1、精選優質文檔-傾情為你奉上19乘法公式解讀課標多項式的形式是多種多樣的，兩個有一定關聯的特殊多項式相乘，結果常常簡潔而優美乘法公式是多項式相乘得出的既有特殊性又有實用性的具體結論，學習乘法公式應注意：1理解公式，掌握公式的結構特征；2了解公式的變形與發展；3靈活運用公式，既能正用、又能逆用，而且還能適當變形或重新組合，綜合運用公式；4把握公式的幾何意義，領悟數形結合的思想問題解決例1如果正整數，滿足方程，則這樣的正整數對的個數是_試一試，以的奇偶性相同，這個十分簡單的結論是解本例的基礎例2已知、滿足，則的值等于（ ）A B C D試一試 由條件等式聯想到完全平方式，解題的切入點是整體考慮例3計

2、算（1）（2）（3）試一試對于（1），通過對待求式恰當變形，使之符合平方差公式的結構特征；對于（2），用字母表示數，將數值計算轉化為式的計算例4老師在黑板上寫出三個算式，王華接著又寫了兩個具有同樣規律的算式：，（1）請你再寫出兩具有上述規律的版式；（2）用文字寫出上述算式反映的規律；（3）證明這個規律的正確性試一試 由特殊到一般，用字母表示算式反映的規律并證明例5（1）已知，求的值（2），任意挑選另外兩個類似、的數，使它們能表示成兩個平方數的和，把這兩個數相乘，乘積仍然是兩個平方數的和嗎？你能說出其中的道理嗎？分析 對于（1），由平方和聯想到完全平方公式及其逆用，利用配方求出，的值：對于（2）

3、，從試驗入手，然后給出一般情形的證明解（1）由條件得，原式（2）一般地，設，則或智慧數例6整數問題常是饒有興趣又發人思考的，若對整數作一些特殊的規定，就會得到一些特殊定義下的新數，并由此產生令人思考的問題，我們規定：若一個自然數能表示成兩個非零自然數的平方差，則把這個自然數稱為“智慧數”，如，則稱為智慧數請判斷：在自然數列中，從數起，第個智慧是哪個數？分析與解 要確定第個智慧數，應先找到智慧數的特征及分布規律因為，顯然，每個大于，并且是的倍數的數也是智慧數由此可知，被除的偶數都不是智慧數所以，自然數列中最小的智慧數是，第個智慧數是，從起，依次是，；，；，；，；即按個奇數，一個的倍數，三個一組地

4、依次排列下去根據這個結論，我們容易知道：因為，所以第個智慧數是，故第個智慧數是數學沖浪知識技能廣場1若，則代數式的值為2已知，則=_3已知，則=_4已知，則的值為_5已知以、滿足，則的值為_6如圖，從邊長為的正方形內去掉一個邊長為的小正方形，然后將剩余部分剪拼成一個長方形，上述操作所能驗證的等式是（ ）A BC D7已知，則代數式的值是（ ）A B C D8已知，那么的值是（ ）A B C D9若、為有理數，且，則=（ ）A B C D10在，這四個數中，不能表示為兩個整數平萬的數是（ ）A B C D11計算（1）（2）（3）12 一個自然數減去后是一個完全平方數，這個自然數加上后仍是一個完

5、全平方數，試求這個自然數思維方法天地13已知，那么=_14已知，則=_15楊輝三角是一個由數字排列成昀三角形數表，一般形式如圖所示，其中每一橫行都表示（此處，）的展開式中的系數，楊輝三角最本質的特征是，它的兩條斜邊都是由數字組成的，而其余的數則是等于它“肩”上的兩個數之和 上圖的構成規律你看懂了嗎？請你直接寫出_楊輝三角還有另一個特征（1）從第二行到第五行，每一行數字組成的數（如第三行為）都是上一行的數與_積（2）由此你可寫出=_（3）由第_行可寫出=_ 16如果，且，則的值是（ ）A B C D17如果，那么的值為（ ）A B C D18把表示成兩個整數的平方差的形式，則不同的表示法有（ ）

6、A種 B種 C種 D種19如果一個正整數能表示為兩個連續偶數的平方差，那么稱這個正整數為“神秘數”，如，因此，這三個數都是神秘數（1）和這兩個數是神秘數嗎？為什么？（2）設兩個連續偶數為和（其中取非負整數），由這兩個連續偶數構造的神秘數是的倍數嗎？為什么？（3）兩個連續奇數的平方差（取正值）是神秘數嗎？為什么？20已知，（1）求的值；（2）求的值應用探究樂園21（1）證明：奇數的平方被除余（2）請你進一步證明：不能表示為個奇數的平方之和22某校舉行春季運動會時，由若干名同學組成一個列的長方形隊列如果原隊列中增人，就能組成一個正方形隊列；如果原隊列中減少人，也能組成一個正方形隊列問原長方形隊列有

7、多少名同學？19乘法公式答案問題解決例1 對，且與的奇偶性相同，得，則，例2B三等式相加得：，例3（1）原式（2）設，則原式（3）原式例4（1）略（2）規律：任意兩個奇數的平方差等于的倍數（3）設、為整數，當、同奇或同偶，是的倍數，當、一奇一偶，是的倍數數學沖浪1 23由條件得 45原式6A 7B原式8C 9B 10C 形如或的數為“智慧數”11（1）；（2）；（3）12設這個自然為，由題意得-得，即從而，解得故13 原式14 把代入得，15略（1）（2）（3）；16B 由，得，從而17C ，18C 提示：有個正因數，分別是，和，因此對應的方程組為：故共有組不同的表示19（1），故和都是神秘數（2），為的倍數（3）神秘數是的倍數，但一定不是的倍數，但，故兩個連續奇數的平方差不是神秘數20（1），得（2）由，得，即得又，平方得故21（1），故奇數