1、勾股定理的逆定理 測試試題一、基礎加鞏固1.滿足下列條件的三角形中，不是直角三角形的是（ ）A.三內角之比為123 B.三邊長的平方之比為123C.三邊長之比為345 D.三內角之比為3452.如圖1824所示,有一個形狀為直角梯形的零件ABCD，ADBC，斜腰DC的長為10 cm，D=120°，則該零件另一腰AB的長是_ cm（結果不取近似值）. 圖1824 圖1825 圖18263.如圖1825，以RtABC的三邊為邊向外作正方形，其面積分別為S1、S2、S3，且S1=4，S2=8，則AB的長為_.4.如圖1826，已知正方形ABCD的邊長為4，E為AB中點，F為AD上的一點，且

2、AF=AD，試判斷EFC的形狀.5.一個零件的形狀如圖1827，按規定這個零件中A與BDC都應為直角，工人師傅量得零件各邊尺寸：AD=4，AB=3,BD=5，DC=12 , BC=13，這個零件符合要求嗎？ 圖18276.已知ABC的三邊分別為k21，2k，k2+1（k1），求證：ABC是直角三角形.二、綜合·應用7.已知a、b、c是RtABC的三邊長，A1B1C1的三邊長分別是2a、2b、2c，那么A1B1C1是直角三角形嗎？為什么？8.已知：如圖1828，在ABC中，CD是AB邊上的高，且CD2=AD·BD.求證：ABC是直角三角形. 圖18289.如圖1829所示，在

3、平面直角坐標系中，點A、B的坐標分別為A（3，1），B（2，4），OAB是直角三角形嗎？借助于網格，證明你的結論. 圖182910.閱讀下列解題過程：已知a、b、c為ABC的三邊，且滿足a2c2b2c2=a4b4，試判斷ABC的形狀.解：a2c2b2c2=a4b4，(A)c2(a2b2)=(a2+b2)(a2b2)，(B)c2=a2+b2，（C)ABC是直角三角形.問：上述解題過程是從哪一步開始出現錯誤的？請寫出該步的代號_；錯誤的原因是_ ；本題的正確結論是_ _.11.已知：在ABC中，A、B、C的對邊分別是a、b、c，滿足a2+b2+c2+338=10a+24b+26c.試判斷ABC的形

4、狀.12.已知：如圖18210，四邊形ABCD，ADBC，AB=4，BC=6，CD=5，AD=3. 求：四邊形ABCD的面積. 圖18210 參考答案一、基礎·鞏固1.思路分析：判斷一個三角形是否是直角三角形有以下方法：有一個角是直角或兩銳角互余；兩邊的平方和等于第三邊的平方；一邊的中線等于這條邊的一半.由A得有一個角是直角；B、C滿足勾股定理的逆定理，所以應選D.2.解：過D點作DEAB交BC于E,則DEC是直角三角形.四邊形ABED是矩形，AB=DE.D=120°，CDE=30°.又在直角三角形中，30°所對的直角邊等于斜邊的一半，CE=5 cm.根

5、據勾股定理的逆定理得，DE= cm.AB= cm.3.思路分析：因為ABC是Rt，所以BC2+AC2=AB2,即S1+S2=S3，所以S3=12，因為S3=AB2,所以AB=.4.思路分析：分別計算EF、CE、CF的長度，再利用勾股定理的逆定理判斷即可.解：E為AB中點，BE=2.CE2=BE2+BC2=22+42=20.同理可求得,EF2=AE2+AF2=22+12=5,CF2=DF2+CD2=32+42=25.CE2+EF2=CF2,EFC是以CEF為直角的直角三角形.5.思路分析：要檢驗這個零件是否符合要求，只要判斷ADB和DBC是否為直角三角形即可，這樣勾股定理的逆定理就可派上用場了.

6、解：在ABD中，AB2+AD2=32+42=9+16=25=BD2，所以ABD為直角三角形，A =90°.在BDC中,BD2+DC2=52+122=25+144=169=132=BC2.所以BDC是直角三角形，CDB =90°.因此這個零件符合要求.6.思路分析：根據題意，只要判斷三邊之間的關系符合勾股定理的逆定理即可.證明：k2+1>k21,k2+12k=(k1)2>0,即k2+1>2k，k2+1是最長邊.(k21)2+(2k)2=k42k2+1+4k2=k4+2k2+1=(k2+1)2,ABC是直角三角形.二、綜合·應用7.思路分析：如果將直

7、角三角形的三條邊長同時擴大一個相同的倍數，得到的三角形還是直角三角形（例2已證）.8.思路分析：根據題意，只要判斷三邊符合勾股定理的逆定理即可.證明：AC2=AD2+CD2，BC2=CD2+BD2，AC2+BC2=AD2+2CD2+BD2=AD2+2AD·BD+BD2=（AD+BD）2=AB2.ABC是直角三角形.9.思路分析：借助于網格，利用勾股定理分別計算OA、AB、OB的長度，再利用勾股定理的逆定理判斷OAB是否是直角三角形即可.解： OA2=OA12+A1A2=32+12=10, OB2=OB12+B1B2=22+42=20,AB2=AC2+BC2=12+32=10, OA2

8、+AB2=OB2.OAB是以OB為斜邊的等腰直角三角形.10.思路分析：做這種類型的題目，首先要認真審題，特別是題目中隱含的條件，本題錯在忽視了a有可能等于b這一條件，從而得出的結論不全面.答案：(B) 沒有考慮a=b這種可能，當a=b時ABC是等腰三角形；ABC是等腰三角形或直角三角形.11.思路分析：（1）移項，配成三個完全平方；(2)三個非負數的和為0，則都為0；(3)已知a、b、c，利用勾股定理的逆定理判斷三角形的形狀為直角三角形.解：由已知可得a210a+25+b224b+144+c226c+169=0,配方并化簡得,(a5)2+(b12)2+(c13)2=0.(a5)20,(b12)20,(c13)20.a5=0,b12=0,c13=0.解得a=5,b=12,c=13.又a2+b2=169=c2,ABC是直角三角形.12.思路分析：（1）作DEAB，連結BD，則可以證明ABDEDB（ASA）；(2)DE=AB=4，BE=AD=3，EC=EB=3；(3)在DEC中，3、4、5為勾股數，DEC為直角三角形，DEBC；(4)利用梯形面積公式，或利用三角形的面積可解.解：作DEAB，連結BD，則可以證明ABDEDB（ASA）,DE=AB=4，BE=AD=3.BC=6,EC=EB=3.DE2+CE2=32+42=25=CD2,DEC為直角三角形.又EC