1、等差數(shù)列及其前n項和【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1理解等差數(shù)列的概念，掌握通項公式及前項和公式的推導(dǎo)方法；2掌握等差數(shù)列的通項公式及前項和公式；3了解等差數(shù)列的通項公式與一次函數(shù)、前項和公式與二次函數(shù)的關(guān)系.【重點知識】1等差數(shù)列的定義及通項公式（1）等差數(shù)列的定義如果一個數(shù)列從第 項起，每一項減去前一項所得的差都等于 ，那么這個數(shù)列就叫做等差數(shù)列. 這個常數(shù)就叫做等差數(shù)列的_ (常用字母“d”表示)即anan1_(n2，nN)(2)等差數(shù)列的通項公式若等差數(shù)列的首項為a1，公差為d，則通項公式為an_；若已知第m項am和公差d，通項an還可寫成an_.(3)等差數(shù)列的公差公式：若已知第m項am，第n項an，

2、則d_.2等差數(shù)列的性質(zhì)(1)若數(shù)列an是等差數(shù)列，則anam (n、mN*)(2)數(shù)列an是等差數(shù)列，若mnpq(m，n，p，qN*)，則_.特別地，若mn2p，則aman .(3)在有窮等差數(shù)列an中，a1ana2_ _ _= .(4)等差數(shù)列中依次k項的和成等差數(shù)列，即Sk，S2kSk，S3kS2k，成等差數(shù)列.(5)等差中項如果三個數(shù)成 ，則叫和的等差中項，且有 .3等差數(shù)列的前n項和 Sn_=_=_.等差數(shù)列的通項公式：；推倒方法：(n1)個等式說明：等差數(shù)列（通常可稱為數(shù)列）的單調(diào)性：為遞增數(shù)列，為常數(shù)列， 為遞減數(shù)列。【例題選講】例2.若數(shù)列an的前n項和為Sn，且滿足an2Sn

3、Sn10(n2)，a1.(1)求證：成等差數(shù)列；(2)求數(shù)列an的通項公式變式1.(1)設(shè)Sn為等差數(shù)列an的前n項和，S84a3，a72，則a9_.(2)在等差數(shù)列an中，前m項的和為30，前2m項的和為100，則前3m項的和為_【備用題】（2008江蘇高考19題改編：）（1）設(shè)是各項均不為零的項等差數(shù)列，其前n項的和為Sn.（i）求證：數(shù)列為等差數(shù)列；(ii)若數(shù)列中有連續(xù)三項成等比數(shù)列，證明數(shù)列為常數(shù)列。高考真題演練：（設(shè)2008江蘇高考19題（1）是各項均不為零的項等差數(shù)列，且公差，若將此數(shù)列刪去某一項后得到的數(shù)列（按原來的順序）是等比數(shù)列（i）當(dāng)時，求的數(shù)值；（ii）試探究的所有可能

4、值解析：當(dāng)n=4時, 中不可能刪去首項或末項，否則等差數(shù)列中連續(xù)三項成等比數(shù)列，則推出d=0。 若刪去，則，即化簡得，得若刪去，則，即化簡得，得綜上，得或。當(dāng)n=5時, 中同樣不可能刪去，否則出現(xiàn)連續(xù)三項。若刪去，則，即化簡得，因為，所以不能刪去；當(dāng)n6時，不存在這樣的等差數(shù)列。事實上，在數(shù)列中，由于不能刪去首項或末項，若刪去，則必有，這與矛盾；同樣若刪去也有，這與矛盾；若刪去中任意一個，則必有，這與矛盾。(或者說：當(dāng)n6時，無論刪去哪一項，剩余的項中必有連續(xù)的三項)綜上所述，。備注：解題過程、分析過程見相應(yīng)課件課堂小結(jié)：“知三求一”方法：數(shù)列角度：（）數(shù)列通項基本量代入（）數(shù)列性質(zhì)（）等差中

5、項函數(shù)觀點：一次函數(shù)數(shù)形結(jié)合：（）直線方程（）斜率公式（）向量共線數(shù)列計算問題基本方法：（）運用基本量建立方程組；（）運用等差中項和性質(zhì)合理設(shè)元，簡化運算；三項成等差數(shù)列，可用通項公式，也可簡化為等差中項；已知三個或四個數(shù)成等差數(shù)列這類問題,要善于設(shè)元，目的仍在于減少運算量，如三個數(shù)成等差數(shù)列時,除了設(shè)a,a+d,a+2d外，還可設(shè)a-d,a,a+d；四個數(shù)成等差數(shù)列時,可設(shè)為a-3d,a-d,a+d,a+3d證明數(shù)列an是等差數(shù)列的兩種基本方法是：(1)利用定義，證明為常數(shù);(2)利用等差中項，即證明.【鞏固練習(xí)】1已知等差數(shù)列an滿足a2a44，a3a510，則它的前10項的和S10_.2記等差數(shù)列an的前n項和為Sn，若a1，S420，則S6_.3在等差數(shù)列an中若共有n項，且前四項之和為21，后四項之和為67，前n項和Sn286，則n_