常微分方程答案 習題34_第1頁
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文檔簡介

1、習題 3.4(一)、解下列方程，并求奇解（如果存在的話）：1、解：令，則，兩邊對x求導，得 從得 時，；從得 ，為參數，為任意常數.經檢驗得，是方程奇解.2、解：令，則，兩邊對x求導，得 ，解之得 ，所以，且y=x+1也是方程的解，但不是奇解.3、解：這是克萊洛方程，因此它的通解為，從 中消去c,得到奇解.4、解：這是克萊洛方程，因此它的通解為 ，從 中消去c,得到奇解 .5、解：令，則，兩邊對x求導，得 ，解之得 ，所以 ，可知此方程沒有奇解.6、解：原方程可化為，這是克萊羅方程，因此其通解為，從 中消去c，得奇解.7、解：令，則，兩邊對x求導，得 ，所以 ，可知此方程沒有奇解.8、解：可知

2、此方程沒有奇解.9、解：令，則，兩邊對x求導，得 解之得 ，所以 ，且 也是方程的解，但不是方程的奇解.10、解：這是克萊羅方程，因此方程的通解為，從中消去c,得方程的奇解.（二）求下列曲線族的包絡.1、解:對c求導，得 x+2c=0, , 代入原方程得， 經檢驗得，是原方程的包絡.2、解：對c求導，得 ，代入原方程得 ，即，經檢驗得是原方程的包絡.3、解：對c求導，得 2(x-c)-2(y-c)=0, ,代入原方程得.經檢驗,得 是原方程的包絡.4、解：對c求導，得 -2(x-c)=4, c=x+2,代入原方程得 ，,經檢驗，得是原方程的包絡.(三) 求一曲線，使它上面的每一點的切線截割坐標軸使兩截距之和等于常數c.解：設所求曲線方程為y=y(x),以X、Y表坐標系，則曲線上任一點（x,y(x)）的切線方程為，它與X軸、Y軸的截距分別為，按條件有 ，化簡得，這是克萊洛方程，它的通解為一族直線，它的包絡是，消去c后得我們所求的曲線.(四) 試證：就克萊洛方程來說，p-判別曲線和方程通解的c-判別曲線同樣是方程通解的包絡，從而為方程的奇解.證：克萊洛方程 y=xp+f(p)的p-判別曲線就是用p-消去法，從 中消去p后而得的曲線； c-判別曲線就是用c-消去法，從通解及它對求導的所得的方程中消去c而得

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