1、教 案課 題8.1課型新授備課時(shí)間星期二元一次方程組課時(shí)1授課時(shí)間教學(xué)目標(biāo)1、弄懂二元一次方程、二元一次方程組和它們的解的含義，并會檢驗(yàn)一對數(shù)是不是某個二元一次方程組的解；2、學(xué)會用類比的方法遷移知識。3.體驗(yàn)二元一次方程組在處理實(shí)際問題中的優(yōu)越性，感受數(shù)學(xué)的樂趣 重點(diǎn)弄懂二元一次方程組解的含義。難點(diǎn)二元一次方程、二元一次方程組及其解的含義。教學(xué)方法 講練結(jié)合教具學(xué)具教學(xué)過 程教 師 活 動 學(xué)生活動創(chuàng)設(shè)情境導(dǎo)入課題幻燈：古老的“雞兔同籠問題”“今有雞兔同籠，上有三十五頭，下有九十四足問雞、兔各幾何？”師：這是我國古代數(shù)學(xué)著作孫子算經(jīng)中記載的數(shù)學(xué)名題它曾在好幾個世紀(jì)里引起過人們的興趣，這個問題

2、也一定會使在座的各位同學(xué)感興趣怎樣來解答這個問題呢？學(xué)生思考自行解答，教師巡視最后，在學(xué)生動手動腦的基礎(chǔ)上，班級集體討論給出各種解決方案方案一：算術(shù)方法把兔子都看成雞，則多出9435 × 2=24只腳，每只兔子比雞多出兩只腳，故，由此可先求出兔子有24÷2=12只，進(jìn)而雞有3512=23只或類似的也可以先求雞的數(shù)量35×494=46，46÷223方案二：列一元一次方程解設(shè)有x只雞，則有（35x）只兔根據(jù)題意，得2x十4(35x)=94.（解方程略）教師不失時(shí)機(jī)地復(fù)習(xí)一元一次方程的有關(guān)概念，“元”是指什么？“次”是指什么？以古老的數(shù)學(xué)名題引入，可以增強(qiáng)學(xué)生

3、的民族自豪感，激發(fā)學(xué)好數(shù)學(xué)的感情能用方案本來解的學(xué)生算術(shù)功底比較好，應(yīng)給予高度贊賞方案二既是對一元一次方程的復(fù)習(xí)與鞏固，又為二元一次方程組的引出做好鋪墊在。分析問題（一）討論二元一次方程、二元一次方程組的概念師：上面的問題可以用一元一次方程來解，還有其他方法嗎？（若學(xué)生想不到，教師要引導(dǎo)學(xué)生，要求的是兩個未知數(shù)，能否設(shè)兩個未知數(shù)列方程求解呢？讓學(xué)生自己設(shè)未知數(shù)，列方程）方案三：設(shè)有x只雞，y只兔，依題意得 xy=35， 2x4y=94.針對學(xué)生列出的這兩個方程，提出如下問題：（1）、你能給這兩個方程起個名字嗎？（2）為什么叫二元一次方程呢？（3）什么樣的方程叫二元一次方程呢？ 結(jié)合學(xué)生的回答，

4、教師板書定義1：含有兩個未知數(shù)，并且未知數(shù)的指數(shù)都是1的方程，叫做二元一次方程師：在上面的問題中，雞、兔的只數(shù)必須同時(shí)滿足兩個方程把兩個二元一次方程結(jié)合在一起，用花括號來連接我們也給它起個名字，叫什么好呢？ 定義2：把兩個二元一次方程合在一起，就組成了一個二元一次方程組（二）討論二元一次方程、二元一次方程組的解的概念探究活動：滿足xy=35的值有哪些？請?zhí)钊氡碇校篨y教師啟發(fā)：（1）若不考慮此方程與上面實(shí)際問題的聯(lián)系，還可以取哪些值？（2）你能模仿一元一次方程的解給二元一次方程的解下定義嗎？（3）它與一元一次方程的解有什么區(qū)別？定義3：使二元一次方程兩邊相等的兩個未知數(shù)的值，叫二元一次方程的解

5、，記為師：那么什么是二元一次方程組的解呢？學(xué)生討論達(dá)成共識：二元一次方程組的解必須同時(shí)滿足方程組中的兩個方程即：既是方程又是方程的解定義4：二元一次方程組的兩個方程的公共解叫做二元一次方程組的解比如：從方案一，我們知道，x=23，y=12使方程組中每一個方程成立所以我們把x=23，y=12叫做 的解記為： 注意：二元一次方程組的解是成對出現(xiàn)的，用花括號來連接，表示“且” 議一議：將上述“雞兔同籠”問題的三種方案進(jìn)行優(yōu)劣對比，你有哪些想法呢？引導(dǎo)學(xué)生利用一元一次方程進(jìn)行知識的遷移與奚比，讓學(xué)生用原有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)去同化新知識，符合建構(gòu)主義理念通過探究活動得出結(jié)論：1、二元一次方程的解是成對出現(xiàn)的；2

6、、二元一次方程的解有無數(shù)多個這與一元一次方程有顯著的區(qū)別通過對比，讓學(xué)生體臉到從算術(shù)方法到代數(shù)方法是一種進(jìn)步而當(dāng)我們遇到求多個未知量，而且數(shù)量關(guān)系較復(fù)雜時(shí)，列二元一次方程組比列一元一次方程容易，它大大減輕了我們的思維負(fù)擔(dān)鞏固新知例1 下列各對數(shù)值中是二元一次方程x2y=2的解是（ ）A B C D 解法分析：將A、B,C,D中各對數(shù)值逐一代人方程檢驗(yàn)是否滿足方程，選A,B,C.變式：其中是二元一次方程組解是( ) 解法分析：在例1的基礎(chǔ)上，進(jìn)一步檢驗(yàn)A、B、C中各對值是否滿足方程2xy=2，使學(xué)生明確認(rèn)識到二元一次方程組的解必須同時(shí)滿足兩個方程例2（教材102頁練習(xí)）解答過程略本例先檢驗(yàn)二元一

7、次方程的解，再檢臉二元一次方程組的解，符合從簡單到復(fù)雜的認(rèn)知規(guī)律使學(xué)生更深刻地理解二元一次方程組的解的概念目的在于培養(yǎng)分析等量關(guān)系并列方程組的能力；培養(yǎng)觀察估算能力；使學(xué)生進(jìn)一步熟悉二元一次方程組及其解的概小結(jié)提高在學(xué)生暢所欲言話收獲的基礎(chǔ)上，通過老師進(jìn)行補(bǔ)充的方式進(jìn)行本節(jié)課學(xué)習(xí)了哪些內(nèi)容？你有哪些收獲？（什么叫二元一次方程？什么叫二元一次方程組？什么叫二元一次方程組的解？）發(fā)揮學(xué)生主體意識，培養(yǎng)學(xué)生歸納小結(jié)的能力。布置作業(yè)1、必做題：教科書102頁習(xí)題8.1第1、2題2、選做題：教科書102頁習(xí)題8.1第3題3、備選題： （1）根據(jù)下列語句，列出二元一次方程： 甲數(shù)的一半與乙數(shù)的的和為11

8、甲數(shù)和乙數(shù)的2倍的差為17（2）方程x2y=7在自然數(shù)范圍內(nèi)的解（ ） A 有無數(shù)個 B 有一個 C 有兩個D 有三個（3）若mxy=1是關(guān)于x,y的二元一次方程，那么m的值應(yīng)是（ ） A.mO B. m=0 C. m是正有理數(shù)D. m是負(fù)有理數(shù)（4）李平和張力從學(xué)校同時(shí)出發(fā)到郊區(qū)某公園游玩，兩人從出發(fā)到回來所用的時(shí)間相同，但是，李平游玩的時(shí)間是張力騎車時(shí)間的4倍，而張力游玩的時(shí)間是李平騎車時(shí)間的5倍，請問他倆人中誰騎車的速度快？不同層次的學(xué)生根據(jù)自身的需要選擇不同的備用題，實(shí)現(xiàn)不同的人在數(shù)學(xué)上獲得不同的發(fā)展的教學(xué)理念板書設(shè)計(jì) 8.1 二元一次方程組1：含有兩個未知數(shù)，并且未知數(shù)的指數(shù)都是1的

9、方程，叫做二元一次方程 2：定義2：把兩個二元一次方程合在一起，就組成了一個二元一次方程組 3：定義3：使二元一次方程兩邊相等的兩個未知數(shù)的值，叫二元一次方程的解 4：定義4：二元一次方程組的兩個方程的公共解叫做二元一次方程組的解 教學(xué)后記 課 題 8.2課型新授備課時(shí)間星期 消元(1)課時(shí)1授課時(shí)間教學(xué)目標(biāo)1、使學(xué)生學(xué)會用代人消元法解二元一次方程組；2、理解代人消元法的基本思想體現(xiàn)的化未知為已知的化歸思想方法；3、逐步滲透矛盾轉(zhuǎn)化的唯物主義思想重點(diǎn)代入消元法的基本思想。難點(diǎn)用代入法解二元一次方程組。教學(xué)方法 講練結(jié)合教具學(xué)具直尺教學(xué)過程教 師 活 動學(xué)生活動創(chuàng)設(shè)情境引入課題播放學(xué)生籃球賽錄像

10、剪輯體育節(jié)要到了籃球是初一(1）班的拳頭項(xiàng)目為了取得好名次，他們想在全部22場比賽中得到40分已知每場比賽都要分出勝負(fù)，勝隊(duì)得2分，負(fù)隊(duì)得1分那么初一(1)班應(yīng)該勝、負(fù)各幾場？你會用二元一次方程組解決這個問題嗎？根據(jù)問題中的等量關(guān)系設(shè)勝x場，負(fù)y場，可以更容易地列出方程 那么有哪些方法可以求得二元一次方程組的解呢？ 問題情境是學(xué)生喜聞樂見的體育活動，增強(qiáng)求知欲，對所學(xué)知識產(chǎn)生親切感。探究新知1、 引導(dǎo)：什么是二元一次方程組的解？（方程組中各個方程的公共解）滿足方程的解有：，,滿足方程的解有：，這兩個方程的公共解是2、師：這個問題能用一元一次方程來解決嗎？ 學(xué)生思考并列出式子 設(shè)勝x場，負(fù)(22

11、x)場，解方程 2x(22x) =40 解法略 觀察：上面的二元一次方程組和一元一次方程有什么關(guān)系？ 若學(xué)生還是感到困難，教師可通過提問進(jìn)一步引導(dǎo) （1）在一元一次方程解法中，列方程時(shí)所用的等量關(guān)系是什么？ （2）方程組中方程所表示的等量關(guān)系是什么？ （3）方程與的等量關(guān)系相同，那么它們的區(qū)別在哪里？ （4）怎樣使方程中含有的兩個未知數(shù)變?yōu)橹缓幸粋€未知數(shù)呢？ 結(jié)合學(xué)生的回答，教師做出講解 由方程進(jìn)行移項(xiàng)得y=22x, 由于方程中的y與方程中的y都表示負(fù)的場數(shù)，故可以把方程中的y用(22-勸來代換， 即得2x+（22x) =40.由此一來，二元化為一元了 解得x=18. 問題解完了嗎？怎樣求y

12、 將x=18代入方程y=22x，得y=4. 能代入原方程組中的方程來求y嗎？代入哪個方程更簡便？ 這樣，二元一次方程組的解是 歸納：這種通過代入消去一個未知數(shù)，使二元方程轉(zhuǎn)化為一元方程，從而方程組得以求解的方法叫做代入消元法，簡稱代入法（板書課題）可以采用觀察與估算的方法但很麻煩，故引發(fā)學(xué)生產(chǎn)生尋找新方法的需求 以退為進(jìn)的思想 重視知識的發(fā)生過程，讓學(xué)生了解代入消元法解二元一次方程組的過程及依據(jù)體會未知向已知，陌生向熟悉轉(zhuǎn)化這一重要思想化歸思想鞏固新知例1 用代入法解方程組本題較簡單，直接由學(xué)生板演，師生共同評價(jià) 解：把代入，得 3（y3）-8y14 所以y=1 把y=1代人，得x=2. 所以

13、 解后反思教師引導(dǎo)學(xué)生思考下列問題： (1）選擇哪個方程代人另一方程？其目的是什么？ (2)為什么能代？ (3）只求出一個未知數(shù)的值，方程組解完了嗎？ (4)把已求出的未知數(shù)的值，代入哪個方程來求另一個未知數(shù)的值較簡便？ (5)怎樣知道你運(yùn)算的結(jié)果是否正確呢？ （與解一元一次方程一樣，需檢驗(yàn)其方法是將求得的一對未知數(shù)的值分別代入原方程組里的每一個方程中，看看方程的左、右兩邊是否相等檢驗(yàn)可以口算，也可以在草稿紙上驗(yàn)算） 例2（為例1的變式）解方程組 分析： (1)從方程的結(jié)構(gòu)來看：例2與例1有什么不同？ 例1是用x=y3直接代人的而例2的兩個方程都不具備這樣的條件都不能直接代入另一條方程 (2)

14、如何變形？ 把一個方程變形為用含x的式子表示y（或含y的式子表示x）(3)那么選用哪個方程變形較簡便呢？通過觀察，發(fā)現(xiàn)方程中y的系數(shù)為1，因此，可先將方程變形，用含x的代數(shù)式表示y，再代入方程求解 解：由得，y=，把代人，得（問：能否代入中？） 3x8（）=14， 所以x=10, x=10.（問：本題解完了嗎？把y=37代入哪個方程求x較簡單？） 把x=10代入，得 y= 所以y=2 所以（本題可由一名學(xué)生口述，教師板書完成）例1改編自教材105頁例1， 暫時(shí)省略了“用含一個未知數(shù)的式子去表示另一未知數(shù)”這一步驟，而將其放在例2中介紹，這樣處理降低了難度，利于分階段達(dá)成本課的知識目標(biāo)本例的重點(diǎn)

15、在于讓學(xué)生掌握代入法的基本步驟例2進(jìn)一步鞏固代入法的步驟重點(diǎn)在于說明解二元一次方程組的一些技巧問題，主要表現(xiàn)在如何選擇一個方程，如何用含一個未知數(shù)的式子去表示另一未知數(shù)板書設(shè)計(jì) 代入法的實(shí)質(zhì)是消元，使兩個未知數(shù)轉(zhuǎn)化為一個未知數(shù)一般步驟為： 從方程組中選一個未知數(shù)系數(shù)比較簡單的方程將這個方程中的一個未知數(shù)，例如y，用含x的式子表示出來，也就是化成y=axb的形式； 將y=axb代人方程組中的另一個方程中，消去y,得到關(guān)于二的一元一次方程； 解這個一元一次方程，求出x的值； 把求得的x值代人方程y=axb中，求出y的值，再寫出方程組解的形式； 檢驗(yàn)得到的解是不是原方程組的解這一步不是完全必要的，若

16、能肯定解題無誤，這一點(diǎn)可以省略。 教學(xué) 后記課 題8.2課型新授備課時(shí)間星期 消元(2)課時(shí)1授課時(shí)間教學(xué)目標(biāo)1、使學(xué)生熟練地掌握用代人法解二元一次方程組；2、使學(xué)生進(jìn)一步理解代人消元法所體現(xiàn)出的化歸意識；3、體會方程是刻畫現(xiàn)實(shí)世界的有效數(shù)學(xué)模型重點(diǎn)進(jìn)一步理解在用代入消元法解方程組時(shí)所體現(xiàn)的化歸意識。難點(diǎn)學(xué)會用代入法解未知數(shù)系數(shù)的絕對值不為1的二元一次方程組。教學(xué)方法 講練結(jié)合教具學(xué)具三角尺教學(xué)過程教 師 活 動學(xué)生活動創(chuàng)設(shè)活動1、 請你編一個能用代人法求解的二元一次方程組，考考你的同桌，看看他是否掌握了2、結(jié)合你的解答，回顧用代人消元法解方程組的一般步驟 本課是對代入消元法的鞏固和深化，設(shè)置

17、活動目的在于幫助學(xué)生迅速再現(xiàn)以往的知識經(jīng)驗(yàn)，起到承上啟下的作用。探究新知1、探索分析問題： 教材105頁例2：根據(jù)市場調(diào)查，某種消毒液的大瓶裝(500g)和小瓶裝(250 g)兩種產(chǎn)品的銷售數(shù)量比（按瓶計(jì)算）為2：5.某廠每天生產(chǎn)這種消毒液22.5噸，這些消毒液應(yīng)該分裝大、小瓶裝兩種產(chǎn)品各多少瓶？ 學(xué)生獨(dú)立分析，列出方程組，全班交流 解：設(shè)這些消毒液應(yīng)分裝x大瓶和y小瓶，則 2、引導(dǎo)學(xué)生思考： 問題1：此方程與我們前面遇到的二元一次方程組有什么區(qū)別？ （兩個方程里的兩個未知數(shù)系數(shù)的絕對值均不為1） 問題2：能用代入法來解嗎？ 問題3：選擇哪個方程進(jìn)行變形？消去哪個未知數(shù)？在師生對話交流中，完成

18、本題的板書示范3、解后反思： （1）如何用代入法處理兩個未知數(shù)系數(shù)的絕對值均不為1的二元一次方程組？（2）列二元一次方程組解應(yīng)用題的關(guān)鍵是：找出兩個等量關(guān)系。 (3)列二元一次方程組解應(yīng)用題的一般步驟分為：審、設(shè)、列、解、檢、答這里的反思突出了本課的重點(diǎn)，既幫助學(xué)生進(jìn)一步完善代入法解題的步驟，又滲透解決實(shí)際問題的程序化思想。鞏固新知練習(xí)1：用代入法解下列方程組（1）（2） 兩名學(xué)生演示，老師巡視，著重講評第(2)小題 第(2)題大多數(shù)同學(xué)的方法是： 由得：x= 把代入，這種方法計(jì)算量較大，容易出錯提出疑問：“是否還有更好的解答方法？通過自主探究后發(fā)現(xiàn)由得，6y=13-5x ，把代人解得，x=5

19、，把x=5代入解得：y=2 解后反思： 1、把6y看作一個整體，代入消元，使解方程變得簡單許多 2、拿到方程，要善于觀察結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，不急于動筆 練習(xí)2.分層練習(xí)： 學(xué)生必須先嘗試完成B層練習(xí)，如果有困難，那么可以先完成A層練習(xí)后再做B層練習(xí)，順利完成B層的同學(xué)可以嘗試完成C層練習(xí) A層：1.將二元一次方程5x2y=3化成用含有x的式子表示y的形式是y= ；化成用含有y的式子表示x的形式是x= 。2已知方程組：,指出下列方法中比較簡捷的解法是（ ）A.利用，用含x的式子表示y，再代入；B利用，用含y的式子表示x，再代入；C.利用，用含x的式子表示y,再代入；D.利用，用含x的式子表示x，再代人;

20、B組3、用代入法解方程組： （1） （2） C組4、解方程組：5、已知方程組的解為，求a、b練習(xí)3：實(shí)踐活動請你根據(jù)方程組編一道符合實(shí)際的應(yīng)用題。整體代入無代入法的一種重要技巧，它實(shí)質(zhì)就是換元的思想若學(xué)生仍感困惑也可用新未知數(shù)去替換原來視為整體的那一部分這里安排分層次練習(xí)，讓學(xué)生根據(jù)自身的需要自由選擇不同的題目，在自我挑戰(zhàn)中獲得成就感教師根據(jù)實(shí)際情況，對不同的學(xué)生進(jìn)行有針對性的指導(dǎo)，使不同的學(xué)生都有發(fā)展這符合新課標(biāo)的新理念：不同的人在數(shù)學(xué)上都能獲得不同的發(fā)展. 小結(jié)提高1、這節(jié)課你學(xué)到了哪些知識和方法？比如：對于用代入法解未知數(shù)系數(shù)的絕對值不是1的二元一次方程組，解題時(shí)，應(yīng)選擇未知數(shù)的系數(shù)絕對

21、值比較小的一個方程進(jìn)行變形，這樣可使運(yùn)算簡便列方程解應(yīng)用題的方法與步驟整體代入法等2、你還有什么問題或想法需要和大家交流？讓學(xué)生更加明確本節(jié)課的知識點(diǎn)，達(dá)到查漏補(bǔ)缺的目的。布置作業(yè)1、 做題：教科書112頁習(xí)題8.2第2（3）（4）題，第4題。2、 選做題：教科書107頁練習(xí)。3、 備選題：（1） 解方程組（2） 利用你學(xué)會的整體代入法解下面的方程組：（3）小明外婆送來一籃雞蛋這籃雞蛋最多只能裝55只左右小明3只一數(shù)，結(jié)果剩下1只，但忘了數(shù)多少次，只好重?cái)?shù)他5只一數(shù)，結(jié)果剩下2只，可又忘了數(shù)多少次他準(zhǔn)備再數(shù)時(shí)，媽媽笑著說：“不用數(shù)了，共有52只”小明驚訝地問媽媽怎么知道的媽媽笑而不答同學(xué)們，你

22、們知道這是為什么嗎？不同層次的學(xué)生根據(jù)自身的需要選擇不同的備用題，達(dá)到因材施教的目的。板書設(shè)計(jì)8.2 消元（2） 對于用代入法解未知數(shù)系數(shù)的絕對值不是1的二元一次方程組，解題時(shí)，應(yīng)選擇未知 數(shù)的系數(shù)絕對值比較小的一個方程進(jìn)行變形，這樣可使運(yùn)算簡便 列方程解應(yīng)用題的方法與步驟 整體代入法等 教學(xué) 后記課 題 8.2課型新授備課時(shí)間星期 消元（3)課時(shí)1授課時(shí)間教學(xué)目標(biāo)1、掌握用加減法解二元一次方程組； 2、使學(xué)生理解加減消元法所體現(xiàn)的“化未知為已知”的化歸思想方法； 3、體驗(yàn)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的樂趣，在探索過程中品嘗成功的喜悅，樹立學(xué)好數(shù)學(xué)的信心 重點(diǎn)用“加減法“解二元一次方程組。 難點(diǎn)學(xué)會用加減法解同一

23、個未知數(shù)的系數(shù)絕對值不相等，且不成整數(shù)倍的二元一次方程組。教學(xué)方法 講練結(jié)合教具學(xué)具三角尺教學(xué)過程教 師 活 動 學(xué)生活動創(chuàng)設(shè)情境王老師昨天在水果批發(fā)市場買了2千克蘋果和4千克梨共花了14元，李老師以同樣的價(jià)格買了2千克蘋果和3千克梨共花了12元，梨每千克的售價(jià)是多少？比一比看誰求得快最簡便的方法：抵消掉相同部分，王老師比李老師多買了1千克的梨，多花了2元，故梨每千克的售價(jià)為2元 問題解決過程中蘊(yùn)含了樸素的加減消元的思想反映出，科學(xué)的每一次進(jìn)步，都可以在實(shí)際的實(shí)戲活動中找到依據(jù)探究新知1、 解方程組 （由學(xué)生自主探究，并給出不同的解法）解法一由得：x=y代人方程，消去x.解法二：把2x看作一個

24、整體，由得2z=13y,代入方程，消去2x.肯定兩解法正確，并由學(xué)生比較兩種方法的優(yōu)劣解法二整體代入更簡便，準(zhǔn)確率更高有沒有更簡潔的解法呢？教師可做以下啟發(fā)：問題1.觀察上述方程組，未知數(shù)z的系數(shù)有什么點(diǎn)？（相等） 問題2.除了代入消元，你還有別的辦法消去x嗎？（兩個方程的兩邊分別對應(yīng)相減，就可消去x，得到一個一元一次方程）解法三：得：8y=8,所以y=1 Y=1代人或，得到x=1 所以原方程組的解為2、變式一 啟發(fā)：問題1.觀察上述方程組，未知數(shù)x的系數(shù)有什么特點(diǎn)？（互為相反數(shù)）問題2.除了代人消元，你還有別的辦法消去x嗎？ （兩個方程的兩邊分別對應(yīng)相加，就可消去x，得到一個一元一次方程）解

25、后反思：從上面的解答過程來看，對某些二元一次方程組可通過兩個方程兩邊分別相加或相減，消去其中一個未知數(shù)，得到一個一元一次方程，從而求出它的解這種解二元一次方程組的方法叫做加減消元法，簡稱加減法想一想：能用加減消元法解二元一次方程組的前提是什么？兩個二元一次方程中同一未知數(shù)的系數(shù)相反或相等.3、變式二： 觀察：本例可以用加減消元法來做嗎？必要時(shí)作啟發(fā)引導(dǎo)：問題1.這兩個方程直接相加減能消去未知數(shù)嗎？為什么？ 問題2.那么怎樣使方程組中某一未知數(shù)系數(shù)的絕對值相等呢？啟發(fā)學(xué)生仔細(xì)觀察方程組的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，發(fā)現(xiàn)x的系數(shù)成整數(shù)倍數(shù)關(guān)系因此：×2，得4x10y=14 由即可消去x，從而使問題得解 （

26、追問：可以嗎？怎樣更好？）4、變式三： 想一想：本例題可以用加減消元法來做嗎？ 讓學(xué)生獨(dú)立思考，怎樣變形才能使方程組中某一未知數(shù)系數(shù)的絕對值相等呢？ 分析得出解題方法： 解法1：通過由×3，×2，使關(guān)于x的系數(shù)絕對值相等，從而可用加減法解得 解法2：通過由×5，×3，使關(guān)于y的系數(shù)絕對值相等，從而可用加減法解得 怎樣更好呢？ 通過對比，使學(xué)生自己總結(jié)出應(yīng)選擇方程組中同一未知數(shù)系數(shù)絕對值的最小公倍數(shù)較小的未知數(shù)消元 解后反思：用加減法解同一個未知數(shù)的系數(shù)絕對值不相等，且不成整數(shù)倍的二元一次方程組時(shí)，把一個（或兩個）方程的兩邊乘以適當(dāng)?shù)臄?shù)，使兩個方程中某一未

27、知數(shù)的系數(shù)絕對值相等，從而化為第一類型方程組求解使學(xué)生進(jìn)一步鞏固用“代入法”解二元一次方程組，并在體會“代入法存在不足的同時(shí)，感受用“加減法”解二元一次方程組的優(yōu)越性，并掌握“加減法”變式的意義在于從“減“的情形自然地過渡到”加“的情形，渾然一體。例題及變式一解決用了加減法解某一未知數(shù)的系數(shù)的絕對值相等的二元一次方程組的問題。變式二解決用加減法解某一未知數(shù)的系數(shù)成整數(shù)倍數(shù)關(guān)系的二元一次方程組。變式三的設(shè)置目的是引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會用加減法解同一個未知數(shù)的系數(shù)絕對值不相等，且不成整數(shù)倍的二元一次方程組這是本課的難點(diǎn)通過三個變式，搭建了降低難度的階梯鞏固新知練習(xí)1：教科書第111頁練習(xí)第1題練習(xí)2：自行設(shè)

28、計(jì)一些錯題讓學(xué)生判斷。 收集學(xué)生的易錯點(diǎn)，讓學(xué)業(yè)生在改錯中，自我診斷。板書設(shè)計(jì) 8.3消元（3)用加減法解二元一次方程組的基本思想是什么？這種方法的適用條件是什么？步驟又是怎樣的？ 教學(xué) 后記課 題 8.2課型新授備課時(shí)間星期 消元（4）課時(shí)1授課時(shí)間教學(xué)目標(biāo)1、熟練掌握加減消元法；2、能根據(jù)方程組的特點(diǎn)選擇合適的方法解方程組，3、通過分析實(shí)際問題中的數(shù)量關(guān)系，建立方程解決問題，進(jìn)一步認(rèn)識方程模型的重要性重點(diǎn)教材中例4的數(shù)量關(guān)系較復(fù)雜，是本課的難點(diǎn)。 難點(diǎn)能根據(jù)方程組的特點(diǎn)選擇合適的方法解方程組。教學(xué)方法 講練結(jié)合教具學(xué)具三角尺教學(xué)過程教 師 活 動學(xué)生活動創(chuàng)設(shè)情境1、 復(fù)習(xí)提問二元一次方程組

29、一元一次方程組消元代入、加減解二元一次方程組有哪幾種方法？它們的實(shí)質(zhì)是什么？2、播放動畫西游記場景，配數(shù)學(xué)詩 悟空順風(fēng)探妖蹤，千里只行四分鐘 歸時(shí)四分行六百，風(fēng)速多少才稱雄？ 請一名學(xué)生解釋詩歌大意：孫悟空順風(fēng)去查妖精的行蹤，僅用4分鐘就飛躍千里逆風(fēng)返回時(shí)4分鐘走了600里，問風(fēng)速是多少？ 學(xué)生思考，根據(jù)題中等量關(guān)系，列出方程 設(shè)悟空行走速度為x里分，風(fēng)速為y里分，則 你會解這個方程組嗎？ 引例生動活波，激發(fā)學(xué)生的探究欲望，讓學(xué)生在看、聽、想的過程中愉悅地獲得數(shù)學(xué)知識探究新知學(xué)生獨(dú)立完成后在班級里交流解法解法一：，消去y，得8x=1600 x=200，代人，得y=50原方程組的解為解法二：，消

30、去x。以下略解法三：整體代入由得：4x=10004y，代入，消去x.同理，也可消去y.解法四：化簡原方程組為,再利用加減消元，或代入消元均可反思：試著從各個角度比較“代入法”與“加減法”的共同點(diǎn)與不同點(diǎn)（同學(xué)間相互交流）它們各適用于什么情況？在學(xué)生回答的基礎(chǔ)上，教師指出：當(dāng)方程組中某一個未知數(shù)的系數(shù)絕對值是1或一個方程的常數(shù)項(xiàng)為零時(shí)，用代入法較方便；當(dāng)兩個方程中，同一個未知數(shù)的系數(shù)絕對值相等或成整倍數(shù)時(shí)，用加減法較方便練習(xí)1：根據(jù)方程組的特點(diǎn)選擇更適合它的解法你會怎樣解呢？（第1，2小題完成后再出示第3小題）（1） （2）（3）第1小題用代入法，第2小題用加減法，都很明確，第3小題有爭議全班分

31、成兩部分1、2大組用代入法做，3、4大組用加減法做比較兩解法的簡便程度反思：當(dāng)方程組中任一個未知數(shù)的系數(shù)絕對值不是1，且不成倍數(shù)關(guān)系時(shí)，一般經(jīng)過變形利用加減法會使解法更簡單嘗試不同的解法，培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散性思維和擇優(yōu)意識。解二元一次方程組不管采用哪種方法，都可以獲得它的解，但根據(jù)題目形式的特點(diǎn)，選擇不同的方法可以減少彎路，加快速度使解題過程簡潔提高正確率實(shí)際應(yīng)用教材第109頁例4. 2臺大收割機(jī)和5臺小收割機(jī)工作2小時(shí)收割小麥36公頃，3臺大收割機(jī)和2臺小收割機(jī)工作5小時(shí)收割小麥8公頃，問：1臺大收割機(jī)和1臺小收割機(jī)1小時(shí)各收割小麥多少公頃？ 分析： 問題1列二元一次方程組解應(yīng)用題的關(guān)鍵是什么？

32、 （找出兩個等量關(guān)系） 問題2.你能找出本題的等量關(guān)系嗎？ 2臺大收割機(jī)2小時(shí)的工作量5臺小收割機(jī)2小時(shí)的工作量=3.6 3臺大收割機(jī)5小時(shí)的工作量2臺小收割機(jī)5小時(shí)的工作量=8 問題3.怎么表示2臺大收割機(jī)2小時(shí)的工作量呢？ 設(shè)1臺大收割機(jī)1小時(shí)收割小麥x公頃，則 2臺大收割機(jī)1小時(shí)收割小麥公頃， 2臺大收割機(jī)2小時(shí)收割小麥公頃 現(xiàn)在你能列出方程了嗎？ 解后反思：應(yīng)用題中，如何化解較復(fù)雜數(shù)量關(guān)系？ 練習(xí)2：教科書第111頁練習(xí)第3題應(yīng)用題 體會方程是刻畫現(xiàn)實(shí)世界的有效數(shù)學(xué)模型。板書設(shè)計(jì)二元一次方程組一元一次方程組消元代入、加減 8.2 消元（4） 教學(xué) 后記課 題8.3實(shí)際問題與課型新授備課

33、時(shí)間星期二元一次方程組（1）課時(shí)1授課時(shí)間教學(xué)目標(biāo)1、經(jīng)歷用方程組解決實(shí)際問題的過程，體會方程組是刻畫現(xiàn)實(shí)世界中含有多個未知數(shù)的問題的有效數(shù)學(xué)模型；2、能夠找出實(shí)際問題中的已知數(shù)和未知數(shù)，分析它們之間的數(shù)量關(guān)系，列出方程組；學(xué)會比較估算與精確計(jì)算以及檢驗(yàn)方程組的解是否符合題意并正確作答；3、培養(yǎng)分析、解決問題的能力，體會二元一次方程組的應(yīng)用價(jià)值，感受數(shù)學(xué)文化。重點(diǎn)確定解題策略，比較估算與精確計(jì)算。 難點(diǎn)以方程組為工具分析，解決含有多個未知數(shù)的實(shí)際問題。教學(xué)方法 講練結(jié)合教具學(xué)具三角尺教學(xué)過程教 師 活 動 學(xué)生活動創(chuàng)設(shè)情境前面我們結(jié)合實(shí)際問題，討論了用方程組表示問題中的條件以及如何解方程組本節(jié)

34、我們繼續(xù)探究如何用方程組解決實(shí)際問題 （出示問題）養(yǎng)牛場原有30只母牛和15只小牛，一天約需用飼料675 kg;一周后又購進(jìn)12只母牛和5只小牛，這時(shí)一天約需用飼料940 kg.飼養(yǎng)員李大叔估計(jì)平均每只母牛1天約需用飼料1820 kg,每只小牛1天約需用飼料78 kg.你能否通過計(jì)算檢驗(yàn)他的估計(jì)？開門見山，直接提出本節(jié)學(xué)習(xí)目標(biāo)，強(qiáng)化本章的中心問題以學(xué)生身邊的實(shí)際問題展開討論，突出數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)的聯(lián)系探索分析解決問題學(xué)生思考、討論 判斷李大叔的估計(jì)是否正確的方法有兩種： 一、先假設(shè)李大叔的估計(jì)正確，再根據(jù)問題中給定的數(shù)量關(guān)系來檢驗(yàn) 二、根據(jù)問題中給定的數(shù)量關(guān)系求出平均每只母牛和每只小牛1天各約需用飼

35、料量，再來判斷李大叔的估計(jì)是否正確學(xué)生在比較探究后發(fā)現(xiàn)用方法二較簡便設(shè)問1：如果選擇方法二，如何計(jì)算平均每只母牛和每只小牛1天各約需用飼料量？（有前面幾節(jié)的知識準(zhǔn)備，學(xué)生可以回答） 列方程組求解 主要思路：引導(dǎo)學(xué)生探尋解題思路，并對各種方法進(jìn)行比較，方法一主要是要估算的運(yùn)用，而方法二是方程思想的應(yīng)用。實(shí)際應(yīng)用實(shí)際問題數(shù)學(xué)問題（二元一次方程組）組）設(shè)未知數(shù)列方程組 學(xué)生先獨(dú)立思考，然后師生共同討論解題過程解：設(shè)平均每只母牛和每只小牛1天各約需用飼料xkg和ykg.找出相等關(guān)系列方程組 解這個方程組，得 這就是說，平均每只母牛和每只小牛1天各約需用飼料20kg和5kg.飼養(yǎng)員李大叔對母牛的食量估計(jì)

36、正確，對小牛的食量估計(jì)不正確 分步到位，滲透模型化的思想。 規(guī)范解題步驟，培養(yǎng)學(xué)生有條理地思考、表達(dá)的習(xí)慣。 讓學(xué)生認(rèn)識到檢驗(yàn)的重要性，并學(xué)會正確作答。拓廣探索比較分析設(shè)問2：以上問題還能列出不同的方程組嗎？結(jié)果是否一致？個別學(xué)生可能會列出如下方程組 但結(jié)果一致比較分析，加深對方程組的認(rèn)識。布置作業(yè)4、 必做題：教科書116頁習(xí)題8.3第1（1）3、5題。5、 選做題：教科書112頁習(xí)題8.3第8題。板書設(shè)計(jì) 8.3 實(shí)際問題與二元一次方程（1）、實(shí)際問題數(shù)學(xué)問題（二元一次方程組）組）設(shè)未知數(shù)列方程組設(shè)未知數(shù)找相等關(guān)系列方程組檢驗(yàn)并作答 教學(xué) 后記課 題 8.3實(shí)際問題與課型新授備課時(shí)間星期二

37、元一次方程組（2)課時(shí)1授課時(shí)間教學(xué)目標(biāo)1、經(jīng)歷用方程組解決實(shí)際問題的過程，體會方程組是刻畫現(xiàn)實(shí)世界的有效數(shù)學(xué)模型；2、能夠找出實(shí)際問題中的已知數(shù)和未知數(shù)，分析它們之間的數(shù)量關(guān)系，列出方程組；3、學(xué)會開放性地尋求設(shè)計(jì)方案，培養(yǎng)分析 重點(diǎn)用方程組刻畫和解決實(shí)際問題的過程。難點(diǎn)經(jīng)歷和體驗(yàn)用方程組解決實(shí)際問題的過程。教學(xué)方法 講練結(jié)合教具學(xué)具 三角尺教學(xué)過程教 師 活 動學(xué)生活動創(chuàng)設(shè)情境前面我們初步體驗(yàn)了用方程組解決實(shí)際問題的全過程，其實(shí)生產(chǎn)、生活中還有許多問題也能用方程組解決（出示問題）據(jù)以往的統(tǒng)計(jì)資料，甲、乙兩種作物的單位面積產(chǎn)量的比是1：1 ：5，現(xiàn)要在一塊長200 m，寬100 m的長方形土

38、地上種植這兩種作物，怎樣把這塊地分為兩個長方形，使甲、乙兩種作物的總產(chǎn)量的比是3：4(結(jié)果取整數(shù))？以學(xué)生身邊的實(shí)際問題展開學(xué)習(xí)，突出數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)的聯(lián)系，培養(yǎng)學(xué)生用數(shù)學(xué)的意識。 探索分析研究策略以上問題有哪些解法？學(xué)生自主探索，合作交流，整理思路：(1)先確定有兩種方法分割長方形；再分別求出兩個小長方形的面積；最后計(jì)算分割線的位置(2)先求兩個小長方形的面積比，再計(jì)算分割線的位置(3)設(shè)未知數(shù)，列方程組求解學(xué)生經(jīng)討論后發(fā)現(xiàn)列方程組求解較為方便多角度分析問題，多策略解決問題，提高思維的發(fā)散性。合作交流解決問題引導(dǎo)學(xué)生回顧列方程解決實(shí)際問題的基本思路（1） 設(shè)未知數(shù)（2） 找相等關(guān)系（3） 列方程組

39、（4） 檢驗(yàn)并作答如圖，一種種植方案為：甲、乙兩種作物的種植區(qū)域分別為長方形AEFD和BCFE.設(shè)AE=xm，BE=ym，根據(jù)問題中涉及長度、產(chǎn)量的數(shù)量關(guān)系，列方程組解這個方程組得過長方形土地的長邊上離一端約106 m處，把這塊地分為兩個長方形較大一塊地種甲作物，較小一塊地種乙作物 你還能設(shè)計(jì)別的種植方案嗎？ 用類似的方法，可沿平行于線段AB的方向分割長方形 教師巡視、指導(dǎo)，師生共同講評比較分析，加深對方程組的認(rèn)識。畫圖，數(shù)形結(jié)合，輔助學(xué)生分析。進(jìn)一步滲透模型化的思想。引發(fā)學(xué)生思考，尋求解決途徑。拓展探究綜合應(yīng)用學(xué)生在手工實(shí)踐課中，遇到這樣一個問題：要用20張白卡紙制作包裝紙盒，每張白卡紙可以

40、做盒身2個，或者做盒底蓋3個，如果1個盒身和2個盒底蓋可以做成一個包裝紙盒，那么能否將這些白卡紙分成兩部分，一部分做盒身，一部分做盒底蓋，使做成的盒身和盒底蓋正好配套？請你設(shè)計(jì)一種分法按以下步驟展開問題的討論：（l）學(xué)生獨(dú)立思考，構(gòu)建數(shù)學(xué)模型 (2)小組討論達(dá)成共識（3）學(xué)生板書講解（4）對方程組的解進(jìn)行探究和討論，從而得到實(shí)際問題的結(jié)果(5)針對以上結(jié)論，你能再提出幾個探索性問題嗎？以學(xué)生學(xué)習(xí)生活中遇到的問題展開討論，鞏固用二元一次方程組解決實(shí)際問題的一般過程，并不斷提高分析問題的能力安排開放題，以利于培養(yǎng)學(xué)生探索精神和創(chuàng)新意識小結(jié)提高提問：通過本節(jié)課的討論，你對用方程解決實(shí)際的方法又有何新

41、的認(rèn)識？學(xué)生思考后回答、整理板板書設(shè)計(jì) 8.3 實(shí)際問題與二元一次方程（2） 探究一：探究二： 教學(xué) 后記課 題8.3實(shí)際問題與課型新授備課時(shí)間星期二元一次方程組（3）課時(shí)1授課時(shí)間教學(xué)目標(biāo)1、進(jìn)一步經(jīng)歷用方程組解決實(shí)際問題的過程，體會方程組是刻畫現(xiàn)實(shí)世界的有效數(shù)學(xué)模型；2、會用列表的方式分析問題中所蘊(yùn)涵的數(shù)量關(guān)系，列出二元一次方程組；3、培養(yǎng)分析問題、解決問題的能力，進(jìn)一步體會二元一次方程組的應(yīng)用價(jià)值重點(diǎn)借助列表分問題中所蘊(yùn)含的數(shù)量關(guān)系。難點(diǎn)用列表的方式分析題目中的各個量的關(guān)系。教學(xué)方法 講練結(jié)合教具學(xué)具三角尺教學(xué)過程教 師 活 動學(xué)生活動創(chuàng)設(shè)情境最近幾年，全國各地普遍出現(xiàn)了夏季用電緊張的局面，為疏導(dǎo)電價(jià)矛盾，促進(jìn)居民節(jié)約用電、合理用電，各地出臺了峰谷電價(jià)試點(diǎn)方案電力行業(yè)中峰谷的含義是用山峰和山谷來形象地比喻用電負(fù)荷特性的變化幅度一般白天的用電比較集中、用電功率比較大，而夜里人們休息時(shí)用電比較小，所以通常白天的用電稱為是高峰用電，即8:0022:00，深夜的用電是低谷用電即22:00次日8:00.若某地的高峰電價(jià)為每千瓦時(shí)0.56元；低谷電價(jià)為每千瓦時(shí)。28元八月份小彬家的總用電量為125千瓦時(shí)，總電費(fèi)為49元，你知道他家高峰用電量和低谷用電量各是多少千瓦時(shí)嗎？ 學(xué)生獨(dú)