1、§ 2.5平面向量應(yīng)用舉例2. 5.1 平面幾何中的向量方法【課時目標】經(jīng)歷用向量方法解決某些簡單的平面幾何問題及其他一些實際問題的過程，體會向量是一種 處理幾何問題等的工具，發(fā)展運算能力和解決實際問題的能力.1. 向量方法在幾何中的應(yīng)用(1) 證明線段平行問題，包括相似問題，常用向量平行(共線)的等價條件：a II b(bz 0)? ?(2) 證明垂直問題，如證明四邊形是矩形、正方形等，常用向量垂直的等價條件：非零向量a, b, a丄b?(3) 求夾角問題，往往利用向量的夾角公式cos 9=.(4) 求線段的長度或證明線段相等，可以利用向量的線性運算、向量模的公式：|a|=2. 直

2、線的方向向量和法向量(1)直線y= kx+ b的方向向量為 ，法向量為 .直線Ax+ By+ C = 0的方向向量為 ，法向量為 .柞業(yè)設(shè)計.一、選擇題1. 在 ABC中，已知 A(4,1)、B(7,5)、C(-4,7)，貝U BC邊的中線 AD的長是()A . 2 5B.； . 5C. 3 5D； . 52. 點O是三角形ABC所在平面內(nèi)的一點，滿足 OA OB= OB OC = OC OA，則點O是厶ABC的()A 三個內(nèi)角的角平分線的交點B 三條邊的垂直平分線的交點C.三條中線的交點D 三條高的交點3. 已知直線11： 3x+ 4y- 12= 0, I2： 7x+ y- 28= 0,則直

3、線h與I?的夾角是()A . 30 °B. 45°C. 135°D. 150°> >> >>4.若O是厶ABC所在平面內(nèi)一點，且滿足|OB-OC|= |OB + OC 2OA|,則厶 ABC 的形狀是（A .等腰三角形B .直角三角形C .等腰直角三角形D .等邊三角形5. 已知點 A( .3, 1), B(0,0),入等于()1A . 2BqC .6. 已知非零向量Ab與AC滿足A .三邊均不相等的三角形C.等腰(非等邊)三角形C( 3, 0)，設(shè)/ BAC的平分線AE與BC相交于E,那么有BC = 沅，其中13 D .

4、- 3AB + 竽 BC= 0且詈 AC = * ABC的形狀是（）HAB| |AC|丿|AB| |AC|B .直角三角形題號123456答案D .等邊三角形、填空題7.如圖，在 ABC中，點0是BC的中點，過點 0的直線分別交直線 AB、AC于不同的兩 點 M、N，若Ab = mAM, AC = nAN,貝y m+ n 的值為.9.已知平面上三點 A、B、C 滿足 |AB|= 3, |BC|= 4, |CA|= 5則 AB BC + BC CA + CA AB =設(shè)平面上有四個互異的點 A、B、C、D，已知(DB + DC 2DA) (AB AC) = 0,則厶ABC的形狀一定是A、B、C、10.在直角坐標系 xOy中，已知點 A(0,1)和點B( 3,4)，若點C在/ AOB的平分線上且|OC|= 2,則OC =三、解答題11.在 ABC 中，A(4,1), B(7,5), C( 4,7)，求/ A 的平分線的方程.12. P是正方形 ABCD對角線BD上一點，PFCE為矩形.求證：PA = EF且FA丄EF .【能力提升】13.已知點O,N ,P在厶ABC所在平面內(nèi), 則點O, N , F依次是 ABC的()且|(3A|= |OB|= |OC|, NA+ NB + NC = 0, FA fB= F