1、可拆卸手柄彈簧基于MATLAB的優化設計摘要：本文介紹了可拆卸手柄彈簧的優化設計，通過彈簧的設計方式提出圓柱螺旋彈簧優化的數學模型，該模型通過MATLAB優化工具得以解決，并且提供了最優方案。運行結果表明了該方法的可行性。優化設計方法和MLTLAB軟件的使用有助于提高設計精度和效率。關鍵詞圓柱螺旋彈簧；MATLAB；優化設計；數學模型一、簡介彈簧是機床中一個重要的機械零件，它被用于能量吸收，緩解沖擊，隔離振動，提供彈性特征。它可以在很多工業產品中被發現，其性能直接影響產品的質量，尤其是可靠性方面。在本文中，主要設計的是用于索道的可拆卸手柄中的彈簧，可拆卸手柄的安全性和可靠性對于人們的生命財產安

2、全顯然是非常重要的，對于可拆卸手柄中的彈簧，可靠性相對于能量來源來說顯得更為重要。彈簧必須具有足夠的強度，剛度，更長的壽命，并且結構應該是緊湊的，也就是說質量要夠輕。設計彈簧的傳統方式過于復雜和低效率，這種方式經常通過一個實驗或者錯誤的做法得出一個結論，并且往往是基于設計者的經驗來選擇主要尺寸參數進行校核，而該程序通過運算多次得到一個滿足強度和剛度需要的可行的結論，盡管如此，它可能還不是最優設計。作為應用程序的優化設計和計算機技術的發展，優化設計方法被廣泛應用于機械工程的結構設計，強度，全壽命分析，材料選擇，故障分析等方面，它提高了設計效率和質量。機械零件優化設計通常將結構參數作為設計變量和功

3、能參數的設計約束，優化設計的目標通常是低成本，輕質量，小體積和長壽命等，彈簧的性能要求一般是強度，剛度和最大變形等，其結構參數為線徑和有效線圈等，許多參數和約束將被引入該設計中。對于機械來說，一個重要的部分就是安裝的空間是有限的，所以在本文中，體積最小將作為優化設計的最終目標。優化設計的約束條件和非線性函數已被制定，并且優化設計的方法可以提高設計精度和效率，因此本文將通過建立圓柱螺旋彈簧的數學模型以及MALLAB程序的運用來解決數學模型的計算問題。二、最佳數學模型彈簧是可拆卸手柄的重要部分，它顯示在圖一中圖一.可拆卸手柄彈簧在該機構上的安裝如圖一所示，彈簧推動夾緊鋼絲繩的外顎并且固定在內額上，

4、當鋼絲繩松弛時，該機構移動固定端并且外顎通過彈簧的收縮回到主體端，彈簧提供力保持夾緊機構和鋼絲繩的穩定性。可拆卸手柄彈簧的基本參數如下：材料： 70Si2MnA最大工作載荷： Fmax=5KN彈簧剛度： k40N/mm安裝長度： H0=300mm根據彈簧設計原則建立圓柱螺旋彈簧的數學模型。A 設計變量確定的主要是參數是基于設計中除去材料外，滿足彈簧的機械行為和幾何特性，這些參數主要包括彈簧線徑，彈簧平均直徑和有效線圈等。本文以最小體積為優化目標，并最終選擇彈簧線徑，平均直徑和有效線圈等參數作為設計變量。本文中為了便于MATLAB軟件的計算，X用以代替某些參數，在公式中，彈簧的數學關系用矩陣X表

5、示，即X= x,x,x，x,x,x相應的表示d，n，D,在圖二中有明顯的表示。 圖二.彈簧結構用矩陣表達如下：X=x,x,x =d,n,D符號含義:d 彈簧線徑 mmD 彈簧平均直徑 mmN 有效線圈 B 目標函數彈簧的體積用如下公式表達：f(d,n,D)=0.25dnD目標函數為：f(X)=2.5nDd=2.5 xxxC 約束條件在彈簧的設計中，根據機械零件的設計方法，一些約束條件必須加以考慮，例如剛度，強度，穩定性等。1） 剛度約束該公式可以在文獻2中得到，剛度利用如下函數計算：k=Gd/(8Dn)符號含義：G 剪切模量剛度影響下的彈簧公式表達如下：g=40xx-9875x02).強度約束

6、在彈簧的設計要求中強度是一個重要的性能參數，通過下面的公式得到這個數值：=8KDF/（d）符號含義： 最大剪應力 允許應力K 曲率系數K可利用下列函數求得：K（4C-1）/(4C-4) +0.615/C (4D-d)/（4D-4d）+0.615d/D 1.66（d/D）C為轉繞比C是平均直徑和鋼絲直徑的比值：CD/d，對于彈簧的穩定性來說這是非常重要的參數。強度的表達公式:g(X)2.11465×10x-590 x03). 穩定約束高度和平均直徑的比值表示徑向彎曲對彈簧的穩定性無影響，為了確保彈簧的穩定性長細比不超過允許值用如下函數表達式：bH/D（np+1.5d）b符號含義：b 長

7、徑比b 允許的長徑比p 彈程根據設計經驗，彈程一般為平均直徑的0.35倍，彈簧的兩端是固定的，根據文獻2,允許的長徑比為5.3。函數表達如下：g(X)0.35 xx1.5 x300 g(X)300-5.3 x04). C的約束 根據設計經驗以及文獻2的介紹，彈簧的C值在5和8之間： CD/d即 5 D/d8C值的約束表達如下g(X)x-8 x0g(X)5 x- x05）.彈簧最大變形約束根據體積安裝和彈簧的結構特征，彈簧的最大變形不能超過間距的總長度，數學表達式如下：f-n(p-d)8DnF/(Gd)-n(p-d) 0使用其他公式表達：g（X）24 x x-79 x（0.35 x- x）x0在

8、傳統設計過程中二限制被認定為材料失效和共振，但是彈簧在機構長時間的工作中不承擔變負荷，換句話說，彈簧在工作時有一個固定的狀態，因此在本文中，這些為默認條件。現在列出所有公式和非線性函數：f(X)=2.5nDd=2.5 xxxg=40xx-9875x0g(X)2.11465×10x-590 x0g(X)0.35 xx1.5 x300g(X)300-5.3 x0g(X)x-8 x0g(X)5 x- x0g（X）24 x x-79 x（0.35 x- x）x0選擇一個方法來求解這些公式是相當重要的。三、運用MATLAB計算數學模型MATLAB軟件提供優化工具箱幫助用戶更加簡便的計算出最優模

9、型，優化工具箱提供一些優化功能，例如最小化功能，解線性和非線性方程組功能，線性和非線性擬合功能等，利用最小化功能計算出非線性約束的最小化公式。有約束的非線性最小化功能用于選擇非線性多變量函數的最小約束，從一個標量函數中的幾個變量初步概算出其中最小的一個，該功能一般稱為有約束的非線性優化或者非線性規劃。A 優化過程中的格式有約束的非線性最小化功能提供的優化計算過程如下：min f(X)滿足條件 c（X）0 ceq(X)0 A（X）b Aeq(X)beq lbXub當X ，b，beq，lb和ub為向量，A和Aeq為主體，那么c(X)和ceq(X)為返還向量函數，f(X)為返還數值的函數。f(X)，

10、c(X)和ceq(X)可以是非線性函數。優化計算格式為： x，fval，exitflagfmincon（fun，x()，A，b，Aeq，beq，lb，ub，nonlcon，options）有趣的是目標函數，x（）的主要功能在于搜尋最小值，A是一個矩陣的線性方程式的系數，b是一個矩陣的結果。矩陣lb是底部邊界函數，Nonclon是一個適用于大型或中型演算法的限制和選擇公式。B 計算過程1） 建立目標函數的詳細說明：目標函數在該軟件中的表達 函數ftanhuangfun（x） f=2.5*x (2)*x (1) 2*x (3);2）建立約束函數的M文件此方法主要是將最小的非線性不等式c(x)或等式

11、ceq(x)定義在Nonclon上Nonclon的功能是生成M文件F（c,ceq）mycon(x)c(1)=40*x(2)*x(3)3-9875*x(1)4; c(2)=21146.5*x(3)0.84-590*x(1)2.84; c(3)=24*x(2)*x(3)3-79*x(2)*(0.35*x(3)-x(1)*x(1)4; ceq=0.35*x(3)*x(2)+1.5*x(1)-300; 3) 計算過程>> A=-8 0 1;5 0 -1;0 0 -5.3;>> b=0;0;-300; >> x0=12 14 60; >> lb=zeros

12、(3,1);>> Options = optimset ('largescale','off'); >> x, fval, exitflag =fmincon(tanhuangfun,x0,A,b,lb,mycon,options)4） 運算結果通過函數：x,fval,exitflag= fmincon (fun, x0, A, b, Aeq, beq, lb, ub, nonlcon, options)計算的結果為等號左邊部分函數等到的x，fval，exitflag值如下：X = 11.76957130407902, 13.708262

13、03310653, 58.84785652039511fval = 2.793665106679107e+005exitflag = 1exitflag的值大于零，這樣的結果是可行的，這個結果被認為與“x0”的主要值相關。如果結果是不可行的，那么檢查“x0”將是解決方案。在傳統方法中，結果是X=12, 13.5,59，體積為286740mm，所以從結果上看優化方法的體積是傳統方法的97%。根據要求，結果應調整到標準值。四總結本文對彈簧的設計方法的研究是基于可拆卸手柄彈簧，通過建立數學模型和MATLAB軟件的計算，得到可行的平均直徑，線徑，有效線圈和滿足可拆卸手柄彈簧性能的最小體積。這種設計方法

14、的應用減小了體積和質量、提高了設計精度，相對于傳統設計方法，這樣可以節省更多的材料，在滿足功能要求的前提下降低了成本。運用MATLAB的優化工具箱進行優化設計過程的計算是一種高效率的方式，所有這些都能大大提高設計者的效率。新的設計方法提高了機械行業的發展速度，優化設計應該運用到更多的方面。參考文獻：1 Xu Yuanlong, Design of detachable grip on aerial tramways, Kunming University of Science and Technology, 2008, unpublished master dissertation. (in

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