1、北京市朝陽區(qū)高三年級高考練習二 數(shù)學 參考答案 2020.6第一部分（選擇題 共40分）一、選擇題（共10小題，每小題4分，共40分。在每小題列出的四個選項中，選出符合題目要求的一項）（1）B （2）B （3）D （4）A （5）A （6）C （7）C （8）D （9）C （10）A 第二部分（非選擇題 共110分）二、填空題（共5小題，每小題5分，共25分）（11） （12） （13）（14）； （15）三、解答題（共6小題，共85分。解答應寫出文字說明、演算步驟或證明過程）（16）（本小題14分）解：（不可以選擇作為補充條件.）選擇作為補充條件. 解答如下：（）因為，所以所以 4分（）由（

2、）可知 所以 因為，所以當或時，取得最小值，最小值為 故存在正整數(shù)或，使得有最小值，最小值為 14分選擇作為補充條件. 解答如下：（）因為，所以 4分（）由（）可知 所以所以當時，取得最小值，最小值為故存在正整數(shù)，使得有最小值，最小值為 14分（17）（本小題14分）解：（）因為是正方形，所以又因為，平面，平面， 所以平面 4分（）由（）知，平面,所以平面平面過點作，垂足為，則平面在平面內(nèi)，過作，則如圖建立空間直角坐標系，因為，且，所以，則， 所以， 設平面的一個法向量為，則 即 令，則，于是 設直線與平面所成角為，則 所以直線與平面所成角的正弦值為 10分（）棱上存在點，使得平面，此時理由如

3、下：因為，平面，平面，所以平面因為平面，平面平面，所以由（）知， 設，則由（）知，平面的一個法向量為若平面，則，即，解得，即經(jīng)驗證，此時平面所以棱上存在點，使得平面，此時 14分（18）（本小題14分）解：（）由題意知，所以 3分（）組無人駕駛汽車的數(shù)量比為，若使用分層抽樣抽取輛汽車，則行駛里程在這一組的無人駕駛汽車有輛，行駛里程在這一組的無人駕駛汽車有輛由題意可知，的所有可能取值為， ， 所以的分布列為所以的數(shù)學期望 11分（）這種說法不正確理由如下：由于樣本具有隨機性，故，是隨機變量，受抽樣結(jié)果影響因此有可能更接近，也有可能更接近，所以不恒成立所以這種說法不正確 14分（19）（本小題14

4、分）解：（）由題意可知得，所以橢圓的方程為 5分（）由題意可知，直線的斜率存在，設直線的方程為 由得所以 由得. 整理得. 由，得 設直線與橢圓的交點，則，. 因為，且， ， 所以 . 因為， 所以. 14分（20）（本小題15分）解：（）（）因為，所以 因為曲線在點處的切線的斜率為，所以，即，故經(jīng)檢驗，符合題意 4分 （) 由（）可知，設，則 令，又，得 當時，；當時， 所以在內(nèi)單調(diào)遞增，在內(nèi)單調(diào)遞減 又， 因此，當時，即，此時在區(qū)間上無極值點； 當時，有唯一解，即有唯一解， 且易知當時，當時， 故此時在區(qū)間內(nèi)有唯一極大值點 綜上可知，函數(shù)在區(qū)間內(nèi)有唯一極值點 10分（） 因為，設，則 令，又，得且當時，；當時，所以在內(nèi)單調(diào)遞增，在內(nèi)單調(diào)遞減當時，（1）當，即時，此時函數(shù)在內(nèi)單調(diào)遞增，；（2）當，即時，因為，所以，在內(nèi)恒成立，而在區(qū)間內(nèi)有且只有一個零點，記為，則函數(shù)在內(nèi)單調(diào)遞增，在內(nèi)單調(diào)遞減又因為，所以此時由（1）（2）可知，當時，對任意，總有 15分（21）（本小題14分）解：（）； 4分（）不妨設因為，所以，不能整除因為最多有，六種情況，而，不滿足題意，所以當時，所以的最大值為 9分（）假設由（）可知，當取到最大值時，均能整除因為，故，所以設，