1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上3.2.2函數(shù)模型的應(yīng)用舉例【教學(xué)目標(biāo)】能夠收集圖表數(shù)據(jù)信息，建立擬合函數(shù)解決實(shí)際問(wèn)題?！窘虒W(xué)重難點(diǎn)】重點(diǎn)：收集圖表數(shù)據(jù)信息、擬合數(shù)據(jù)，建立函數(shù)模解決實(shí)際問(wèn)題。難點(diǎn)：對(duì)數(shù)據(jù)信息進(jìn)行擬合，建立起函數(shù)模型，并進(jìn)行模型修正。【教學(xué)過(guò)程】I、引入：創(chuàng)設(shè)情景，揭示課題2010年4月8日，西安交通大學(xué)醫(yī)學(xué)院緊急啟動(dòng)“建立甲型HN趨勢(shì)預(yù)測(cè)與控制策略數(shù)學(xué)模型”研究項(xiàng)目，馬知恩教授率領(lǐng)一批專(zhuān)家晝夜攻關(guān)，于4月19日初步完成了第一批成果，并制成了要供決策部門(mén)參考的應(yīng)用軟件。這一數(shù)學(xué)模型利用實(shí)際數(shù)據(jù)擬合參數(shù)，并對(duì)全國(guó)和北京、山西等地的疫情進(jìn)行了計(jì)算仿真，結(jié)果指出，將患者及時(shí)隔離對(duì)于抗擊甲型

2、HN至關(guān)重要、分析報(bào)告說(shuō)，就全國(guó)而論，甲型HN病人延遲隔離1天，就醫(yī)人數(shù)將增加1000人左右，推遲兩天約增加工能力100人左右；若外界輸入1000人中包含一個(gè)病人和一個(gè)潛伏病人，將增加患病人數(shù)100人左右；若4月21日以后，政府示采取隔離措施，則高峰期病人人數(shù)將達(dá)60萬(wàn)人。這項(xiàng)研究在充分考慮傳染病控制中心每日工資發(fā)布的數(shù)據(jù)，建立了甲型HN趨勢(shì)預(yù)測(cè)動(dòng)力學(xué)模型和優(yōu)化控制模型，并對(duì)甲型HN未來(lái)的流行趨勢(shì)做了分析預(yù)測(cè)。本例建立教學(xué)模型的過(guò)程，實(shí)際上就是對(duì)收集來(lái)的數(shù)據(jù)信息進(jìn)行擬合，從而找到近似度比較高的擬合函數(shù)。II、新課：例1、某桶裝水經(jīng)營(yíng)部每天的房租、工作人員等固定成本為200元，每桶水的進(jìn)價(jià)是5元

3、。銷(xiāo)售單價(jià)與日銷(xiāo)售量的關(guān)系如圖所示:銷(xiāo)售單價(jià)/元6789101112日均銷(xiāo)售量/桶480440400360320280240請(qǐng)根據(jù)以上的數(shù)據(jù)作出分析，這個(gè)經(jīng)營(yíng)部怎樣定價(jià)才能獲得最大利潤(rùn)？探索以下問(wèn)題：（1） 隨著銷(xiāo)售價(jià)格的提升，銷(xiāo)售量怎樣變化？成一個(gè)什么樣的函數(shù)關(guān)系？（2） 最大利潤(rùn)怎么表示？潤(rùn)大利潤(rùn)=收入-支出例2、一輛汽車(chē)在某段路程中的行駛速率與時(shí)間的關(guān)系如圖所示.(1)求圖中陰影部分的面積，并說(shuō)明所求面積的實(shí)際含義；(2)假設(shè)這輛汽車(chē)的里程表在汽車(chē)行駛這段路程前的讀數(shù)為，試建立行駛這段路程時(shí)汽車(chē)?yán)锍瘫碜x數(shù)與時(shí)間的函數(shù)解析式，并作出相應(yīng)的圖象.活動(dòng)：學(xué)生先思考或討論，再回答.教師根據(jù)實(shí)際，

4、可以提示引導(dǎo)：圖中橫軸表示時(shí)間，縱軸表示速度，面積為路程；由于每個(gè)時(shí)間段速度不斷變化，汽車(chē)?yán)锍瘫碜x數(shù) 與時(shí)間的函數(shù)為分段函數(shù). 解：(1)陰影部分的面積為.陰影部分的面積表示汽車(chē)在這5小時(shí)內(nèi)行駛的路程為.(2)根據(jù)圖，有這個(gè)函數(shù)的圖象如圖所示.例3、人口問(wèn)題是當(dāng)今世界各國(guó)普遍關(guān)注的問(wèn)題.認(rèn)識(shí)人口數(shù)量的變化規(guī)律，可以為有效控制人口增長(zhǎng)提供依據(jù).早在1798年，英國(guó)經(jīng)濟(jì)學(xué)家馬爾薩斯(T.R.Malthus，17661834)就提出了自然狀態(tài)下的人口增長(zhǎng)模型：.其中表示經(jīng)過(guò)的時(shí)間，表示時(shí)的人口數(shù)，表示人口的年平均增長(zhǎng)率.下表是19501959年我國(guó)的人口數(shù)據(jù)資料：年份1950195119521953

5、195419551956195719581959人數(shù)萬(wàn)人55196563005748258796602666145662828645636599467207(1)如果以各年人口增長(zhǎng)率的平均值作為我國(guó)這一時(shí)期的人口增長(zhǎng)率（精確到），用馬爾薩斯人口增長(zhǎng)模型建立我國(guó)在這一時(shí)期的具體人口增長(zhǎng)模型，并檢驗(yàn)所得模型與實(shí)際人口數(shù)據(jù)是否相符；(2)如果按表的增長(zhǎng)趨勢(shì)，大約在哪一年我國(guó)的人口達(dá)到13億？解：(1)設(shè)19511959年的人口增長(zhǎng)率分別為，.由，可得1951年的人口增長(zhǎng)率為.同理，可得，.于是，19501959年期間，我國(guó)人口的增長(zhǎng)率為.令，則我國(guó)在19511959年期間的人口增長(zhǎng)模型為，.根據(jù)表中

6、的數(shù)據(jù)作出散點(diǎn)圖，并作出函數(shù)（）的圖象.由圖可以看出，所得模型與19501959年的實(shí)際人口數(shù)據(jù)基本吻合.(2)將代入，由計(jì)算器可得.所以，如果按表的增長(zhǎng)趨勢(shì)，那么大約在1950年后的第39年（即1989年）我國(guó)的人口就已達(dá)到13億.由此可以看到，如果不實(shí)行計(jì)劃生育，而是讓人口自然增長(zhǎng)，今天我國(guó)將面臨難以承受的人口壓力.變式訓(xùn)練：電信局為了滿足客戶(hù)不同需要，設(shè)有A、B兩種優(yōu)惠方案，這兩種方案應(yīng)付話費(fèi)(元)與通話時(shí)間(分鐘)之間關(guān)系如下圖所示，其中.(1)分別求出方案A、B應(yīng)付話費(fèi)(元)與通話時(shí)間(分鐘)的函數(shù)表達(dá)式和；(2)假如你是一位電信局推銷(xiāo)人員，你是如何幫助客戶(hù)選擇A、B兩種優(yōu)惠方案？并說(shuō)明理由.解：(1)先列出兩種優(yōu)惠方案所對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式： ，(2)當(dāng)時(shí)，.當(dāng)客戶(hù)通話時(shí)間為200分鐘時(shí)，兩種方案均可；當(dāng)客戶(hù)通話時(shí)間為分鐘，故選擇方案A；當(dāng)客戶(hù)通話時(shí)間為分鐘時(shí)，故選方案B.點(diǎn)評(píng)：本例題用到了分段函數(shù)，分段函數(shù)是刻畫(huà)現(xiàn)實(shí)問(wèn)題的重要模型.另外，在解決實(shí)際問(wèn)題過(guò)程中，函數(shù)圖象能夠發(fā)揮很好的作用，因此，我們應(yīng)當(dāng)注意提高讀圖的能力.III、歸納小結(jié)，鞏固提高.通過(guò)以上四個(gè)