1、課 堂 教 學(xué)設(shè) 計(jì) 評(píng) 選平面與平面垂直的判定的教學(xué)設(shè)計(jì)高一數(shù)學(xué) 徐 坡平面與平面垂直的判定的教學(xué)設(shè)計(jì)普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書 數(shù)學(xué)2 必修人民教育出版社 A版【授課教師】 徐坡【教學(xué)目標(biāo)】知識(shí)與技能 體會(huì)二面角的概念與度量； 歸納兩個(gè)平面垂直的判定定理； 應(yīng)用判定定理證明一些空間位置關(guān)系的簡(jiǎn)單命題過程與方法 通過二面角的概念的探索過程，滲透類比遷移的思想； 通過歸納兩個(gè)平面垂直的判定定理內(nèi)容，提高學(xué)生抽象概括能力； 通過運(yùn)用定理的過程，提高學(xué)生類比化歸能力，培養(yǎng)學(xué)生降低空間維數(shù)的化歸與轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想情感態(tài)度與價(jià)值觀直觀感知，操作確認(rèn)數(shù)學(xué)定理，通過揭示概念的形成、發(fā)展和應(yīng)用過程，使學(xué)生理會(huì)

2、教學(xué)存在于觀實(shí)生活周圍，從中激發(fā)學(xué)生積極思維，培養(yǎng)學(xué)生的觀察、分析、解決問題能力.教學(xué)重點(diǎn)：兩個(gè)平面垂直的判定定理及應(yīng)用；教學(xué)難點(diǎn)：二面角角的概念及度量方法，兩個(gè)平面垂直的判定定理的歸納概括 【學(xué)法與教學(xué)用具】學(xué)法：實(shí)物觀察，直觀感知，操作確認(rèn)，類比歸納，語(yǔ)言表達(dá).教學(xué)用具：二面角模型 長(zhǎng)方體模型 折疊紙，多媒體軟硬件設(shè)備等.【教學(xué)基本流程(總體設(shè)計(jì))】從人類生產(chǎn)實(shí)踐的需要引入二面角的有關(guān)概念構(gòu)建二面角的的平面角概念二面角的平面角探究平面與平面垂直的判定方法平面與平面垂直的判定定理的應(yīng)用課堂梳理布置作業(yè)【教學(xué)情景設(shè)計(jì)】環(huán)節(jié)教學(xué)程序及設(shè)計(jì)設(shè)計(jì)意圖二面角的引入和構(gòu)建問題1：直線與直線相交成一定的角

3、，那么平面與平面相交是否也成一定角？利用課本“修筑水壩、發(fā)射人造衛(wèi)星”兩個(gè)實(shí)例，實(shí)際是兩個(gè)平面相交，它們的相對(duì)位置可由兩個(gè)平面所成的“角”確定.(借助多媒體動(dòng)態(tài)演示) 問題2: 閱讀教科書第68頁(yè)，類比初中所學(xué)角的概念（借助多媒體展示角的概念），歸納二面角的概念. 從一條直線出發(fā)的兩個(gè)半平面所組成的圖形叫二面角， 這條直線叫做二面角的棱，這兩個(gè)半平面叫做二面角的面. 問題3：舉出實(shí)際生活中一些二面角的例子.問題4：如何表示二面角？1.從實(shí)際背景出發(fā)，增加學(xué)生對(duì)二面角的感性認(rèn)識(shí).讓學(xué)生感受生活中處處有數(shù)學(xué),數(shù)學(xué)用途廣泛,增強(qiáng)學(xué)數(shù)學(xué)的興趣.2. 概念的形成主要依靠對(duì)感性材料的抽象概括，對(duì)已有知識(shí)的

4、歸納總結(jié),設(shè)置學(xué)生的最近思維發(fā)展區(qū)，不將書中的定義生硬地教給學(xué)生，而是通過自制模具的演示，采用類比的思想將二面角的概念移植過來。3.讓學(xué)生在此基礎(chǔ)上再舉一些平面成角的例子.如教室的門在打開的過程中與墻面成一定的角度；書本翻開的過程中，兩張紙面呈一定的角度等.4.以知識(shí)填空的形式呈現(xiàn)，使學(xué)生了解二面角的數(shù)學(xué)符號(hào)表述。探索思考二面角的度量問題1：我們常說“把門開得大些”，是指哪個(gè)角大些，我們應(yīng)該怎樣刻畫二面角的大小？讓學(xué)生回憶定義兩條異面直線所成角的做法得到啟發(fā)，能否用“平面角”來度量“二面角”? 引導(dǎo)學(xué)生動(dòng)手操作-翻開教科書成二面角形狀,觀察書頁(yè)底部邊沿所成的平面角隨著翻動(dòng)幅度的改變(二面角)而

5、改變的情況.引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)分析書頁(yè)底部邊沿所成的平面角的特點(diǎn). 一是平面角的頂點(diǎn)在棱上；二是平面角的兩邊分別在二面角的兩個(gè)平面內(nèi)；三是兩邊分別垂直于棱。問題2:對(duì)于確定的二面角而言,滿足上述特點(diǎn)的平面角有多少個(gè)?請(qǐng)?jiān)诙娼悄Ｐ蜕先我庾鲀蓚€(gè)平面角, 平面角的大小與頂點(diǎn)在棱上的位置有無(wú)關(guān)系?平面角與頂點(diǎn)在棱上的位置無(wú)關(guān)，只與二面角的張角大小有關(guān)。問題3:根據(jù)平面角的特點(diǎn)與作法,你能歸納出二面角的平面角的概念嗎?在二面角l的棱l上任取一點(diǎn)O，以點(diǎn)O為垂足，在半平面和內(nèi)分別作垂直于棱l的射線OA和OB，則射線OA和OB構(gòu)成的AOB叫做二面角的平面角。ablOAB問題4：二面角的平面角所確定的平面和二面角的

6、棱的關(guān)系？注: （1）二面角是用它的平面角來度量的，一個(gè)二面角的平面角多大，就說這個(gè)二面角是多少度的二面角。 （2）平面角是直角的二面角叫做直二面角。1.引導(dǎo)學(xué)生用“平面化”的思想來思考問題. 2.捕捉創(chuàng)造適宜于學(xué)生領(lǐng)悟的問題情境，讓學(xué)生動(dòng)手操作，直觀感受數(shù)學(xué)過程形象而生動(dòng)的特點(diǎn)，生成知識(shí)3.讓學(xué)生經(jīng)歷從直觀到抽象、從特殊到一般、從感性到理性的認(rèn)知過程，使得學(xué)生對(duì)概念的認(rèn)識(shí)不斷深化。4.提高學(xué)生數(shù)學(xué)表達(dá)、歸納能力.探究?jī)蓚€(gè)平面垂直的判定定理觀察：教室里的墻面所在平面與地面所在平面相交,它們所成的二面角及其度數(shù).問題1：類比線線垂直的定義，如何用二面角的平面角的大小給面面垂直下一個(gè)定義？ （用多

7、媒體展示線線垂直的定義）引導(dǎo)學(xué)生歸納面面垂直的定義。兩個(gè)平面相交,如果它們所成的二面角是直二面角，就說這兩個(gè)平面相互垂直.問題2：在工程建設(shè)中，建筑工人用一端系有鉛錘的線來檢查墻面與地面是否垂直，即若緊貼墻面的鉛錘的線，如垂直地面，則確定墻面與地面垂直，否則不垂直。緊貼墻面的線？這句話的實(shí)質(zhì)意義是什么？（學(xué)生討論，期望回答：即此線在墻所在平面）由此實(shí)際問題如何抽象為數(shù)學(xué)問題呢？（學(xué)生交流討論，期望回答：若平面過另一平面的垂線，則平面垂直）引導(dǎo)學(xué)生，畫出圖形。，每頁(yè)紙張與桌面是否垂直？為什么？（用判定定理解釋）探究長(zhǎng)方體模型中的面面垂直關(guān)系追問（1）如何用判定定理證明長(zhǎng)方體的側(cè)面與底面垂直？追問

8、（2）在側(cè)面內(nèi)有多少條線與底面垂直？只需要幾條？追問（3）只局限于在側(cè)面找關(guān)根據(jù)已有的結(jié)論與圖形，繼續(xù)追問。(1)如何證明上述命題呢？從已學(xué)過知識(shí)可知，只能從定義出發(fā)。 (2)定義的實(shí)質(zhì)是什么呢？即證明兩平面垂直的根據(jù)是什么？期望回答：即證二面角的平面是直角。(3)二面角的平面角如何做出呢？關(guān)鍵在哪里？（學(xué)生交流）期望回答：已知平面的垂線故此垂線必垂直于兩平面的交線，所以關(guān)鍵在于在已知平面做與公共棱垂直的直線。(4)過已知平面的垂線再作一個(gè)面與已知面是否垂直？引導(dǎo)學(xué)生再次經(jīng)歷上述探究過程。歸納生成兩個(gè)平面垂直的判定定理： 一個(gè)平面過另一個(gè)平面的垂線，則這兩個(gè)平面垂直問題3：演示開門、關(guān)門的過程

9、：門與地面始終垂直嗎？為什么？將課本打開，直立放在桌面上鍵的垂線嗎？問題4：判定面面垂直的本質(zhì)和關(guān)鍵是什么？1.采用類比遷移的思想歸納面面垂直的定義，提高學(xué)生的抽象概括能力和知識(shí)遷移能力。2.教師站在稍稍超前于學(xué)生智力發(fā)展的邊界上通過問題引領(lǐng)，來促成學(xué)生形成面面垂直的判定定理。3.強(qiáng)調(diào)本質(zhì)，注意適度形式化，數(shù)學(xué)的本質(zhì)是生動(dòng)活潑的數(shù)學(xué)思維活動(dòng)。通過學(xué)生交流討論，把實(shí)際問題抽象成數(shù)學(xué)問題，并賦予抽象的數(shù)學(xué)符號(hào)和表達(dá)方式。4.盡可能地揭示出知識(shí)生成的全貌，使學(xué)生從整體上把握問題的解決方法。5.用判定定理解釋生活中的常見現(xiàn)象，讓學(xué)生意識(shí)到數(shù)學(xué)來源于生活，服務(wù)于生活，也體現(xiàn)了從特殊到一般再到特殊的知識(shí)認(rèn)

10、知過程。6.促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)思想方法的形成，引導(dǎo)學(xué)生確實(shí)掌握"降維"的轉(zhuǎn)化與化歸的數(shù)學(xué)思想方法。讓學(xué)生對(duì)教學(xué)思想方法，及其應(yīng)情境達(dá)到較為純熟的認(rèn)識(shí)，并將這種認(rèn)識(shí)思維地貯存在大腦中，隨時(shí)提取和應(yīng)用。兩個(gè)平面垂直的判定定理應(yīng)用過渡題：如圖,在正方體中證明:平面平面。變式（1）若是的中點(diǎn)，平面平面嗎？變式（2）若M是的任一動(dòng)點(diǎn)，平面MBD平面嗎？例題:如圖，AB是圓O的直徑，PA垂直于圓O所在的平面，C是圓周上不同于A,B的任意一點(diǎn)，求證：平面證明：設(shè)O所在平面為，由已知條件，有PA，BC在內(nèi)，所以，PABC，因?yàn)椋c(diǎn)C是不同于A，B的任意一點(diǎn)，AB為O的直徑，所以，BCA90

11、76;，即BCCA 又因?yàn)镻A與AC是PAC所在面內(nèi)的兩條相交直線，所以，BC平面PAC，又因?yàn)锽C在平面PBC內(nèi)，所以，平面PAC平面PBC。思考1：在四面體PABC中你還能發(fā)現(xiàn)哪些面互相垂直？為什么？思考2：四面體PABC中四個(gè)面的形狀怎樣？ 課本P.69練習(xí)如圖，正方形中中分別是的中點(diǎn)D中點(diǎn)是EF的中點(diǎn)，現(xiàn)在沿SE,SF及EF把這個(gè)正方形折成一個(gè)四面體，使三點(diǎn)重合，重合后的點(diǎn)記為G，則在四面體中必有（ ）(A)SGEFG所在平面 （B）SDEFG所在平面(C)GFSEF所在平面 (D)GDSEF所在平面教師引導(dǎo)學(xué)生用折疊紙制作模型，得出答案，指導(dǎo)學(xué)生畫出直觀圖，繼續(xù)追問在四面體中哪些面相

12、互垂直？1.教學(xué)中若直接加入例題，又有一部分人不知所措，有時(shí)還會(huì)失去學(xué)好數(shù)學(xué)信心。若只講課本例題，大部分人會(huì)有“吃不飽”的現(xiàn)象，針對(duì)這一現(xiàn)象教學(xué)中主要是立足課本例題，抓住重點(diǎn)的同時(shí)進(jìn)行過渡訓(xùn)練，變式訓(xùn)練，由淺入深，為學(xué)生提供差異發(fā)展的舞臺(tái)。使學(xué)困生鞏固基礎(chǔ)，中等生開擴(kuò)思路，優(yōu)秀生創(chuàng)新思維。2. 雖然多媒體的使用方便快捷，但不能完全代替板書，因此教師一定要對(duì)證明過程進(jìn)行規(guī)范、完整的板書，引導(dǎo)學(xué)生注意證明過程的規(guī)范性和嚴(yán)謹(jǐn)性，幫助學(xué)生養(yǎng)成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣。3.通過自制模具的演示，創(chuàng)設(shè)問題情境，讓學(xué)生自己從中自主探索，經(jīng)歷直觀感知，操作確認(rèn)，思維論證的過程。課堂梳理我們這節(jié)課學(xué)習(xí)了哪些知識(shí)內(nèi)容？掌握了

13、哪些數(shù)學(xué)思想方法？1、知識(shí)性內(nèi)容的總結(jié)，可以把課堂教學(xué)傳授的知識(shí)盡快轉(zhuǎn)化為學(xué)生的素質(zhì)。2、數(shù)學(xué)思想方法的總結(jié)，學(xué)生更系統(tǒng)，更深刻地理解數(shù)學(xué)思想方法在解題中的地位和作用，并且逐漸培養(yǎng)學(xué)生的良好個(gè)性品質(zhì)。這是每堂課必不可少的一個(gè)重要環(huán)節(jié)。布置作業(yè)基礎(chǔ)題：課本 P.73 習(xí)題2.3 A組1,2,3,4.拓展題:課本 P.69 例3 在四面體PABC中任意兩個(gè)平面所成的二面角的平面角如何確定？設(shè)計(jì)了基礎(chǔ)題與拓展題，因材施教，這樣既面向總體又照顧學(xué)生差異，滿足不同學(xué)生發(fā)展的需要，最終實(shí)現(xiàn)全體學(xué)生的學(xué)習(xí)水平在差異狀態(tài)下的差異發(fā)展。也落實(shí)了將新課程倡導(dǎo)的“數(shù)學(xué)教育要面向全體學(xué)生，實(shí)現(xiàn)人人學(xué)有價(jià)值的數(shù)學(xué)，人人都能獲得必要的數(shù)學(xué)，不同的人在數(shù)學(xué)上得到不同的發(fā)展。” 【教學(xué)反思】1. 如何整體把握教材，強(qiáng)化問題意識(shí)，這是一個(gè)學(xué)中教、教中學(xué)的過程。要在深入領(lǐng)會(huì)教材編寫意圖的基礎(chǔ)上，理性思考課堂教學(xué)的改革“點(diǎn)”，準(zhǔn)確把握教學(xué)的“度”哪些該教，哪些不該教，這將有益于我們更透徹地把握教學(xué)的深度與廣度，將數(shù)學(xué)知識(shí)的自然性與學(xué)生認(rèn)知規(guī)律有機(jī)地結(jié)合，事半功倍提高教學(xué)效率。正所謂“學(xué)之道在于悟，教之道在于度”。2. 在知識(shí)的探究過程中，學(xué)生有時(shí)候容易把一些次要問題變成主要問題去思考，教師應(yīng)發(fā)揮主導(dǎo)作用，梳理出基本問題，引導(dǎo)學(xué)生