鐘問題轉(zhuǎn)化為 追與問題來解。例1現(xiàn)在是2點，什么時候時針與分針第一次重合？分析：如右圖所示，2點分針指向12，時針指向2,分針在時針后面5X2-10格）.因為時針遠度是分針的二 所以分針走1格.時針走丄格.處針廿宀沁A舟 H 令計要卜討計茅走朋.需I-m二10呂格.即10罟分鐘。解*穿2 +電-吉”衛(wèi)罟分）o答 為礙分時針勻分針第一次重合。例2在7點與8點之間，時針與分針在什么時刻相互垂直？分析與解：7點時分針指向12,時針指向7見右圖，分針 在時針后 面5X7 = 35格。時針與分針垂直，即時針與分針相 差15格，在7點與8點之間，有下圖所示的兩種情況：1順時針方向

10、看，分針在時針后面15格。從7點開始，分 針要比時針多走35-15=20格，需20乞（1-寺=21春分）。此吋是7點21普分。2順時針方向看，分針在時針前面15格。從7點開始，分 針要比時針多走35+ 15= 50格，需50+（1-右）54春分）o此時是7點54菩分。所求吋刻是7點洛井或7點也善分口例3在3點與4點之間，時針和分針在什么時刻位于一條直線 上？分析與解：3點時分針指向12,時針指向3見右圖，分針 在時針后 面5X 3= 15格。時針與分針在一條直線上，可分為 時針與分針重合、時針與分針成180角兩種情況見下圖：1時針與分針重合。從3點開始，分針要比時針多走15格,需15（1 召）

11、哈（分）此時是3點16善分口2時針與分針成180角。從3點開始，分針要比時針多走15+ 30=45格）,需=49Ti （分此吋是孑點4咕分。所求吋刻是?點嗚分卻點呻分。例4晚上7點到8點之間電視里播出一部動畫片，開始時分針 與時針正好成一條直線，結(jié)束時兩針正好重合。這部動畫片播出了 多長時間？分析與解：這道題可以利用例3的方法，先求出開始的時刻和 結(jié)束的時刻，再求出播出時間。但在這里，我們可以簡化一下。因 為開始時兩針成180,結(jié)束時兩針重合，分針比時針多轉(zhuǎn)半圈， 即多走30格，所以播出時間為干（1 吉72碁（分）。|例1例4都是利用追與問題的解法，先找出時針與分針?biāo)?的路程差是多少格，再除以它們的速度差求出準(zhǔn)確時間。但是，有 些時鐘問題不太容易求出路程差，因此不能用追與問題的方法求 解。如果將追與問題變?yōu)橄嘤鰡栴}，那么有時反而更容易。例5 3點過多少分時，時針和分針離“ 3的距離相等，并且 在“3的兩邊？分析與解：假設(shè)3點以后，時針以相反的方向行走，時針和分 針相遇的時刻就是本題所求的時刻。這就變成了相遇問題，兩針?biāo)?行距離和是15個格。分針遠度為每分鐘一格，時針?biāo)俣葹槊糠昼娪腋?列成算式是;小仆詰廠價護價詈“琨（分八緘1弔分，時針與分針枉 y 的蘭側(cè).且離 W的距離相隼例6小明做作業(yè)的時間不足1時