1、2.1.2指數函數及其性質指數函數及其性質(1) 復習復習學習函數的一般模式（方法）：解析式（定義）圖像性質應用數形結合分類討論定義域定義域值域值域單調性單調性奇偶性奇偶性其它其它引入引入問題1、某種細胞分裂時，由1個分裂成2個，2個分裂成4個，1個這樣的細胞分裂x次后，得到的細胞個數y與x的函數關系式是什么？分裂次數細胞總數1次2次3次4次x次xy2個2個4個8個162x21222324引入引入問題2、莊子天下篇中寫道：“一尺之棰，日取其半，萬世不竭。”請你寫出截取x次后，木棰剩余量y關于x的函數關系式？截取次數木棰剩余1次2次3次4次x次尺21尺41尺81尺161尺x)21(xy)21(x

2、y)21(xy2設問1：以 上兩個函數有何共同特征？（1）均為冪的形式；（2）底數是一個正的常數；（3）自變量x在指數的位置。 思考思考: :為什么規定底數為什么規定底數a 且且a 呢？呢？ 定義： 一般地，函數 叫做指數函數，其中 是自變量，函數的定義域是) 1, 0(aaayxxR8xy (21)xyaxy（口答）判斷下列函數是不是指（口答）判斷下列函數是不是指 數函數，為什么？數函數，為什么？ ( )2yx( 4)xy 1225xyxyx10 xy 12a 1a 且 在同一直角坐標系畫出在同一直角坐標系畫出 ，的圖象，的圖象，并思考：兩個函數的圖象有什么關系？并思考：兩個函數的圖象有什么

3、關系？2xy 12xy設問2：得到函數的圖象一般用什么方法？列表、描點、連線作圖x2xy -3-3-2-2-1.5-1.5-1-1-0.5-0.50 00.50.51 11.51.52 23 3-3-3-2-2-1.5-1.5-1-1-0.5-0.50 00.50.51 11.51.52 23 31( )2xy x0.130.130.250.250.350.350.50.50.710.711 11.41.42 22.82.84 48 88 84 42.82.82 21.41.41 10.710.710.50.50.350.350.250.250.130.138765432-6-4-224687

4、65432-6-4-22468 87 76 65 54 43 32 2-6-6-4-4-2-22 24 46 61 1xy2xy2187654321-6-4-224687654321-6-4-224687654321-6-4-2246指數函數在底數指數函數在底數 及及 這兩種這兩種情況下的圖象和性質：情況下的圖象和性質： 1a 01a圖圖象象性性質質01a1a （1）定義域：R （2）值域：（0，+）（3）過點（0，1）即x=0時，y=1（4）在R上是減函數（4）在R上是增函數yx(0,1)y=10y=ax(0a1)比較下列各題中兩個值的大小：比較下列各題中兩個值的大小： 2 .530 .10

5、 .21 .61 .60 .33 .1130 .20 .71 1 .7,1 .7;20 .8, 0 .8;31 .8, 2 .341 .7, 0 .9;251 .5,1 .3,3 2 .530 .10 .21 .61 .60 .33 .1130 .20 .71 1 .7,1 .7;20 .8, 0 .8;31 .8, 2 .341 .7, 0 .9;251 .5,1 .3,3 2 .530 .10 .21 .61 .60 .33 .1130 .20 .71 1 .7,1 .7;20 .8, 0 .8;31 .8, 2 .341 .7, 0 .9;251 .5,1 .3,3 函數函數 在在R R

6、上是增函數，上是增函數， 而指數而指數2.532.53xy7 . 1（1）解解：5 . 27 . 1 -0.2-0.1-0.2xy8 . 0解解：2 . 01 . 08 . 08 . 03.232.82.62.42.221.81.61.41.210.80.60.40.2-0.2-0.4-0.50.511.522.533.54f x x3.232.82.62.42.221.81.61.41.210.80.60.40.2-0.2-0.4-2-1.5-1-0.50.511.522.5f x x（3）解解：根據指數函數的性質，得：根據指數函數的性質，得：17 . 17 . 103 . 019 . 09

7、 . 001 . 3且且1 . 33 . 09 . 07 . 1從而有從而有方法總結：方法總結： 對同底數冪大小的比較用的是指數函對同底數冪大小的比較用的是指數函數的單調性，必須要明確所給的兩個值是數的單調性，必須要明確所給的兩個值是哪個指數函數的兩個函數值；對不同底數哪個指數函數的兩個函數值；對不同底數冪的大小的比較可以與中間值進行比較冪的大小的比較可以與中間值進行比較. .1.1.下列函數中一定是指數函數的是（）下列函數中一定是指數函數的是（）2.2.已知已知 則則 的大小關系是的大小關系是_. 12.xyA3.xyB.2xC yxyD23.,2 . 1,8 . 0,8 . 08 . 09 . 07 . 0cbacba,點滴收獲：1. 本節課學習了那些知識?指數函數的定義2.如何記憶函數的性質?指數函數的圖象及性質數形結合的方法記憶xy2xy)21(3.記住兩個基本圖形:1xoyy=112-1-2201xyxy2 xy 21xy3 xy 31xy 31xy 21底互為倒數的兩個函數圖像關于y軸對稱 在第一象限沿箭頭方向底增大深入探究深入探究 你還能發你還能發現指數函數圖現指數函數圖象和底數的關象和底數的關系嗎？系嗎？課堂練習課堂練習115) 2(3) 1 (xxyy1、求下列函數的定義域：求下列函數的定義域