1、開環系統頻率特性曲線的繪制方法(一) 已知系統開環傳遞函數Gk(s)，繪制Nyquist曲線（開環幅相曲線）一、：01、由已知的Gk(s)求，A()，() ，P()，Q ()； （1）式中：分子多項式中最小相位環節的階次和為，分子多項式中非最小相位環節的階次和為，分母多項式中最小相位環節的階次和為，分母多項式中非最小相位環節的階次和為，分子多項式階次之和為，分母多項式階次之和為。注：式中僅包含教材p192所列5種非最小相位環節，不包含形如、等非最小相位環節。2、求N氏曲線的起點當0時，（1）式可近似為： （2）于是，N氏曲線的起點取決于開環放大系數k和系統的型v。 當時，N氏曲線起始于實軸上的

2、一點（k，0）或（k，0）； 當時，N氏曲線起始于無窮遠點： 時，沿著角度起始于無窮遠點； 時，沿著角度起始于無窮遠點。 當時，N氏曲線起始于原點：時，沿著角度起始于原點； 時，沿著角度起始于原點。3、求N氏曲線的終點當時，（1）式中各環節的相角分別為：環節的相頻特性：，環節的相頻特性：，環節的相頻特性：，環節的相頻特性：，環節的相頻特性：，K環節的相頻特性：。于是，當時， ，N氏曲線終止于實軸上的一點（k，0）或（k，0） ，N氏曲線終止于原點； ，N氏曲線終止于無窮遠點。其終點的相頻特性為： （3) 特殊地，當開環系統為最小相位系統時，有：，則分子的階次為，分母的階次為。 ，N氏曲線終止于

3、實軸上的一點（k，0）； ，N氏曲線沿著角度終止于原點； ，N氏曲線沿著角度終止于無窮遠點。4、求：0中的一些特色點：如N氏曲線與實軸或虛軸的交點；極值點等等。5、若開環系統存在等幅振蕩環節，即開環頻率特性（1）式中具有形如的因子時（無論最小相位系統還是非最小相位系統），N氏曲線在n處有無窮遠間斷點（A()），即N氏曲線為由：0n-和：n兩段曲線所組成。環節在處的相頻特性為： 設當時，（1）式中除環節外，G1(j)不含的開環極點，也即： （4）二、：0因為幅頻特性是關于的偶函數，而相頻特性是關于的奇函數，所以：0的幅相曲線與：0的幅相曲線關于實軸成鏡像對稱。三、： 00對于（1）式，當0時，有

4、： 當時，N氏曲線為實軸上的一點（k，0）或（k，0）； 當時，N氏曲線起始于無窮遠點： 時，沿著角度起始于無窮遠點； 時，沿著角度起始于無窮遠點。 當時，N氏曲線起始于原點：時，沿著角度起始于原點； 時，沿著角度起始于原點。于是，對于（1）式系統：1、 當，從00的N氏曲線為實軸上同一點（k，0）或（k，0）；2、 當，時，從00的N氏曲線為半徑為、角度從的個圓。時，從00的N氏曲線為半徑為、角度從的個圓。3、當，時，從00的N氏曲線分別沿角度、趨于原點。時，從00的N氏曲線分別沿角度、趨于原點。(二) 已知系統開環傳遞函數Gk(s)，繪制Bode圖（開環對數頻率特性曲線）一、迭加法1、由已

5、知的Gk(s)求，A()，()；如（1）式所示， （4） （5） （6）2、在對數坐標上，先作出各基本因子對應的典型環節的對數幅頻特性和相頻特性；再逐點相加，即可得到系統的開環對數頻率特性曲線。二、實用法（以分段直線近似代替實際曲線） 實際繪制Bode曲線時，可不必分別畫出各環節的特性曲線再相加，而是按以下步驟一次完成（用分段直線近似代替實際曲線）1、 確定k值，v值和各個交接頻率 根據（1）式，將各轉折頻率（交接頻率）：， ， ， ， ， ， 按從小到大的順序依次標注在頻率軸上。2、 繪制系統對數幅頻特性的低頻漸近線 （7）（7）式為斜率等于，過當、一點（即過點（1，20）的直線方程； 或為

6、斜率等于，過、一點（即過點（，0）的直線方程。3、 以低頻漸近線作為近似分段直線的第一段，從低頻段開始，沿頻率增大的方向，每遇到一個交接頻率改變一次分段直線的斜率當遇到、時，斜率變化為；當遇到、時，斜率變化為；當遇到、時，斜率變化為；當遇到、時，斜率變化為；依次繪出分段直線，即可獲得系統開環對數幅頻特性曲線的近似表示。也可利用典型環節修正的方法對分段直線進行誤差修正，得到準確的對數幅頻特性曲線。修正時應考慮相鄰各環節的互相影響。4、 分段直線的最后一段是開環對數幅頻特性的高頻漸近線 斜率為：；該斜率用來驗證13步繪制曲線的正確與否。5、 對數相頻特性也可利用典型環節的各對數相頻特性曲線相加得到

7、；或者直接利用相頻特性表達式（6）進行計算。（三）已知系統的Bode圖（開環對數頻率特性曲線），求系統開環傳遞函數 1. 假設系統為最小相位系統。2. 根據已知的對數幅頻特性曲線（或其漸近線），確定其傳遞函數。，式中各環節轉折頻率及相應的時間常數等參數可從已知的對數幅頻特性曲線（漸近線）上直接確定，而系統的型v和開環放大系數k均由對數幅頻特性曲線的低頻段來確定： 如果開環對數幅頻特性曲線的低頻段是平行于軸的水平線（如下圖），則系統為0型系統（） 設水平線高度為x, 則，可確定開環放大系數 如果開環對數幅頻特性曲線的低頻段是斜率為的直線，則系統為1型系統（） a. 設開環對數幅頻特性曲線的低頻漸

8、近線或其延長線與線交點的頻率為，則，（此時） b. 設開環對數幅頻特性曲線的低頻漸近線或其延長線與垂直線交點上的幅值為x, 則（此時） 如果開環對數幅頻特性曲線的低頻段是斜率為的直線，則系統為2型系統（） a. 設開環對數幅頻特性曲線的低頻漸近線或其延長線與線交點的頻率為，則，（此時） b. 設開環對數幅頻特性曲線的低頻漸近線或其延長線與垂直線交點上的幅值為x, 則（此時）3. 求出相頻特性的表達式，并作出相頻特性曲線。將此相頻特性曲線與由實測數據繪出的相頻特性曲線比較，若兩者能較好地吻合，且高頻時，它們的相角都趨于，則說明該系統確實是最小相位系統。否則，說明該系統為非最小相位系統（還需依據有關條件對傳遞函數中的有關環節重新確定）。注：1. 工程中，有時需要用實驗的方法