1、2018年廣東省深圳市中考數學突破模擬試卷（二）一、選擇題（本部分共12小題，每小題3分，共36分每小題給出4個選項，其中只有一個選項是正確的，請將正確的選項填在答題卡上）1（3分）、，3.1416，0.中，無理數的個數是（）A1個B2個C3個D4個2（3分）下圖中是中心對稱圖形而不是軸對稱圖形的共有（）A1個B2個C3個D4個3（3分）據悉，超級磁力風力發電機可以大幅度提升風力發電效率，但其造價高昂，每座磁力風力發電機，其建造花費估計要5 300萬美元，“5 300萬”用科學記數法可表示為（）A5.3×103B5.3×104C5.3×107D5.3×1

2、084（3分）下列計算正確的是（）Aaa2=a3B（a3）2=a5Ca+a2=a3Da6÷a2=a35（3分）如圖，已知ABCD，D=50°，BC平分ABD，則ABC等于（）A65°B55°C50°D45°6（3分）如圖，用直尺和圓規作AOB=AOB，能夠說明作圖過程中CODCOD的依據是（）A角角邊B角邊角C邊角邊D邊邊邊7（3分）若，則x的取值范圍（）AB或C或D以上答案都不對8（3分）玩具車間每天能生產甲種玩具零件24個或乙種玩具零件12個，若甲種玩具零件一個與乙種玩具零件2個能組成一個完整的玩具，怎樣安排生產才能在60天內組裝

3、出最多的玩具設生產甲種玩具零件x天，乙種玩具零件y天，則有（）ABCD9（3分）如圖，O是ABC的外接圓，BC=2，BAC=30°，則劣弧的長等于（）ABCD10（3分）下列說法：平方等于其本身的數有0，±1；32xy3是4次單項式；將方程=1.2中的分母化為整數，得=12；平面內有4個點，過每兩點畫直線，可畫6條其中正確的有（）A1個B2個C3個D4個11（3分）如圖，下列圖形均是完全相同的點按照一定的規律所組成的，第個圖形中一共有3個點，第個圖形中一共有8個點，第個圖形中一共有15個點，按此規律排列下去，第9個圖形中點的個數是（）A80B89C99D10912（3分）如

4、圖，將矩形ABCD沿AE折疊，點D的對應點落在BC上點F處，過點F作FGCD，連接EF，DG，下列結論中正確的有（）ADG=AFG；四邊形DEFG是菱形；DG2=AEEG；若AB=4，AD=5，則CE=1ABCD二、填空題（本題共4小題，每小題3分，共12分，請將正確的選項填在答題卡上）13（3分）分解因式：（1）3m（ab）+2n（ba）= ； （2）2a1a2= 14（3分）一臺機床生產一種零件，5天內出現次品的件數為：1，0，1，2，1則出現次品的方差為 15（3分）根據愛因斯坦的相對論可知，任何物體的運動速度不能超過光速（3×105km/s），因為一個物體達到光速需要無窮多的

5、能量，并且時光會倒流，這在現實中是不可能的但我們可讓一個虛擬物超光速運動，例如：直線l，m表示兩條木棒相交成的銳角的度數為10°，它們分別以與自身垂直的方向向兩側平移時，它們的交點A也隨著移動（如圖箭頭所示），如果兩條直線的移動速度都是光速的0.2倍，則交點A的移動速度是光速的 倍（結果保留兩個有效數字）16（3分）如圖，點A，B分別在一次函數y=x，y=8x的圖象上，其橫坐標分別為a，b （a0，b0）設直線AB的解析式為y=kx+m，若是整數時，k也是整數，滿足條件的k值共有 個三、解答題（本大題共7題，其中17題5分，18題5分，19題7分，20題7分，21題8分，22題10分

6、，23題10分，共52分）17（5分）計算：|+（2017）02sin30°+3118（5分）若a+b=1，且a0，求（a+）÷的值19（8分）為了提高學生書水平我市舉辦了首屆“漢字聽寫大賽”，經選拔后有50名學生參加決賽，這50名學生同時聽寫50個漢字，若每正確聽寫出一個漢字得1分根據測試成績繪制出部分頻數分布表和部分頻數分布直方圖如圖：組別成績x分頻數（人數）第1組25x304第2組30x358第3組35x4016第4組40x45a第5組45x5010請結合圖表完成下列各題：（1）求表中a的值，并把頻數分布方圖補充完整；（2）第5組10名同學中，有4名男同學，現將這10

7、名同學平均分成兩組進行對抗練習，且4名男同學每組分兩人，求小宇與小強兩名男同學能分在同一組的概率20（7分）如圖，在平面直角坐標系中，AOBO，B=30°，點B在y=的圖象上，求過點A的反比例函數的解析式21（8分）已知甲加工A型零件60個所用時間和乙加工B型零件80個所用時間相同甲、乙兩人每天共加工35個零件，設甲每天加工x個A型零件（1）直接寫出乙每天加工的零件個數；（用含x的代數式表示）（2）求甲、乙每天各加工零件多少個？（3）根據市場預測，加工A型零件所獲得的利潤為m元/件（3m5），加工B型零件所獲得的利潤每件比A型少1元求甲、乙每天加工的零件所獲得的總利潤P（元）與m的函

8、數關系式，并求P的最大值和最小值22（9分）已知AB是O的直徑，弦CDAB于H，過CD延長線上一點E作O的切線交AB的延長線于F，切點為G，連接AG交CD于K（1）如圖1，求證：KE=GE；（2）如圖2，連接CABG，若FGB=ACH，求證：CAFE；（3）如圖3，在（2）的條件下，連接CG交AB于點N，若sinE=，AK=，求CN的長23（10分）已知：如圖，拋物線y=ax2+bx+6交x軸于A（2，0），B（3，0）兩點，交y軸于點C，（1）求a，b的值；（2）連接BC，點P為第一象限拋物線上一點，過點A作ADx軸，過點P作PDBC于交直線AD于點D，設點P的橫坐標為t，AD長為d，求d與

9、t的函數關系式（請求出自變量t的取值范圍）；（3）在（2）的條件下，DP與BC交于點F，過點D作DEAB交BC于點E，點Q為直線DP上方拋物線上一點，連接AP、PC，若DP=CE，QPC=APD時，求點Q坐標2018年廣東省深圳市中考數學突破模擬試卷（二）參考答案與試題解析一、選擇題（本部分共12小題，每小題3分，共36分每小題給出4個選項，其中只有一個選項是正確的，請將正確的選項填在答題卡上）1（3分）、，3.1416，0.中，無理數的個數是（）A1個B2個C3個D4個【分析】由于無理數就是無限不循環小數初中范圍內學習的無理數有：，2等；開方開不盡的數；以及0.1010010001，等有這樣

10、規律的數由此即可判定選擇項【解答】解：在、，3.1416，0.中，無理數是：，共2個故選：B【點評】此題主要考查了無理數的定義注意帶根號的數與無理數的區別：帶根號的數不一定是無理數，帶根號且開方開不盡的數一定是無理數本題中是有理數中的整數2（3分）下圖中是中心對稱圖形而不是軸對稱圖形的共有（）A1個B2個C3個D4個【分析】根據軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念求解【解答】解：第一個圖形，既是中心對稱圖形，又是軸對稱圖形，故錯誤；第二個圖形，是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故錯誤；第三個圖形，是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故錯誤；第四、五個是中心對稱圖形而不是軸對稱圖形，故正確故選：B【點評】掌

11、握好中心對稱與軸對稱的概念：軸對稱的關鍵是尋找對稱軸，兩邊圖象折疊后可重合，中心對稱是要尋找對稱中心，旋轉180度后與原圖重合3（3分）據悉，超級磁力風力發電機可以大幅度提升風力發電效率，但其造價高昂，每座磁力風力發電機，其建造花費估計要5 300萬美元，“5 300萬”用科學記數法可表示為（）A5.3×103B5.3×104C5.3×107D5.3×108【分析】科學記數法的表示形式為a×10n的形式，其中1|a|10，n為整數確定n的值時，要看把原數變成a時，小數點移動了多少位，n的絕對值與小數點移動的位數相同當原數絕對值大于10時，n是正

12、數；當原數的絕對值小于1時，n是負數【解答】解：5 300萬=5 300×103萬美元=5.3×107美元故選C【點評】此題考查科學記數法的表示方法科學記數法的表示形式為a×10n的形式，其中1|a|10，n為整數，表示時關鍵要正確確定a的值以及n的值4（3分）下列計算正確的是（）Aaa2=a3B（a3）2=a5Ca+a2=a3Da6÷a2=a3【分析】根據同底數冪相乘，底數不變指數相加；冪的乘方，底數不變指數相乘；同底數相除，底數不變指數相減，對各選項分析判斷后利用排除法求解【解答】解：A、aa2=a3，正確；B、應為（a3）2=a3×2=a

13、6，故本選項錯誤；C、a與a2不是同類項，不能合并，故本選項錯誤D、應為a6÷a2=a62=a4，故本選項錯誤故選：A【點評】本題考查同底數冪的乘法，冪的乘方的性質，同底數冪的除法，熟練掌握運算性質是解題的關鍵，合并同類項時，不是同類項的一定不能合并5（3分）如圖，已知ABCD，D=50°，BC平分ABD，則ABC等于（）A65°B55°C50°D45°【分析】關鍵平行線的性質求出ABD的大小，關鍵角平分線求出ABC即可【解答】解：ABCD，D+ABD=180°，D=50°，ABD=130°，BC平分AB

14、D，ABC=ABD=×130°=65°，故選：A【點評】本題考查了平行線的性質和角平分線定義等知識點，解此題的關鍵是求出ABD的度數，題目較好，難度不大6（3分）如圖，用直尺和圓規作AOB=AOB，能夠說明作圖過程中CODCOD的依據是（）A角角邊B角邊角C邊角邊D邊邊邊【分析】根據SSS可以判斷CODCOD，進而得出AOB=AOB的依據是SSS【解答】解：由題意可知，OD=OC=OD=OC，CD=CD，在COD和COD中，CODCOD（SSS），故選：D【點評】本題考查基本作圖、全等三角形的判定和性質等知識，解題的關鍵是靈活運用所學知識解決問題，屬于中考常考題型

15、7（3分）若，則x的取值范圍（）AB或C或D以上答案都不對【分析】在同一平面直角坐標系中作出反比例函數y=與y=2、y=3的圖象，觀察圖象可知，反比例函數y=落在直線y=2下方且在直線y=3上方的部分所對應的x的取值，即為所求的x的取值范圍【解答】解：作出函數y=與y=2、y=3的圖象，由圖象可知交點為（，2），（，3），當或時，有，故選：C【點評】本題考查了反比例函數的性質：（1）反比例函數y=（k0）的圖象是雙曲線；（2）當k0，雙曲線的兩支分別位于第一、第三象限，在每一象限內y隨x的增大而減小；（3）當k0，雙曲線的兩支分別位于第二、第四象限，在每一象限內y隨x的增大而增大8（3分）玩具

16、車間每天能生產甲種玩具零件24個或乙種玩具零件12個，若甲種玩具零件一個與乙種玩具零件2個能組成一個完整的玩具，怎樣安排生產才能在60天內組裝出最多的玩具設生產甲種玩具零件x天，乙種玩具零件y天，則有（）ABCD【分析】根據每天能生產甲種玩具零件24個或乙種玩具零件12個，則x天能夠生產24x個甲種零件，y天能夠生產12y個乙種零件此題中的等量關系有：總天數是60天；根據甲種玩具零件一個與乙種玩具零件2個能組成一個完整的玩具，則乙種零件應是甲種零件的2倍，可列方程為2×24x=12y【解答】解：根據總天數是60天，可得x+y=60；根據乙種零件應是甲種零件的2倍，可列方程為2

17、5;24x=12y則可列方程組為故選：C【點評】此題的難點在于列第二個方程，注意甲種玩具零件一個與乙種玩具零件2個能組成一個完整的玩具，說明生產的乙種零件是甲種零件的2倍，要列方程，則應讓少的2倍，方可列出方程9（3分）如圖，O是ABC的外接圓，BC=2，BAC=30°，則劣弧的長等于（）ABCD【分析】連接OB、OC，利用圓周角定理求得BOC=60°，然后利用弧長公式l=來計算劣弧的長【解答】解：如圖，連接OB、OC，BAC=30°，BOC=2BAC=60°，又OB=OC，OBC是等邊三角形，BC=OB=OC=2，劣弧的長為：=故選：A【點評】本題考查

18、了圓周角定理，弧長的計算以及等邊三角形的判定與性質根據圓周角定理得到BOC=60°是解題的關鍵所在10（3分）下列說法：平方等于其本身的數有0，±1；32xy3是4次單項式；將方程=1.2中的分母化為整數，得=12；平面內有4個點，過每兩點畫直線，可畫6條其中正確的有（）A1個B2個C3個D4個【分析】1的平方是1；32xy3是4次單項式；中方程右應還為1.2；只有每任意三點不在同一直線上的四個點才能畫6條直線，若四點在同一直線上，則只有畫一條直線了【解答】解：錯誤，1的平方是1；正確；錯誤，方程右應還為1.2；錯誤，只有每任意三點不在同一直線上的四個點才能畫6條直線，若四

19、點在同一直線上，則只有畫一條直線了故選：A【點評】本題考查了數的平方，單項式的概念，方程的分母化為整數，點與直線條數的關系11（3分）如圖，下列圖形均是完全相同的點按照一定的規律所組成的，第個圖形中一共有3個點，第個圖形中一共有8個點，第個圖形中一共有15個點，按此規律排列下去，第9個圖形中點的個數是（）A80B89C99D109【分析】根據圖形的變化規律，可得第n個圖形中的點數一共有2n+（2n1）+（2n3）+3+1，據此即可得到第9個圖形中點的個數【解答】解：第個圖形中一共有3個點，3=2+1，第個圖形中一共有8個點，8=4+3+1，第個圖形中一共有15個點，15=6+5+3+1，按此規

20、律排列下去，第n個圖形中的點數一共有2n+（2n1）+（2n3）+3+1，當n=9時，2n+（2n1）+（2n3）+1=18+17+15+13+3+1=18+=18+81=99，即第9個圖形中點的個數是99個，故選：C【點評】本題主要考查了圖形變化類問題，解決問題的關鍵是依據圖形的變化，得到第n個圖形中的點數一共有2n+（2n1）+（2n3）+3+112（3分）如圖，將矩形ABCD沿AE折疊，點D的對應點落在BC上點F處，過點F作FGCD，連接EF，DG，下列結論中正確的有（）ADG=AFG；四邊形DEFG是菱形；DG2=AEEG；若AB=4，AD=5，則CE=1ABCD【分析】依據全等三角形

21、的性質即可得到ADG=AFG；依據DG=GF=DE=EF，即可得到四邊形DEFG為菱形；依據相似三角形的對應邊成比例，即可得到DG2=AEEG；依據RtCEF中，CE2+CF2=EF2，即可得到方程x2+22=（4x）2，求得x的值即可得出結論【解答】解：由折疊可得，AD=AF，DG=FG，在ADG和AFG中，ADGAFG（SSS），ADG=AFG，故正確；GFDC，EGF=DEG，由翻折的性質可知：GD=GF，DE=EF，DGE=EGF，DGE=DEG，GD=DE，DG=GF=DE=EF，四邊形DEFG為菱形，故正確；如圖所示，連接DF交AE于O，四邊形DEFG為菱形，GEDF，OG=OE=

22、GE，DOE=ADE=90°，OED=DEA，DOEADE，=，即DE2=EOAE，EO=GE，DE=DG，DG2=AEEG，故正確；由折疊可得，AF=AD=5，RtABF中，BF=3，CF=53=2，設CE=x，則DE=EF=4x，RtCEF中，CE2+CF2=EF2，x2+22=（4x）2，解得x=，CE=，故錯誤；故選：B【點評】本題屬于折疊問題，主要考查了矩形的性質、菱形的判定和性質、相似三角形的性質和判定、勾股定理的應用，利用相似三角形的性質得到對應邊成比例，依據勾股定理列出關于x的方程是解題答問題的關鍵二、填空題（本題共4小題，每小題3分，共12分，請將正確的選項填在答題

23、卡上）13（3分）分解因式：（1）3m（ab）+2n（ba）=（ab）（3m2n）；（2）2a1a2=（a1）2【分析】（1）直接提取公因式（ab），進而分解因式得出即可；（2）直接提取負號，再利用完全平方公式分解因式得出即可【解答】解：（1）3m（ab）+2n（ba）=（ab）（3m2n）；故答案為：（ab）（3m2n）；（2）2a1a2=（a22a+1）=（a1）2故答案為：（a1）2【點評】此題主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，熟練應用完全平方公式是解題關鍵14（3分）一臺機床生產一種零件，5天內出現次品的件數為：1，0，1，2，1則出現次品的方差為0.4【分析】根據平均數和方差

24、的公式計算方差S2=（x1）2+（x2）2+（xn）2【解答】解：5天內出現次品的件數為：1，0，1，2，1；則其平均數為（1+1+2+1）=1，故出現次品的方差S2=（11）2+（01）2+（11）2+（21）2+（11）2=0.4故填0.4【點評】本題考查方差的定義一般地設n個數據，x1，x2，xn的平均數為，則方差S2=（x1）2+（x2）2+（xn）2，它反映了一組數據的波動大小，方差越大，波動性越大，反之也成立15（3分）根據愛因斯坦的相對論可知，任何物體的運動速度不能超過光速（3×105km/s），因為一個物體達到光速需要無窮多的能量，并且時光會倒流，這在現實中是不可能的

25、但我們可讓一個虛擬物超光速運動，例如：直線l，m表示兩條木棒相交成的銳角的度數為10°，它們分別以與自身垂直的方向向兩側平移時，它們的交點A也隨著移動（如圖箭頭所示），如果兩條直線的移動速度都是光速的0.2倍，則交點A的移動速度是光速的2.3倍（結果保留兩個有效數字）【分析】根據題意：設光速為tm/s，則一秒內，m與l移動的距離為0.2tm，根據平行四邊形的性質和三角函數的定義，可求得A移動的距離約為2.3tm；故交點A的移動速度是光速的2.3倍【解答】解：如圖，根據題意設光速為tm/s，則一秒內，m與l移動的距離為0.2tm，過A'作CA'AC于A'，在Rt

26、ACA'中，A'AC1=10°÷2=5°，A'C=0.2tm，AA'=CA'÷sin5°2.3，A移動的距離約為2.3tm；故交點A的移動速度是光速的2.3倍【點評】本題考查圖形的平移變換注意平移不改變圖形的形狀和大小且平移前后圖形對應點之間的連線應該互相平行16（3分）如圖，點A，B分別在一次函數y=x，y=8x的圖象上，其橫坐標分別為a，b （a0，b0）設直線AB的解析式為y=kx+m，若是整數時，k也是整數，滿足條件的k值共有2個【分析】先求出點A、B的坐標，再把點A、B的坐標代入函數解析式得到兩

27、個關于k、m的等式，整理得到k的表達式，再根據是整數、k也是整數判斷出1的值，然后求出k值可以有兩個【解答】解：當x=a時，y=a；當x=b時，y=8b；A、B兩點的坐標為A（a，a）B（b，8b），直線AB的解析式為y=kx+m，解得k=+1=+1，是整數，k也是整數，1=或，解得b=2a，或b=8a，此時k=15或k=9所以k值共有15或9兩個故應填2【點評】本題主要考查待定系數法求函數解析式，解答本題的關鍵在于對、k是整數的理解三、解答題（本大題共7題，其中17題5分，18題5分，19題7分，20題7分，21題8分，22題10分，23題10分，共52分）17（5分）計算：|+（2017）

28、02sin30°+31【分析】原式利用零指數冪、負整數指數冪法則，以及絕對值的代數意義化簡，計算即可求出值【解答】解：原式=+12×+=【點評】此題考查了實數的運算，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵18（5分）若a+b=1，且a0，求（a+）÷的值【分析】根據a+b=1，且a0，可以對所求的式子化簡，并求出化簡后式子的值，本題得以解決【解答】解：a+b=1，且a0，（a+）÷=a+b=1【點評】本題考查分式的化簡求值，解題的關鍵是明確題意，可以對所求式子化簡并求值19（8分）為了提高學生書水平我市舉辦了首屆“漢字聽寫大賽”，經選拔后有50名學生參加決賽，這

29、50名學生同時聽寫50個漢字，若每正確聽寫出一個漢字得1分根據測試成績繪制出部分頻數分布表和部分頻數分布直方圖如圖：組別成績x分頻數（人數）第1組25x304第2組30x358第3組35x4016第4組40x45a第5組45x5010請結合圖表完成下列各題：（1）求表中a的值，并把頻數分布方圖補充完整；（2）第5組10名同學中，有4名男同學，現將這10名同學平均分成兩組進行對抗練習，且4名男同學每組分兩人，求小宇與小強兩名男同學能分在同一組的概率【分析】（1）利用總數50減去其它項的頻數即可求得；根據計算結果即可補全直方圖；（2）利用樹狀圖方表示出所有可能的結果，然后利用概率公式即可求解【解答

30、】解：（1）表中a的值是：a=50481610=12；根據題意畫圖如下：（2）用A表示小宇、B表示小強，C、D表示其他兩名同學，根據題意畫樹狀圖如下：從上圖可知共有12種等可能情況，小宇與小強兩名男同學分在同一組的情況有4種，則小宇與小強兩名男同學分在同一組的概率是P=【點評】本題考查讀頻數分布直方圖的能力和利用統計圖獲取信息的能力利用統計圖獲取信息時，必須認真觀察、分析、研究統計圖，才能作出正確的判斷和解決問題20（7分）如圖，在平面直角坐標系中，AOBO，B=30°，點B在y=的圖象上，求過點A的反比例函數的解析式【分析】作ADx軸于D，BEx軸于E，如圖，設B（m，），在RtA

31、BO中利用含30度的直角三角形三邊的關系得OB=OA，再證明RtAODRtOBE，利用相似比得到AD=m，OD=，則A點坐標為（，m）設點B所在反比例函數的解析式為y=，然后根據反比例函數圖象上點的坐標特征易得k=m=1，從而得到反比例函數解析式【解答】解：作ADx軸于D，BEx軸于E，如圖，設B（m，）在RtABO中，B=30°，OB=OA，AOD=OBE，RtAODRtOBE，=，即=，AD=m，OD=，A點坐標為（，m），設點A所在反比例函數的解析式為y=，k=m=1，點B所在反比例函數的解析式為y=【點評】本題考查了待定系數法求反比例函數解析式，反比例函數圖象上點的坐標特征，

32、反比例函數y=（k為常數，k0）的圖象是雙曲線，圖象上的點（x，y）的橫縱坐標的積是定值k，即xy=k也考查了相似三角形的判定與性質21（8分）已知甲加工A型零件60個所用時間和乙加工B型零件80個所用時間相同甲、乙兩人每天共加工35個零件，設甲每天加工x個A型零件（1）直接寫出乙每天加工的零件個數；（用含x的代數式表示）（2）求甲、乙每天各加工零件多少個？（3）根據市場預測，加工A型零件所獲得的利潤為m元/件（3m5），加工B型零件所獲得的利潤每件比A型少1元求甲、乙每天加工的零件所獲得的總利潤P（元）與m的函數關系式，并求P的最大值和最小值【分析】（1）由題意可以直接寫出乙每天加工的零件個

33、數；（2）根據題意可以得到相應的分式方程，然后解答分式方程，即可解答本題；（3）根據題目提供的信息可以寫出P與m的關系式，根據3m5，可以求得P的最大值與最小值【解答】解：（1）甲、乙兩人每天共加工35個零件，乙每天加工的零件個數為：35x，即乙每天加工的零件個數為：35x；（2）根據題意，每天甲、乙兩人共加工35個零件，因為甲每天加工x個，乙每天加工（35x）個；根據題意，得，解得x=15，經檢驗，x=15是原方程的解，且符合題意 這時35x=3515=20，答：甲每天加工15個，乙每天加工20個； （3）P=15m+20（m1），即P=35m20，在P=35m20中，P是m的一次函數，m的

34、系數k=350，P隨m的增大而增大，又已知：3m5，當m=5時，P取得最大值，P的最大值是155，當m=3時，P取得最小值，P的最小值是85即P的最大值是155，最小值是85【點評】本題考查一次函數的應用，解題的關鍵是明確題意，找出題目中的等量關系，然后找出所求問題需要的條件22（9分）已知AB是O的直徑，弦CDAB于H，過CD延長線上一點E作O的切線交AB的延長線于F，切點為G，連接AG交CD于K（1）如圖1，求證：KE=GE；（2）如圖2，連接CABG，若FGB=ACH，求證：CAFE；（3）如圖3，在（2）的條件下，連接CG交AB于點N，若sinE=，AK=，求CN的長【分析】（1）欲證

35、明KE=GE，只要證明EGK=EKG即可；（2）欲證明CAFE，只要證明ACH=E即可；（3）作NPAC于P首先證明AC=CK=5a，HK=CKCH=4a，tanAKH=3，AK=a由AK=，推出a=，可得a=1AC=5，在RtAPN中，tanCAH=，設PN=12b，則AP=9b，在RtCPN中，tanACN=3，推出CP=4b，推出AC=AP+CP=13b，由AC=5，推出13b=5，推出b=，可得CN=4b解決問題；【解答】（1）證明：連接OGEF切O于G，OGEF，AGO+AGE=90°，CDAB于H，AHD=90°，OAG=AKH=90°，OA=OG，A

36、GO=OAG，AGE=AKH，EKG=AKH，EKG=AGE，KE=GE（2）設FGB=，AB是直徑，AGB=90°，AGE=EKG=90°，E=180°AGEEKG=2，FGB=ACH，ACH=2，ACH=E，CAFE（3）作NPAC于PACH=E，sinE=sinACH=，設AH=3a，AC=5a，則CH=4a，tanCAH=，CAFE，CAK=AGE，AGE=AKH，CAK=AKH，AC=CK=5a，HK=CKCH=4a，tanAKH=3，AK=a，AK=，a=，a=1AC=5，BHD=AGB=90°，BHD+AGB=180°，在四邊形BGKH中，BHD+HKG+AGB+ABG=360°，ABG+HKG=180°，AKH+HKG=180°，AKH=ABG，ACN=ABG，AKH=ACN，tanAKH=tanACN=3，NPAC于P，APN=CPN=90°，在RtAPN中，tanCAH=，設PN=12b，則AP=9b，在RtCPN中，tanACN=3，CP=4b，AC=AP+CP=13b，AC=5，13b=5，b=，CN=4b=【點評】本題考查圓綜合題、銳角三角函數、平行線的判定和性質、勾股定理、直徑的性質、圓周角定理等知識，解題的關鍵是學會添加常用輔助線，學會利