常微分方程習題解答_第1頁
常微分方程習題解答_第2頁
常微分方程習題解答_第3頁
常微分方程習題解答_第4頁
常微分方程習題解答_第5頁
已閱讀5頁，還剩1頁未讀， 繼續免費閱讀

下載本文檔

版權說明：本文檔由用戶提供并上傳，收益歸屬內容提供方，若內容存在侵權，請進行舉報或認領

文檔簡介

1、習題3.11. 試用變量分離法求下列一階微分方程的解.(1) 解: 分離變量得,兩邊積分得原方程的通解為(2) 解: 分離變量得,兩邊積分得原方程的通解為.也是原方程的解.(3) 解: 分離變量得,兩邊積分得原方程的通解為或(4) 解: 分離變量得,即.兩邊積分得,通解為(5)解:分離變量得,積分得,通解為.(6) 解: 分離變量得,積分得微分方程的通解為(7) 解: 分離變量得,積分得原方程的通解為.另外,也是解.(8) 解: 分離變量得,積分得原方程的通解為另外,也是解.2. 作適當的變量變換求解下列方程.(1) 解:令,原方程變形為,分離變量得,積分得,原方程的通解為(2) 解: 令,原

2、方程變形為,分離變量得,積分得,原方程的通解為.(3) 解: 令得作代換,原方程變為齊次方程,再令,該齊次方程變為,分離變量得,兩端積分得,原方程的通解為(4) 解:令,原方程變形為,分離變量得,原方程的通解為.(5) 解: 原方程即,作代換,令,方程變為,分離變量得,原方程的通解為(6) ;解: 原方程即,令,方程變為齊次方程再令,后一方程又變為,積分得整理并代換變量得原方程的解散為:.(7) 解:原方程即,亦即 (1)令,(1)式可變為 (2)作代換,(2)式變為 (3)作代換,(3)式變為,分離變量得 (4)(4)式兩端積分得,整理并代回變量得原方程的通解為3. 已知,試求函數的一般表達

3、式.解：原方程變形為，兩端求導得，并由已知式子可知。求解該微分方程有，且，故4求下列初值問題的解。(1) 解: 所給方程的通解為,滿足初值條件的特解為(2) 解: 原方程變形為,通解為,特解為(3) 解: 原方程變形為,通解為,特解為(4) 解: 原方程變形為,通解為,特解為(5) 解: 原方程變形為,通解為.特解為(6) 解: 5.證明方程經過變換可化為變量分離方程,并由此求解下列方程:(1) (2) 證明: 作變換,方程可變為,該方程為可分離變量的微分方程.(1) 作變換,方程可變為,即其通解為,即(2) 作變換,方程可變為,即,其通解為,即原方程的通解為6. 一曲線經過點,它在兩坐標軸間的任一切線段均被切點所平分,試求該曲線方程.解: 設所求曲線方程為,切點為,則切線方程為.切線與軸的交點分別為,由中點坐標公式有,其通解為,所求曲線為補題7設對任意均有，且，求解: 由已知易得,故即,從而8設函數在上連續，存在且滿足關系式，試求此函數.解: 由已知可得解得,再利用可得9已知，求解: 已知方程左端作變量代換,方程可變為,即,兩端求導整理得微分方程:,

溫馨提示

  • 1. 本站所有資源如無特殊說明，都需要本地電腦安裝OFFICE2007和PDF閱讀器。圖紙軟件為CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.壓縮文件請下載最新的WinRAR軟件解壓。
  • 2. 本站的文檔不包含任何第三方提供的附件圖紙等，如果需要附件，請聯系上傳者。文件的所有權益歸上傳用戶所有。
  • 3. 本站RAR壓縮包中若帶圖紙，網頁內容里面會有圖紙預覽，若沒有圖紙預覽就沒有圖紙。
  • 4. 未經權益所有人同意不得將文件中的內容挪作商業或盈利用途。
  • 5. 人人文庫網僅提供信息存儲空間，僅對用戶上傳內容的表現方式做保護處理，對用戶上傳分享的文檔內容本身不做任何修改或編輯，并不能對任何下載內容負責。
  • 6. 下載文件中如有侵權或不適當內容，請與我們聯系，我們立即糾正。
  • 7. 本站不保證下載資源的準確性、安全性和完整性, 同時也不承擔用戶因使用這些下載資源對自己和他人造成任何形式的傷害或損失。

評論

0/150

提交評論