1、 第五章第五章v邊界層理論是邊界層理論是(Prandtl) 于于19041904年創年創立的，由于它的應用性極為廣泛，發展極為立的，由于它的應用性極為廣泛，發展極為迅速，現已成為粘性流體力學的主要發展方迅速，現已成為粘性流體力學的主要發展方向之一。向之一。v邊界層理論的邊界層理論的主要任務主要任務是研究物體在流體是研究物體在流體中運動時所受到的摩擦阻力，物體與流體間中運動時所受到的摩擦阻力，物體與流體間的熱質交換。的熱質交換。 v最早提出的邊界層概念是最早提出的邊界層概念是速度邊界層速度邊界層。此。此后的溫度邊界層和濃度邊界層都是在速度邊后的溫度邊界層和濃度邊界層都是在速度邊界層基礎上建立的。

2、界層基礎上建立的。 第五章 邊界層流動 一一、速度邊界層概念速度邊界層概念 二、沿平板邊界層動量微分方程二、沿平板邊界層動量微分方程 三、三、邊界層動量積分邊界層動量積分方程方程第五章 邊界層流動第五章 邊界層流動q1904年，年，Prandtl在一次國際數學會上宣讀了一在一次國際數學會上宣讀了一份關于份關于流體流動的數學論文。流體流動的數學論文。q在論文中他首先提出了邊界層的概念。在論文中他首先提出了邊界層的概念。q他指出：任何一種實際流體流過物體壁面時都他指出：任何一種實際流體流過物體壁面時都可分為二種流動情況，即可分為二種流動情況，即和邊界層外的廣大區域內的和邊界層外的廣大區域內的。第五

3、章 邊界層流動圖圖5-1 第五章 邊界層流動 ghp無限大平板上的速度分布無限大平板上的速度分布機翼上的速度分布機翼上的速度分布第五章 邊界層流動q分析實驗測得的速度分布發現，整個流分析實驗測得的速度分布發現，整個流場可以明顯地分成性質很不相同的兩個場可以明顯地分成性質很不相同的兩個流動區域流動區域： v 1）邊界層層內流動邊界層層內流動 v 2）邊界層層外流動邊界層層外流動 第五章 邊界層流動 ghp邊界層內流動特征為邊界層內流動特征為：緊貼物面非常薄的一層區域稱為邊界層緊貼物面非常薄的一層區域稱為邊界層。在該區域內速度分量在該區域內速度分量 ux 變化非常迅速變化非常迅速因此盡管粘度很小，

4、但因速度梯度極大，導致粘性因此盡管粘度很小，但因速度梯度極大，導致粘性應力大，尤其在壁面處應力大，尤其在壁面處。所以在邊界層內粘性力的作用與慣性力同等重要所以在邊界層內粘性力的作用與慣性力同等重要。 層厚非常薄層厚非常薄由于速度由于速度 ux 變化迅速，隨著離壁面距離的增加，速變化迅速，隨著離壁面距離的增加，速度迅速恢復到來流速度度迅速恢復到來流速度u0 ，所以邊界層的厚度很薄所以邊界層的厚度很薄。通常層厚與前端的距離之比約為通常層厚與前端的距離之比約為：100:1: L v邊界層厚度有各種不同的定義，根據需要選取。邊界層厚度有各種不同的定義，根據需要選取。v本課程采用邊界層約定厚度定義本課程

5、采用邊界層約定厚度定義v 其概念是當層內的速度達到來流速度的其概念是當層內的速度達到來流速度的99%99%時，即認為時，即認為達到了邊界層外沿，其距壁面的位置即為邊界層厚度達到了邊界層外沿，其距壁面的位置即為邊界層厚度v 表達式為表達式為：99. 00 uuxy 第五章 邊界層流動 ghpl邊界層層外的整個流動區域稱為外部流動區域邊界層層外的整個流動區域稱為外部流動區域l在該區域內速度梯度（或認為粘度）極小在該區域內速度梯度（或認為粘度）極小l故認為流動趨于無粘性的理想流體運動故認為流動趨于無粘性的理想流體運動。0 yux0 第五章 邊界層流動 ghp1) 沿平板流動沿平板流動 速度邊界層的發

6、展過程速度邊界層的發展過程 以平板為例討論邊界層的發展情況，見以平板為例討論邊界層的發展情況，見 5-2 圖圖 第五章 邊界層流動 ghp由圖可見，在沿平板流動時，邊界層的發展經歷了三個階段。由圖可見，在沿平板流動時，邊界層的發展經歷了三個階段。 cxx 0在此區域內流體呈有規則的在此區域內流體呈有規則的。為為，對應的邊界層厚度稱為臨界厚度，對應的邊界層厚度稱為臨界厚度 c ： 在該區域內出現不規則渦團運動，流線不再完全是層流在該區域內出現不規則渦團運動，流線不再完全是層流狀。狀。 渦團運動加劇，流線受到劇烈擾動，流動由層流轉變為湍流渦團運動加劇，流線受到劇烈擾動，流動由層流轉變為湍流。 v

7、在緊貼壁面的流層內，剪切應力足以克服渦團的影響在緊貼壁面的流層內，剪切應力足以克服渦團的影響， 該層內仍保持層流流動稱為該層內仍保持層流流動稱為或層流底層。或層流底層。v 在層流內層與湍流邊界層之間，流體的流動既非層流，在層流內層與湍流邊界層之間，流體的流動既非層流， 又非完全的湍流，該層稱為又非完全的湍流，該層稱為 。v 在緩沖層之外的湍流邊界層可稱為在緩沖層之外的湍流邊界層可稱為 。第五章 邊界層流動 ghp臨界距離臨界距離 即由層流邊界層轉變到湍流邊界層時離前緣的距離即由層流邊界層轉變到湍流邊界層時離前緣的距離定義為定義為：臨界距離的長短與入口端的形狀、壁面的粗糙度、臨界距離的長短與入口

8、端的形狀、壁面的粗糙度、來流流體的性質和來流速度大小有關來流流體的性質和來流速度大小有關。 xccuxRe0 第五章 邊界層流動 ghp粗糙平板粗糙平板q 在實際情況下通過做實驗加以確定，但其趨勢是可以在實際情況下通過做實驗加以確定，但其趨勢是可以預測預測 ，如入口端越鈍（就比銳角，圓角臨界值大）、，如入口端越鈍（就比銳角，圓角臨界值大）、壁面越粗糙壁面越粗糙、來流速度越大來流速度越大 ，臨界距離越大，臨界距離越大。q 在計算上有時為簡便起見，當長度方向遠大于在計算上有時為簡便起見，當長度方向遠大于xc，近近似認為流動直接進入湍流邊界層，不考慮層流和過渡似認為流動直接進入湍流邊界層，不考慮層流

9、和過渡區的影響區的影響。q 由實驗表明其臨界雷諾數為由實驗表明其臨界雷諾數為: 650103102Re uxxc第五章 邊界層流動 ghp 如流體以均勻一致的流速流過封閉管道如流體以均勻一致的流速流過封閉管道時，將在管壁形成邊界層，并逐漸加厚時，將在管壁形成邊界層，并逐漸加厚直至管中心交匯。直至管中心交匯。 現以圓管內的管流為例，對進口段邊界現以圓管內的管流為例，對進口段邊界層的形成與發展過程做一討論。層的形成與發展過程做一討論。 沿圓管流動的邊界層發展沿圓管流動的邊界層發展第五章 邊界層流動 ghp交匯點交匯點進口段長度進口段長度 管進口段的邊界層形成與發展管進口段的邊界層形成與發展 第五章

10、 邊界層流動 ghp當流體流經圓管時當流體流經圓管時：I從入口處建立起邊界層，并由四壁同時向管中心發展，從入口處建立起邊界層，并由四壁同時向管中心發展， 直至交匯于管中心，此時管內流體都處于邊界層中。直至交匯于管中心，此時管內流體都處于邊界層中。 交匯點離管口距離交匯點離管口距離Le，稱為進口段長度。稱為進口段長度。 管內邊界層沿程發展情況與沿平板發展管內邊界層沿程發展情況與沿平板發展不同不同。下面根據交匯點前后的特點加以敘述下面根據交匯點前后的特點加以敘述II. 在交匯點之在交匯點之前前的邊界層流動稱為的邊界層流動稱為 二維運動二維運動 ),(zxuuzz 流體在管中心加速流體在管中心加速

11、),(zxuurr )(z 邊界層沿層增厚邊界層沿層增厚 其特征其特征： 第五章 邊界層流動 ghpIII在交匯點之在交匯點之后后的邊界層流動的邊界層流動， 稱為稱為。 其特征其特征： 一維運動一維運動： )(ruuzz 0 ru 邊界層層厚不再沿程變化為邊界層層厚不再沿程變化為： 2d 速度分布不再變化速度分布不再變化 可能是可能是 拋物線分布拋物線分布 （層流層流），），可能是可能是 第五章 邊界層流動郎格哈爾針對圓管導出郎格哈爾針對圓管導出 的表達式的表達式 ： 層流層流： dDLeRe0575. 0 湍流湍流： 4025 DLe式中式中： bdu Re第五章 邊界層流動 ghp第五章

12、邊界層流動 ghp 下落時是什么形狀？下落時是什么形狀？ 中的中的“游泳健將游泳健將” ” 通常具有什么體型？鳥類呢？通常具有什么體型？鳥類呢？ 自由泳與蛙泳自由泳與蛙泳？ 后部是一擴大管，還是收縮管形狀？后部是一擴大管，還是收縮管形狀？ 吹過電線桿上電線的風聲為何會發生吹過電線桿上電線的風聲為何會發生？ 流過橋墩的水流為什么會產生流過橋墩的水流為什么會產生？ 第五章 邊界層流動 ghp定性分析定性分析q 所謂邊界層分離，顧名思義就是指原來緊貼所謂邊界層分離，顧名思義就是指原來緊貼壁面運動的邊界層流動在某些條件下，脫離壁壁面運動的邊界層流動在某些條件下，脫離壁面而進入外部流場。面而進入外部流場

13、。q分離出來的流體在物體后面形成尾渦區，從而分離出來的流體在物體后面形成尾渦區，從而產生很大的尾部阻力。產生很大的尾部阻力。q因此有必要研究邊界層為什么會從物面分離，因此有必要研究邊界層為什么會從物面分離，又應該如何防止或推遲分離又應該如何防止或推遲分離。 q邊界層分離邊界層分離第五章 邊界層流動 ghpl現以流體繞長圓柱流動為例，考察邊界層分離現以流體繞長圓柱流動為例，考察邊界層分離的大致過程，見圖的大致過程，見圖5-6。AEl在在 之前，如之前，如 A 點，由于流道截面減小流速加大，點，由于流道截面減小流速加大，壓力變小，即：壓力變小，即： （減壓區），流體質點受力情況（減壓區），流體質點

14、受力情況如上圖所示：如上圖所示： 因為因為，所以此時所有的流體質點沿著流動方向，貼壁面所以此時所有的流體質點沿著流動方向，貼壁面向前運動向前運動。 Su p D D + + 220 xp第五章 邊界層流動 ghp 之后，此時由于流道截面變大流速變小，壓力沿程之后，此時由于流道截面變大流速變小，壓力沿程增加進入增壓區，即：增加進入增壓區，即： 流體質點的受力情況，如上圖所示流體質點的受力情況，如上圖所示。 0/ xp隨著流道截面的增加，反向壓差不斷增大，最終使得質點隨著流道截面的增加，反向壓差不斷增大，最終使得質點的動能消耗殆盡的動能消耗殆盡 ，轉而向后運動轉而向后運動。而后退的質點又被向前而后

15、退的質點又被向前運動的流體頂住，最終被擠出邊界層進入流體內部，形成運動的流體頂住，最終被擠出邊界層進入流體內部，形成一脫體運動現象一脫體運動現象 ，見圖，這一過程稱為，見圖，這一過程稱為。 第五章 邊界層流動沿物體表面沿物體表面切向速度切向速度和沿法線和沿法線速度梯度速度梯度變化，見變化，見圖圖5-7所示所示。 在在E點處壁面速度為零，法線上的點處壁面速度為零，法線上的速度梯度小于零； 在在SD線上，質點的速度變為線上，質點的速度變為； 在在A點處，壁面切向速度為零，法線上的點處，壁面切向速度為零，法線上的速度梯度大于零速度梯度大于零； 在在DSE區域內，速度改變方向，在邊界層內產生區域內，速

16、度改變方向，在邊界層內產生倒流倒流。 在在S點處壁面速度為零，位于曲面法線上的點處壁面速度為零，位于曲面法線上的速度梯度也為零速度梯度也為零； 0 xp 內部條件內部條件 00 yxyu（外部流體具有逆壓性質外部流體具有逆壓性質） 上述條件稱為：邊界層分離發生的充分必要條件。上述條件稱為：邊界層分離發生的充分必要條件。 外部條件外部條件第五章 邊界層流動 ghp邊界層分離后，由于物體后端出現具有旋渦運邊界層分離后，由于物體后端出現具有旋渦運動的尾流或分離區。動的尾流或分離區。它的出現將大大增加流動阻力。它的出現將大大增加流動阻力。此時物面上的壓力分布已不同于未分離時的壓此時物面上的壓力分布已不

17、同于未分離時的壓力分布，從而引起物體的壓差阻力。力分布，從而引起物體的壓差阻力。此壓差阻力與物體形狀關系很大，所以稱為形此壓差阻力與物體形狀關系很大，所以稱為形體阻力。體阻力。在流體分離的條件下，物體所受阻力主要是通在流體分離的條件下，物體所受阻力主要是通過實驗來確定的過實驗來確定的。 第五章 邊界層流動q從前，有個高爾夫球運動愛好者（同時也是高爾夫球從前，有個高爾夫球運動愛好者（同時也是高爾夫球制造商）為贏得對手，他經常想怎樣才能使高爾夫球制造商）為贏得對手，他經常想怎樣才能使高爾夫球打得又快又遠又省力。打得又快又遠又省力。q在一次偶爾的練習機會中，他發現在同樣的一擊中，在一次偶爾的練習機會

18、中，他發現在同樣的一擊中，一個已經變得粗糙的高爾夫球比一個新的光滑球飛得一個已經變得粗糙的高爾夫球比一個新的光滑球飛得更遠，反復的試驗證實這并不是偶然現象。更遠，反復的試驗證實這并不是偶然現象。q在這一現象的啟發下，他制造出一種帶有窩紋的高爾在這一現象的啟發下，他制造出一種帶有窩紋的高爾夫球夫球( (人造粗糙球人造粗糙球) )。這種窩紋球一經推出好評如潮，。這種窩紋球一經推出好評如潮，得到大批定單。得到大批定單。 q當時人們沒能解釋這一奇怪現象當時人們沒能解釋這一奇怪現象粗糙圓球的阻力粗糙圓球的阻力反而小于光滑球的阻力反而小于光滑球的阻力。 高爾夫球高爾夫球q隨著邊界層理論的出現，人們揭開了這

19、隨著邊界層理論的出現，人們揭開了這個迷底。個迷底。q現借助于繞長圓柱繞流的實驗結果說明現借助于繞長圓柱繞流的實驗結果說明這一現象這一現象。 圖圖5-7 阻力系數對雷諾數變化的曲線阻力系數對雷諾數變化的曲線 球球：Re3105 圖圖5-7給出的是由實驗得到的圓球和圓柱給出的是由實驗得到的圓球和圓柱 阻力系數對雷諾數變化的關系曲線阻力系數對雷諾數變化的關系曲線。阻力系數突然縮小阻力系數突然縮小柱柱 ：Re5105 第五章 邊界層流動 ghpq 由圖可見由圖可見:q 在在Re較小情況下，邊界層呈層流狀態，分離點發生在較小情況下，邊界層呈層流狀態，分離點發生在物體的最大截面處前，在物體后面形成較寬的分離區，物體的最大截面處前，在物體后面形成較寬的分離區，因此相應的壓差阻力系數較大因此相應的壓差阻力系數較大。q 當當