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文檔簡介

1、函數的單調性一、復習目標（1）理解函數的單調性及其幾何意義，會判斷一些簡單函數的單調性；理解函數最大（小）值的概念及其幾何意義；（2）掌握研究函數單調性的常用方法，以及運用函數單調性求函數值域等方面的應用。（3）考試說明要求： B級二、知識梳理1單調性的定義：設函數f(x)的定義域為I，如果對于定義域I內某個區間D上的任意兩個自變量的值時，（1）若，則f(x)在上是增函數。（2）若，則f(x)在上是減函數。2函數的單調區間的定義：若函數f(x)在區間D上是或，則稱函數f(x)在這一區間上具有單調性，叫做f(x)的單調區間。3判別函數單調性的方法：（1）定義法：利用定義嚴格判斷；（2）利用函數的

2、運算性質：如若f(x),g(x)為增函數，則f(x)+g(x)為增函數，為減函數（f(x)>0）為增函數（f(x)0）f(x)g(x)為增函數（f(x)>0,g(x)>0）-f(x)為減函數。4利用復合函數關系判斷單調性：法則是：，即兩個簡單函數的單調性相同，則它們的復合函數為，若兩個簡單函數的單調性相反，則它們的復合函數為。5圖象法6導數法：（1）若f(x)在某個區間內可導，當f(x)>0時，f(x)為函數，當f(x)<0時，f(x)為函數；反之也真。7函數的單調性是針對確定的區間而言的，所以要受到區間的限制。如：8熟練掌握函數解析式的化簡與轉化方法，使問題轉化

3、為熟悉的簡單函數的單調性問題，縮短對問題的判斷過程，即轉化為一次函數、二次函數、指、對數函數、三角函數等。三、復習內容：例1、【例1】判斷下列函數在區間（0，2）上的單調性.（1）y=x+1；（2）y=；（3）y=x22x+5；（4）y=.方法提煉： 例2、證明：函數f（x）=-x3+1是R上的減函數.變式：設函數f（x）=ax，其中a>0求證：當a1時，函數f（x）在區間0,+)上是單調函數方法提煉： 例3、（1）求函數y=log0.7（x2-3x+2）的單調區間；（2）已知f（x）=8+2x-x2,若g（x）=f（2-x2），試確定g（x）的單調區間和單調性方法提煉： 例4、（1）

4、如果二次函數f（x）=x2（a1）x+5在區間上是增函數，求f（2）的取值范圍；（2） 函數f（x）=log9在1,+)上是增函數，求a的取值范圍變式： 如果二次函數f（x）=x2（a1）x+5在區間上具有單調性，求a的取值范圍.方法提煉： 例5、已知函數f（x）是定義在-1,1上的增函數，且f(x-1)<f(1-3x)，求x的取值范圍.方法提煉： 四、課后作業：1、函數的單調增區間是_2、設函數若，則實數的取值范圍是 3、函數的值域是_4、設則5、已知，函數，若實數滿足，則的大小關系為 .6、函數y= (x2-5x+6)的單調增區間為_.7、已知函數f（x）=，若f（2-a2）>f（a）,則實數a的取值范圍是_.8、已知：函數f（x）=x2+4（1-a）x+1在

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