1、典型例題講解例1求.分析：當n時，3n3+2n2n，4n33n2+2n1，是一個型的問題，可以設法變形，使之出現的形式。因為當a>0時，0，為此只需將分子分母同除以n3即可。解：=.例2設aR，求的值。分析：求極限時，涉及到qn型的極限，當|q|<1時，qn0；q=1時，qn1；q=1時，qn的極限不存在；|q|>1時，qn的極限也不存在。因此，在變形時，設法出現|q|<1時qn的形式，為此必須對|a|與2的大小分類討論。解：（1）當|a|>2時，則原式=；（2）當|a|<2時，則原式=；（3）當a=2時，原式=；（4）當a=2時，原式=.例3求.分析：當n

2、時，所求的極限相當于0·型，需要設法化為我們相對熟悉的型。解：=. 說明：對于這種含有根號的0·型的極限，可以采用分子有理化或分母有理化來實現。如本題是通過對分子有理化，從而化簡為，成為型。例4求.分析：當n時，分子與分母都是無窮多項的和，對于這類極限，應先求和，再求極限。解：=.例5已知，求實數m的取值范圍.分析：這是一個已知極限的值求參數的范圍問題，我們仍然從求極限入手來解決。解：，于是，即4<m+2<4，6<m<2.說明：在解題過程中，運用了逆向思維，由可知，的極限必為0，而qn0的充要條件是|q|<1，于是解不等式.例6若k為常數，且，

3、存在，求的值。分析：本題是在knan以及an的極限存在的情況下，求(1n)an的極限。從直覺可以感到，knan，當n時有極限1，顯然knan是一個0·型的數列，可以猜測an的極限是0，所以這種猜測使我們想到必須先求出an的極限值，這樣才可以用極限四則運算的法則求出的值。解：由，可得，于是，又由，得，于是=.例7數列an的前n項和記為Sn，已知an=5Sn3 (nN+)，求的值。分析：為求a1+a3+a5+a2n1當n時的極限，應先求an的表達式。從已知條件中給出的an與Sn的關系式，可以利用an=SnSn1(n2)，設法求出an的表達式。解：由a1=S1，及a1=5S13=5a13，

4、可得a1=,又n2時，an=SnSn1，則an=5Sn3，an1=5Sn13，兩式相減得anan1=5Sn5Sn1=5an，an=an1，于是an是以為首項，為公比的等比數列，進而可得數列a1, a3, a5, , a2n1是以為首項，()2=為公比的無窮等比數列，=.一、選擇題1有下列四個命題： （1）若an2=A2，則anA；（2）若an>0，A，則A>0；（3）若=0，則；（4）若=A，則=A2，其中正確命題的個數是（）（A）0（B）1 （C）2 （D）32等比數列an的首項為a1=1，前n項和為Sn且，則Sn等于（ ）（A）（B） （C） 2 （D）23等差數列an、bn的

5、前n項和分別為Sn、Tn，且，則=（ ）（A）1 （B） （C） （D）4已知，則的值（ ）（A）是（B）是（C）是6（D）無法確定5的值為b，則a的值（）（A）是4（B）是2 （C）是2（D）不確定二、填空題6的值等于（ ）（A）1 （B） （C） （D）07已知等差數列an公差d>0，a1>0，Sn=，則Sn8。9已知數列an，且2，則10已知a、b為常數，且=1，則a，b三、解答題11設f(x1)xx2xn，x0，x1，且f(x)中x的系數為Sn，x3的系數為Tn，求12設x是方程x2|2x1|40的正根，且f(n)=，求13已知數列an的首項a1b（b0），它的前n項和Sn=a1+a2an（nN+），并且S1，S2，Sn是一個等比數列，其公比為p （p0且|p|< l） （1）證明a2，a3，an，是一個等比數列； （2）設Wn=a1S1a2S2anSn，求