1、2014-2015學年度高一年級下學期第一次月考數 學 試 卷 注意事項：1、本試卷分第卷（選擇題）和第卷（非選擇題）兩部分。其中第卷滿分60分，第卷滿分90分。本試卷滿分150分，考試時間為120分鐘。2、答卷前，考生務必將自己所在的學校、姓名、班級、用碳素筆寫在答題卡上。3、將第卷選出答案后，用碳素筆把答題卡對應題目的答案標號填好，第卷答案寫在答題卡相應標號位置，答錯位置不得分。 第卷一.選擇題（共12題，每題5分，共60分）1、已知等差數列an中，a7a916，a41，則a12的值是 () A15 B30 C31 D642、三個數a，b，c既是等差數列，又是等比數列，則a，b，c間的關系

2、為 (   ) Ab-a=c-b Bb2=ac Ca=b=c Da=b=c03、在中,則此三角形解的情況是 （ ） A.一解 B.兩解 C.一解或兩解 D.無解4、若是等差數列，首項，則使前n項和成立的最大自然數n是（ ） A4027 B4028 C4029 D40305、設an是由正數組成的等比數列，且a5a6=81，log3a1+ log3a2+ log3a10的值是 （ ） A5 B10； C20 D2或46、已知中，a=5, b = 3 , C = 1200 ,則sinA的值為 （ ） A、 B、 C、 D、7、在ABC中，若a = 2 , , 則B等于

3、（ ） A B或 C D或8、 等差數列中，公差那么使前項和最大的值為 （ ） A.5 B.6 C.5 或6 D.6或79、已知等差數列an的公差d0,若a5、a9、a15成等比數列,那么公比為（ ） A B C D10、的內角的對邊分別為，若成等比數列，且成等差數列，則B的大小為 （ ） A.30° B.60° C.30°或150° D.60°或120° 11、在ABC中，如果sin Asin Bsin Acos Bcos Asin Bcos Acos B2，則ABC是 ( ) A等邊三角形 B鈍角三角形 C等腰直角三角形 D直角三

4、角形12、數列1，12，1222，12222n1，的前n項和為（ ） A.2nn1B.2n+1n2C.2nD.2n+1n 第卷2 填空題（每題5分，共20分）13、已知數列an的前n項和，那么它的通項公式為an=_ 14、兩等差數列和,前項和分別為,且則等于 。15、某電線桿的正東方向的 A點處測得電線桿頂端的仰角是 60°，從電線桿西偏南 30°的 B處測得電線桿頂端的仰角是 45°，A，B間距離為35m，則此電線桿的高度是_。16、已知等差數列的前項和為，某三角形三邊之比為，則該三角形最大角為 。三解答題（本題共6個小題共70分，解答應寫出文字說明，證明過程或

5、或演算步驟。17、10分、18、19、20、21、22每題12分）17如圖，某貨船在海上以50海里/時的速度沿方位角(從正北方向順時針轉到目標方向線的水平角)為155o的方向航行為了確定船位，在B點處觀測到燈塔A的方位角為125o半小時后，海監船到達C點處，觀測到燈塔A的方位角為80o求此時船與燈塔A之間的距離（得數保留最簡根號）。 BA C北北155o80 o125o18.已知an為等差數列，且a36，a60.(1)求an的通項公式；(2)若等比數列bn滿足b18，b2a1a2a3，求bn的前n項和公式19.在ABC中，內角A、B、C對邊的邊長分別是a、b、c.已知c2，C.(1)若ABC的

6、面積等于，求a，b.(2)若sin B2sin A，求ABC的面積20.數列中，且滿足 (1)求數列的通項公式； （2）設21. （12分）已知等差數列an滿足數列an的前n項和為. (1)求an和； （2）令,求數列bn的前n項和.22(12分)在數列an中，a11，an12an2n.(1)設bn.證明：數列bn是等差數列；(2)求數列an的前n項和 答案一、選擇題（每小題5分，共60分）A D B B C A B C C B C B二、填空題 （每小題5分，共20分）13.2n 14. 15、5m 16、 17、（本小題滿分10分）解：在ABC中，ABC155o125o30o， BA C北

7、北155o80 o125oBCA180o155o80o105o， BAC180o30o105o45o， BC， 5分 由正弦定理，得 7分 AC=（海里） 9分 答：海船與燈塔間的距離為海里 10分18.解(1)設等差數列an的公差為d.因為a36，a60，所以解得a110，d2.所以an10(n1)×22n12.-6分(2)設等比數列bn的公比為q.因為b2a1a2a324，b18，所以8q24，q3.所以數列bn的前n項和公式為Sn4(13n)-12分19.解(1)由余弦定理及已知條件得a2b2ab4.又因為ABC的面積等于，所以absin C，由此得ab4.-3分聯立方程組解得-6分(2)由正弦定理及已知條件得b2a.聯立方程組解得-10分 所以ABC的面積Sabsin C.-12分20. 解（1）由已知可得為等差數列，且。-5分 （2）因為，=-8分當.-11分所以-12分21. 解（1）設等差數列an的公差為d,-6分 （2）由（1）得故=-12分22.(1)證明由已知an12an2n，得bn11bn1.bn1bn1，又b1a11. bn是首項為1，公差為1的等差數列-6分(2)解由(1)知，bnn，bnn.ann·2n1.Sn12·213·22n&