1、精選優質文檔-傾情為你奉上專題11 概率統計 111 概率(一) 【復習要求】1了解隨機事件發生的不確定性和頻率的穩定性，了解概率的意義，了解頻率與概率的區別2了解兩個互斥事件的概率加法公式3理解古典概型及其概率計算公式，會計算一些隨機事件所含的基本事件數及事件發生的概率4了解隨機數的意義，了解幾何概型的意義5在具體情境中，了解條件概率，了解兩個事件相互獨立的概念及獨立事件的概率乘法公式，并能解決一些簡單的實際問題【例題分析】例1 國家射擊隊的某隊員射擊一次，命中710環的概率如下表： 命中環數10環9環8環7環概率0.320.280.180.12求該隊員射擊一次，(1)射中9環或10環的概率

2、；(2)至少命中8環的概率；(3)命中不足8環的概率 例2 現有8名奧運會志愿者，其中志愿者A1，A2，A3通曉日語，B1，B2，B3通曉俄語，C1，C2通曉韓語從中選出通曉日語、俄語和韓語的志愿者各1名，組成一個小組()求A1被選中的概率；()求B1和C1不全被選中的概率 例3 一個口袋中裝有大小相同的2個紅球，3個黑球和4個白球，從口袋中一次摸出一個球，摸出的球不再放回(1)連續摸球2次，求第一次摸出黑球，第二次摸出白球的概率；(2)連續摸球2次，在第一次摸到黑球的條件下，求第二次摸到白球的概率；(3)如果摸出紅球，則停止摸球，求摸球次數不超過3次的概率 例4 (1)兩根相距6米的木桿上系

3、一根繩子，并在繩子上掛一盞燈，則燈與兩端距離都大于2米的概率是_(2)甲乙兩人約定在6點到7點之間在某處會面，并約好先到者等候另一人一刻鐘，過時即可離去則兩人能會面的概率是_(3)正方體內有一個內切球，則在正方體內任取一點，這個點在球內的概率為_ 例5 設有關于x的一元二次方程x22axb20()若a是從0，1，2，3四個數中任取的一個數，b是從0，1，2三個數中任取的一個數，求上述方程有實根的概率；()若a是從區間0，3任取的一個數，b是從區間0，2任取的一個數，求上述方程有實根的概率 例6 如圖，用A、B、C三類不同的元件連結成兩個系統N1、N2，當元件A、B、C都正常工作時，系統N1正常

4、工作；當元件A正常工作且元件B、C至少有一個正常工作時，系統N2正常工作，已知元件A、B、C正常工作的概率為0.80、0.90、0.90，分別求系統N1、N2正常工作的概率 例7 每次拋擲一枚質地均勻的骰子(六個面上分別標以數字1，2，3，4，5，6)(1)連續拋擲3次，求向上的點數之和為3的倍數的概率；(2)連續拋擲6次，求向上的點數為奇數且恰好出現4次的概率例8 某學校進行交通安全教育，設計了如下游戲，如圖，一輛車模要直行通過十字路口，此時前方交通燈為紅燈，且該車模前面已有4輛車模依次在同一車道上排隊等候(該車道只可以直行或左轉行駛)已知每輛車模直行的概率是，左轉行駛的概率是，該路口紅綠燈

5、轉換間隔時間均為1分鐘假設該車道上一輛直行去東向的車模駛出停車線需要10秒鐘，一輛左轉去北向的車模駛出停車線需要20秒鐘，求：(1)前4輛車模中恰有2輛車左轉行駛的概率；(2)該車模在第一次綠燈亮起時的1分鐘內通過該路口的概率(汽車駛出停車線就算通過路口) 練習111一、選擇題1下列隨機事件的頻率和概率的關系中哪個是正確的( )A頻率就是概率B頻率是客觀存在的，與試驗次數無關C隨著試驗次數增加，頻率一般會越來越接近概率D概率是隨機的，在試驗前不能確定2從裝有2個黑球2個白球的口袋中任取2個球，那么互斥而不對立的兩個事件是( )A至少有一個白球，都是白球B至少有一個白球，至少有一個紅球C恰有一個

6、白球，恰有兩個白球D至少有一個白球，都是紅球3獨立工作的兩套報警系統遇危險報警的概率均為0.4，則遇危險時至少有一套報警系統報警的概率是( )A0.16B0.36C0.48D0.644考察正方體6個面的中心，甲從這6個點中任意選兩個點連成直線，乙也從這6個點中任意選兩個點連成直線，則所得的兩條直線相互平行但不重合的概率等于( )ABCD二、填空題5甲、乙二人擲同一枚骰子各一次如果誰擲的點數大誰就取勝，則甲取勝的概率為_6設每門高射炮命中飛機的概率都是0.6今有一敵機來犯，要有99的把握擊中敵機，至少需要_門高射炮7在平面直角坐標系xoy中，設D是橫坐標與縱坐標的絕對值均不大于2的點構成的區域，

7、E是到原點的距離不大于1的點構成的區域，向D中隨機投一點，則落入E中概率為_8一個口袋中有4個白球，2個黑球有放回的取出3個球，如果第一次取出的是白球，則第三次取出的是黑球的概率為_；不放回的取出3個球，在第一次取出的是白球的條件下，第二次取出的是黑球的概率為_三、解答題9已知集合A42，0，1，3，5，在平面直角坐標系中點M(x，y)的坐標滿足xA，yA計算：(1)點M恰在第二象限的概率；(2)點M不在x軸上的概率；(3)點M恰好落在區域上的概率10某個高中研究性學習小組共有9名學生，其中有3名男生和6名女生在研究學習過程中，要進行兩次匯報活動(即開題匯報和結題匯報)，每次匯報都從這9名學生

8、中隨機選1人作為代表發言設每人每次被選中與否均互不影響；(1)求兩次匯報活動都是由小組成員甲發言的概率；(2)求男生發言次數不少于女生發言次數的概率113名志愿者在10月1日至10月5日期間參加社區服務工作，若每名志愿者在這5天中任選兩天參加社區服務工作，且各名志愿者的選擇互不影響求(1)這3名志愿者中在10月1日都參加社區服務工作的概率；(2)這3名志愿者中在10月1日至多有1人參加社區服務工作的概率112 概率(二) 【復習要求】在對具體問題的分析中，理解取有限值的離散型隨機變量及其分布列的概念，認識分布列對于刻畫隨機現象的重要性通過實例，理解超幾何分布及其導出過程，并能進行簡單的應用通過

9、實例，理解n次獨立重復試驗的模型及二項分布，并能解決一些簡單的實際問題通過實例，理解取有限值的離散型隨機變量期望、方差的概念，能計算簡單離散型隨機變量的期望、方差，并能解決一些實際問題通過實際問題，認識正態分布曲線的特點及曲線所表示的意義【例題分析】例1 一袋中裝有編號為1、2、3、4、5、6的6個大小相同的小球，現從中隨機取出3個球，以X表示取出球的最大號碼，(1)求X的分布列；(2)求X4的概率；(3)求E(X)例2 袋中裝有大小相同的5個紅球、5個白球，現從中任取4個球，其中所含紅球的個數為X，寫出X的分布列，并求X的期望例3 某人練習射擊，每次擊中目標的概率為(1)用X表示擊中目標的次

10、數若射擊1次，求X的分布列和期望；若射擊6次，求X的分布列和期望；(2)若他連續射擊6次，設為他第一次擊中目標前沒有擊中目標的次數，求的分布列；(3)他一共只有6發子彈，若擊中目標，則不再射擊，否則子彈打完為止，求他射擊次數h 的分布列 例4 甲乙兩名射手在一次射擊中的得分為兩個相互獨立的隨機變量X和Y，且X和Y的分布列為X10987650P0.50.20.10.10.050.050Y10987650P0.10.10.10.10.20.20.2計算X和Y的期望和方差，并以此為依據分析兩人的技術水平例5 設b和c分別是先后拋擲一枚骰子得到的點數，用隨機變量表示方程x2bxc0實根的個數(重根按一

11、個計)(1)求方程x2bxc0有實根的概率；(2)求在先后兩次出現的點數中有5的條件下，方程x2bxc0有實根的概率；(3)若h 21，求、h 的數學期望和方差； 例6 某地有A、B、C、D四人先后感染了甲型H1N1流感，其中只有A到過疫區，B肯定是受A感染的對于C，因為難以判定他是受A還是受B感染的，于是假定他受A和受B感染的概率都是1/2，同樣也假設D受A、B和C感染的概率都是1/3在這種假定之下，B、C、D中直接受A感染的人數X就是一個隨機變量，寫出X的分布列(不要求寫出計算過程)，并求X的均值(即數學期望) 例7 在某學校組織的一次籃球定點投籃訓練中，規定每人最多投籃3次；在A處投籃每

12、投進一球得3分，在B處每投進一球得2分；如果前兩次得分之和超過3分即停止投籃，否則投第三次某同學在A處的命中率q1為0.25，在B處的命中率q2，該同學選擇在A處投一球，以后都在B處投用表示該同學投籃訓練結束后所得的總分，其分布列為02345P0.03P1P2P3P4(1)求q2的值；(2)求隨機變量的數學期望E；(3)試比較該同學都選擇在B處投籃得分超過3分與選擇上述方式投籃得分超過3分的概率的大小 練習112一、選擇題1某試驗成功率是失敗率的2倍，用隨機變量X描述一次試驗成功的次數，則P(X0)等于( )A0BCD2袋中有大小相同的紅球6個，白球5個，從袋中每次任取一球，直到取出白球為止設

13、所需取球次數為X，則X的可能值為( )A1，2，6B1，2，7C1，2，11D1，2，3，3已知隨機變量X的分布列如下表，且E(X)1.6，則ab的值為( )X0123P0.1ab0.1A0.1B0.2C0.2D0.44設擲一顆骰子所得的點數為隨機變量X，則( )AE(X)3.5，D(X)3.52BCE(X)3.5，D(X)3.5D二、填空題5一批產品有8件正品和4件次品，現從中任取3件，其中次品數X的分布列如下表，完成下表XP6設隨機變量X服從二項分布XB(n，p)，且E(X)24，D(X)1.44，則p_，n_7一只青蛙從數軸的原點出發，當投下的硬幣正面朝上時，它沿數軸的正方向跳動兩個單位

14、；當投下的硬幣反面朝上時，它沿數軸的負方向跳動一個單位若青蛙跳動四次停止，設停止時青蛙所在數軸上對應點的坐標為X，則E(X)_8已知隨機變量X服從正態分布XN(2，s 2)，P(X4)0.84，則P(X0)_三、解答題9某個高中研究性學習小組共有9名學生，其中有3名男生和6名女生在研究學習過程中，要進行兩次匯報活動(即開題匯報和結題匯報)，每次匯報都從這9名學生中隨機選1人作為代表發言設每人每次被選中與否均互不影響()求兩次匯報活動都由小組成員甲發言的概率；()設為男生發言次數與女生發言次數之差的絕對值，求的分布列和數學期望10一個口袋中裝有若干個均勻的紅球和白球若從中任取一個球，則取到紅球的

15、概率為；若從中任取兩個球，則恰好都是白球的概率為()求口袋中紅球、白球的個數()從口袋中依次不放回的取球檢查，遇到下列情況之一則停止取球：已經取出全部紅球；取球次數達到4次用表示停止取球時取到球的個數，求的分布列和數學期望E11某人向一目標射擊4次，每次擊中目標的概率為該目標分為3個不同的部分，第一、二、三部分面積之比為136擊中目標時，擊中任何一部分的概率與其面積成正比()設X表示目標被擊中的次數，求X的分布列；()若目標被擊中2次，A表示事件“第一部分至少被擊中1次或第二部分被擊中2次”，求P(A)113 統 計 【復習要求】1會用簡單隨機抽樣方法從總體中抽取樣本，了解分層抽樣和系統抽樣方

16、法2了解分布的意義和作用，會列頻率分布表，會畫頻率分布直方圖、頻率折線圖、莖葉圖，理解它們各自的特點3理解樣本數據標準差的意義和作用，會計算樣本數據平均數、標準差，并給出合理解釋4會用樣本的頻率分布估計總體分布，會用樣本的基本數字特征估計總體的基本數字特征，理解用樣本估計總體的思想5會作兩個有關聯變量的數據的散點圖，會利用散點圖認識變量間的相關關系了解最小二乘法的思想，能根據給出的線性回歸方程系數公式建立線性回歸方程【例題分析】例1 某單位200名職工的年齡分布情況如圖，現要從中抽取40名職工作樣本，用系統抽樣法，將全體職工隨機按1200編號，并按編號順序平均分為40組(15號，610號，19

17、6200號)若第5組抽出的號碼為22，則第8組抽出的號碼應是_，若用分層抽樣方法，則40歲以下年齡段應抽取_人例2 對某電子元件進行壽命追蹤調查，情況如下：壽命(h)100，200)200，300)300，400)400，500)500，600)個數(個)2030804030(1)列出頻率分布表；(2)畫出頻率分布直方圖；(3)估計電子元件壽命在100，400)以內的概率；(4)估計電子元件壽命在400h以上的概率例3 (海南)從甲、乙兩品種的棉花中各抽測了25根棉花的纖維長度(單位：mm)，結果如下：甲品種：271 273 280 285 285 287 292 294 295 301 30

18、3 303 307308 310 314 319 323 325 325 328 331 334 337 352乙品種：284 292 295 304 306 307 312 313 315 315 316 318 318320 322 322 324 327 329 331 333 336 337 343 356由以上數據設計了如下莖葉圖根據以上莖葉圖，對甲、乙兩品種棉花的纖維長度作比較，寫出兩個統計結論：_；_例4 圖1是某縣參加2007年高考的學生身高條形統計圖，從左到右的各條形表示的學生人數依次記為A1、A2、Am(如A2表示身高(單位：cm)在150，155)內的學生人數)圖2是統計

19、圖1中身高在一定范圍內學生人數的一個算法流程圖現要統計身高在160180cm(含160cm，不含180cm)的學生人數，那么在流程圖中的判斷框內應填寫的條件是_ 圖1 圖2例5 甲乙兩位運動員在相同的條件下分別射擊10次，記錄各次命中環數如下：甲：8，8，6，8，6，5，9，10，7，4乙：9，5，7，8，7，6，8，6，8，7(1)分別計算他們射擊環數的平均數及標準差；(2)判斷他們設計水平誰高，誰的射擊情況更穩定?例6 假定關于某設備的使用年限x和所支出費用y(萬元)，有如下的統計資料使用年限x23456維修費用y2.23.85.56.57.0(1)請畫出上表數據的散點圖；(2)根據上表數

20、據，用最小二乘法求出線性回歸方程；(3)估計使用10年時，維修費用是多少? 練習113一、選擇題1(08重慶)某校高三年級有男生500人，女生400人，為了解該年級學生的健康情況，從男生中任意抽取25人，從女生中任意抽取20人進行調查這種抽樣方法是( )A簡單隨機抽樣法B抽簽法C隨機數表法D分層抽樣法2從容量為N的總體中抽取容量為n的樣本，若采用系統抽樣法，則抽樣間隔為( )ABnCD3(08山東)下圖是根據山東統計年整2007中的資料做成的1997年至2006年我省城鎮居民百戶家庭人口數的莖葉圖圖中左邊的數字從左到右分別表示城鎮居民百戶家庭人口數的百位數字和十位數字，右邊的數字表示城鎮居民百

21、戶家庭人口數的個位數字，從圖中可以得到1997年至2006年我省城鎮居民百戶家庭人口數的平均數為( )A304.6B303.6C302.6D301.64甲、乙、丙三名射箭運動員在某次測試中各射箭20次，三人的測試成績如下表甲的成績乙的成績丙的成績環數78910環數78910環數78910頻數5555頻數6446頻數4664s1，s2，s3分別表示甲、乙、丙三名運動員這次測試成績的標準差，則有( )As3s1s2Bs2s1s3Cs1s2s3Ds2s3s1二、填空題5要考察某公司生產的500克袋裝牛奶的質量是否達標，現從800袋牛奶中抽取60袋進行檢驗，將它們編號為001，002，800，利用隨機

22、數表抽取樣本，從第7行第1個數開始，依次向右，再到下一行，繼續從左到右請問選出的第七袋牛奶的標號是_(為了便于說明，下面摘取了隨機數表的第6行至第10行)16 22 77 94 39 49 54 43 54 82 17 37 93 23 78 87 35 20 96 43 84 26 34 91 6484 42 17 53 31 57 24 55 06 88 77 04 74 47 67 21 76 33 50 25 83 92 12 06 7663 01 63 78 59 16 95 55 67 19 98 10 50 71 75 12 86 73 58 07 44 39 52 38 793

23、3 21 12 34 29 78 64 56 07 82 52 42 07 44 38 15 51 00 13 42 99 66 02 79 5457 60 86 32 44 09 47 27 96 54 49 17 46 09 62 90 52 84 77 27 08 02 73 43 286為了調查某廠工人生產某種產品的能力，隨機抽查了20位工人某天生產該產品的數量產品數量的分組區間為45，55)，55，65)，65，75)，75，85)，85，95)，由此得到頻率分布直方圖如圖，則這20名工人中一天生產該產品數量在55，75)的人數是_7將一組數據中的每一個數據都減去10得到一組新的數據

24、，如果這組新數據的平均數和方差分別為1.2和0.4，那么原來一組數據的平均數和方差分別為_8隨機抽取某產品n件，測得其長度分別為a1，a2，an則如圖所示的程序框圖輸出的s_，s表示的樣本的數字特征是_三、解答題9某公司在過去幾年內使用某種型號的燈管1000支，該公司對這些燈管的使用壽命(單位：小時)進行了統計，統計結果如下表所示： 分組500，900)900，1100)1100，1300)1300，1500)1500，1700)1700，1900)1900，)頻數4812120822319316542頻率(1)將各組的頻率填入表中；(2)畫出頻率分布直方圖；(3)根據上述統計結果，計算燈管使

25、用壽命不足1500小時的頻率；(4)該公司某辦公室新安裝了這種型號的燈管3支，若將上述頻率作為概率，試求至少有2支燈管的使用壽命不足1500小時的概率10下表提供了某廠節能降耗技術改造后生產甲產品過程中記錄的產量x(噸)與相應的生產能耗y(噸標準煤)的幾組對照數據x3456y2.5344.5(1)請畫出上表數據的散點圖；(2)請根據上表提供的數據，用最小乘法求出y關于x的線性回歸方程；(3)已知該廠技改前100噸甲產品的生產能耗為90噸標準煤試根據(2)求出的線性同歸方程，預測生產100噸甲產品的生產能耗比技改前降低多少噸標準煤習題11一、選擇題1從5張100元，3張200元，2張300元的奧

26、運預賽門票中任取3張，則所取3張中至少有2張價格相同的概率為( )ABCD2ABCD是長方形，AB2，BC1，O為AB的中點，在長方形ABCD內隨機取一點，取到的點到O的距離大于1的概率為( )ABCD3某家庭電話，打進的電話響第一聲被接的概率為，響第二聲被接的概率為，響第三聲被接的概率為，響第四聲被接的概率為，則這個電話響前四聲被接的概率為( )ABCD4設兩個獨立事件A、B都不發生的概率為，其中A發生且B不發生的概率與B發生且A不發生的概率相等，則事件A發生的概率為( )ABCD5某地區調查了29歲兒童的身高，由此建立的身高y(cm)和年齡x(歲)的回歸模型為，下列敘述正確的是( )A該地區一個10歲兒童的身高為142.63cmB該地區29歲的兒童每年身高增長約8.25cmC該地區9歲兒童的平均身高為134.38cmD利用這個模型可以準確預算出該地區每個29歲兒童的身高二、填空題6已知，若k為滿足的一個隨機整數，則ABC是一個直角三角形的概率為_7某學院的A，B，C三個專業共有1200名學生，為了調查這些學生勤工儉學的情況，擬采用分層抽樣的方法抽取一個容量為120的樣本已知該學院的A專業有380名學生，B專業有420名學生，則在該學院的C專業應抽取_名學生8采用簡單