1、主要內容：主要內容：6.1 6.1 相似原理與量綱分析相似原理與量綱分析6.1.1 物理現象相似的定義1問題：除外掠平板外，一般對流傳熱問題很難得到分析解。 大多數對流傳熱規律由實驗獲得實驗法。2實驗法存在的難題： 對流傳熱影響因素多，函數關系復雜，實驗工作量大。例如圓管內單相強制對流傳熱 pcdufh, 某些實驗難以進行。 例如某些高溫、高壓、大型設備等情形，現場無法實驗。幾何圖形相似：對應邊一一成比例，對應角相等。 即邊長一一對應成比例，邊長比例相同； 而角度也一一對應成比例，角度比例相同。 幾何圖形按比例縮放。1l2l1l 2l 1 1 2 2 lkllll2211k2211現象相似：對

2、應物理量一一成比例（即現象按比例縮放）（1）同類現象：相同內容（物理本質相同），相同形式（微分方程相同）（2）物理量對應成比例：比例系數可以不同。（3）非穩態問題：相應時刻，物理量的空間分布相似。0r0r0r0rrmaxuu0 . 10 . 10相似現象物理量的場，可以用統一的無量綱的場來表示。6.1.2 相似原理的基本內容1. 相似物理現象間的重要特性同名相似特征數相等例如：固體壁面上的對流傳熱，其溫度場 0 yfwyttth 將方程無量綱化：0 yfwwlytttthl 無量綱場相同：努塞爾數21 hlhl21NuNu 2. 2. 同一類現象中相似特征數的數量及其間的關系同一類現象中相似特

3、征數的數量及其間的關系 定理：方程中有 個物理量， 涉及 個基本量綱， 可用 個特征數表示。 nr rn 基本量綱基本量綱：L,(m)長度M,(kg)質量T,(s)時間I,(A)電流,(K)溫度N,(mol)物質的量J,(cd)發光強度3. 3. 兩個同類物理現象相似的充要條件兩個同類物理現象相似的充要條件（1）同名的已定特征數相等；已定特征數 , ；未定特征數 。RePrNu（2）單值性條件相似。 單值性條件即定解條件： 初始條件； 邊界條件； 幾何條件； 物理條件。6.1.3 導出相似數的兩種方法1. 相似分析法（方程分析法）已知：微分方程，原理：物理量對應成比例。（比例系數相似倍數）例子

4、1：兩個相似的對流傳熱現象0 yytth 0 yytth 現象1現象2物理量場分別相似：lthCyyCttCChh , 將 、 、 、 ，代入現象1：0 ylhytthCCC 將相似倍數關系，再次代入：h t y yhyh lCllyy lhlhuNuN 1 CCClh例子2：由動量微分方程式22dd1yuxpyuvxuu 可得： lulueReR 例子3：由能量微分方程式22ytaytvxtu 可得：alualu ePeP 貝克來數：RePraulPe 方程中存在體積力 ，壓力梯度例子4：自然對流動量方程式xF xpdd 將兩者合并成浮升力： ggV 浮浮升升力力式中， 流體的體脹系數 流體

5、的過余度V 1K tt Co自然對流的動量方程：22yugyuvxuuV 格拉曉夫數：23 tlgGrV rGrG 6.2 6.2 相似原理的應用相似原理的應用6.2.1 應用相似原理指導實驗的安排及試驗數據的整理1. 相似原理的重要應用，就是指導實驗安排例如：管內單相強制對流傳熱問題 pcdufh, Pr,RefNu 由相似原理優點： 大幅度減少試驗次數； 實驗具有通用性，可代表一組相似現象。具體步驟： 確定 ： 恒定 ，測 關系。2. 特征數方程（實驗關聯式）的常用形式對單相強制對流傳熱，常用形式：nCReNu mnPrCReNu 由實驗確定 、 、 。CnmmRePrNu mnPrCRe

6、Nulglglg PrmClg NulgPrlgm 斜斜率率 確定 和 ： 恒定 ，測 關系。CPrReNu RenCPrNumlglglg nmCReNuPr n mNuPr lgRelgn 斜斜率率Clg 截截距距例如：管內湍流對流傳熱問題4 . 08 . 0023. 0PrReNu 6.2.2 6.2.2 應用相似原理指導模化試驗應用相似原理指導模化試驗模化試驗：用模型研究實際裝置。要求：模型和裝置現象相似。 單值性條件相似； 已定特征數相等。一般采用近似模化：主要條件滿足相似原理。例如,穩態對流傳熱問題，相似要求： 流速場幾何相似；邊界條件相似； 相等；物性采用定性溫度近似。PrRe6

7、.2.3 6.2.3 應用特征數方程應注意應用特征數方程應注意: :（1）特征長度：取影響流動的代表性尺度。 例如，管內流動內徑； 管外流動外徑。（2）特征流速：不同問題，選不同流速。 例如，外掠平板來流速度 ； 管內流動截面平均流速 。 u（3）定性溫度：根據特性，選平均值。 例如，內部流動 外部流動 2出出入入tttm 2 tttwm（4）參數范圍： 、 、幾何尺寸等適用范圍。RePr6.2.4 應用特征數對實驗關聯式準確性的正確認識實驗關聯式往往只考慮了影響傳熱的主要因素，次要因素的影響常被忽略，因而存在誤差（可達20%-25%），實際應用中，通過修正，可達到較準確的結果。 單相對流傳熱

8、，常用三種形式： PrRefNu, PrRefSt, PrRefj, 例題6-1 一換熱設備的工作條件是：壁溫tw=120oC，加熱tf=80oC的空氣，空氣流速u=0.5m/s。采用一個全盤縮小成原設備1/5的模型來研究它的換熱情況。在模型中亦對空氣加熱，空氣溫度tf=10oC，壁面溫度tw=30oC。試問模型中流速u應多大才能保證與原設備中的換熱現象相似（模型中各量用上角標“”標明）。解：模型與設備為同類現象，由相似原理： 對空氣：溫度變化不大PrrP 對設備： C1002o fwmtttsm1013.2326 對模型： C202o fwmtttsm1006.1526 因此：因此： ， ，

9、ReeR ullu sm63. 1 u空氣 ，例題6-2 用平均溫度為50oC的空氣來模擬平均溫度為400oC的煙氣的外掠管束的對流傳熱，模型中煙氣流速在1015m/s范圍內變化。模型采用與實物一樣的管徑，問模型中空氣的流速應在多大范圍內變化？解：由相似原理：C50o mtsm1095.1726 煙氣 ，C400o mtsm1038.6026 ReeR uddu ， sm46. 494. 2 u6.3 6.3 內部強制對流傳熱的實驗關聯式內部強制對流傳熱的實驗關聯式6.3.1 6.3.1 管槽內強制對流流動與換熱的一些特點管槽內強制對流流動與換熱的一些特點1. 兩種流態層流： ；2300 Re

10、過渡流： ；4102300 Re旺盛湍流： 。410 Re臨界雷諾數2300 cRe2. 入口段與充分發展段 流體進入管內，邊界層逐漸增加，匯合于管的中心線。層流層流湍流湍流 入口段：邊界層較薄，溫度變化大，換熱效果好入口效應。分發展段：邊界層較厚，并且不再變化，換熱保持恒定。 層流入口段長度 ： 。 湍流時： ，可忽略入口段影響。RePrdl05. 0 60 dl3. 兩種典型的熱邊界條件均勻熱流和均勻壁溫 均勻熱流： ，例如：電加熱器。 、 都變化，溫差恒定。常數wqftwt 均勻壁溫： ， 例如：冷凝器。常常數數 wt4. 流體平均溫度以及流體與壁面的平均溫差定性溫度： 2ffmttt

11、入口溫度， 出口溫度。 ft ft 平均溫度： 、 取截面上的平均值， 已知溫度分布理論計算、混合流體實驗測量。 ft ft 平均溫差：因換熱，各處溫差不同，對數平均溫差fwfwffmttttttt ln6.3.2 管槽內湍流強制對流傳熱關聯式1. 常規流體（ 的流體）6 . 0Pr1）Dittus-Boelter公式（迪圖斯-貝爾特公式）nfffPrReNu8 . 0023. 0 加熱流體： ，冷卻流體：4 . 0 n3 . 0 n定性溫度： 2fffttt ，特征長度：內徑d適用范圍：54102 . 110 fRe1207 . 0 fPr60 dl，中等以下溫度差：氣體 ，水 ， C50o

12、wfttC30o 超出適用范圍，進行修正：（1）變物性影響的修正（溫差修正）流體溫度變化，影響物性參數，引起流速場和溫度場變化。 考慮加熱和冷卻時，溫度分布不同： 的指數取不同的值。Pr 引入，溫度修正系數溫度修正系數 )4 . 0( nct氣體加熱 5 . 0wftTTc 氣體冷卻 0 . 1 tc液體加熱 11. 0wftc 液體冷卻 25. 0wftc （2）入口段的影響 入口段邊界層較薄，具有強化傳熱的效應。 引入，入口效應修正系數 lc 7 . 01ldcl （3）非圓截面的槽道 采用 當量直徑edPAdce4 流動截面積； 潤濕周長cAP（4）螺旋管 橫截面上會引起二次環流，可強化

13、傳熱。 引入，螺旋管修正系數 rc Rdcr77. 11 氣體 33 .101Rdcr 液體彎管曲率半徑R修正后：frltfNucccuN 2 2）Gnielinski公式（格尼林斯基公式）較準 tfffcldPrfPrRefNu 32321187 .12110008液體 ，01. 0 wftPrPrc2005. 0 wfPrPr氣體 ，45. 0 wftTTc5 . 15 . 0 wfTTDarcy阻力系數 264. 1lg82. 1 Ref驗證范圍56106 . 0,102300 ffPrRe6.3.3 管槽內層流強制對流傳熱關聯式（1）層流充分發展段（達爾西阻力系數達爾西阻力系數）f 兩

14、種邊界條件（均勻熱流、均勻壁溫）， 不同；Nu特點： 對等截面直通道： 數與 數無關，為一常數；NuRe 數與截面形狀有關，無法用當量直徑 表示。Nued其他：環形空間內層流充分發展換熱其他：環形空間內層流充分發展換熱（2）層流入口段齊德-泰特公式（Sieder-Tate公式）14. 03186. 1 wffffdlPrReNu 驗證范圍： 管子處于均勻壁溫1670048. 0 fPr75. 90044. 0 wf 214. 031 wfffdlPrRe 例題6-3 水流過長l=5m、壁溫均勻的直管時，從tf=25.3oC被加熱到tf=34.6oC，管子的內徑d=20mm，水在管內的流速為2m

15、/s,求表面傳熱系數。解：定性溫度： C302o fffttt KmW618. 0 f 物性參數：sf26m10805. 0 42. 5 fPr雷諾數： （旺盛湍流）44101097. 4ffudRe長度與內徑比： (充分發展段）60250 dl迪圖斯-貝爾特公式：5 .258023. 04 . 08 . 0 fffPrReNu KmW79882 ffmNudh 驗證溫差 范圍： （中等以下溫差）fwtt C30o ft時，時，3mkg7 .995 KkgkJ174. 4 pc W1043. 2442 ffpttcdu C20C7 . 9oo dlhAhttmmfw 6.4 6.4 外部強制對

16、流傳熱外部強制對流傳熱流體橫掠單管、流體橫掠單管、 球體及管束的實驗關聯式球體及管束的實驗關聯式6.4.1 流體橫掠單管的實驗結果外部流動：邊界層可自由發展，不受限制。橫掠單管：流體垂直管子軸線流動。流動特點：產生繞流脫體現象。繞流脫體：前半程壓力減小 ，后半程增大。 后半程流動出現兩區域： 邊界層流速較大區域，動量較大，可以克服壓力增長，平穩流動； 邊界層底部，流動緩慢，動量較小，跟不上壓力增長，產生分離。在尾跡區，兩種流動相互作用，流動變得不穩定，出現回流、漩渦。例如：汽車駛過，車后揚灰。0dd xp繞流脫體起點位置：10 Re時，不出現；時，不出現；5105 . 110 Re， ；o85

17、80 5105 . 1 Re， 。o140 繞流脫體現象會強化傳熱： 時，時， 出現繞流脫體；5105 . 1 Re 時，時， 出現湍流， 出現繞流脫體。5105 . 1 Reo80 o85 o140 圓管表面平均表面傳熱系數的關聯式：31PrCReNun 分段關聯式：分段關聯式： 、 根據根據 取值；取值；CnRe定性溫度： 2 tttwm特征長度：外徑 ，特征流速：來流速度 d u對空氣： ，C9805 .15o tC104621o wt邱吉爾-朋斯登準則式（Churchill-Bernstein)： 54854132312128200014 . 0162. 03 . 0 RePrPrRe

18、Nu驗證范圍： ，范圍廣。2 . 0 RePr氣體橫掠非圓形截面柱體的實驗關聯式：31PrCReNun 式中， 、 取值見下表；注意：特征長度 。Cln6.4.2 流體外掠球體的實驗結果 414 . 0322106. 04 . 02 wPrReReNu 定性溫度：來流溫度 ttm特征長度：球體直徑d適用范圍：38071. 0 Pr4106 . 75 . 3 Re6.4.3 流體橫掠管束的實驗結果叉排：交叉排列。 擾動劇烈， 換熱強烈， 流動阻力大。1. 管束的排列方式及其對流動與傳熱的影響順排：對齊排列。 擾動較差， 換熱較弱， 流動阻力小。2. 影響管束平均傳熱性能的因素 流動的 數、流體的

19、 數；RePr 排列方式：叉排、順拍； 橫向間距 、縱向間距 ；1s2s 管排數：前排管子影響流動，從而影響后排管子換熱，管排數較大時，換熱充分發展，與管排數無關。 物性變化：修正因子。 25. 0wfPrPr3. Zhukauakas關聯式（茹卡烏斯卡斯關聯式）流體橫掠順排管束平均表面傳熱系數計算關聯式排排）16( 流體橫掠叉排管束平均表面傳熱系數計算關聯式 排排）16( 注意： 管排數 ， 較小時：管排修正系數16 n 定性溫度： ， 2ffmttt 按平均壁溫確定wPr特征流速：最小截面處平均流速特征長度：外徑， 適用范圍：5006 . 0 Pr例題6-4 在低溫風洞中用電加熱圓管的方法

20、來進行空氣橫掠水平放置圓管的對流換熱試驗。試驗管置于風洞的兩個側壁上，暴露在空氣中的部分長100mm，外徑為12mm。實驗測得來流的t=15oC，換熱表面平均溫度tw=125oC，功率P=40.5W。由于換熱表面的輻射及換熱管兩端通過風洞側壁的導熱，估計由15%的功率損失掉，試計算此時對流傳熱的表面傳熱系數。解：熱流量：W43.3485. 0 PP 平均表面傳熱系數： KmW1 .832 ttdlttAhww 輻射損失（鍍鉻，降低發射率）1 . 005. 0 兩端導熱損失（兩端用絕熱材料）實驗誤差例題6-5 在一鍋爐中，煙氣橫掠 4 排管組成的順排管束。已知管外徑d=60mm，s1/d=2，s

21、2/d=2，煙氣平均溫度tf=600oC，tw=120oC。煙氣通道最窄處平均流速u=8m/s。試求管束平均表面傳熱系數。解：C600o ft時：62. 0 fPrsm1061.9326 KmW1042. 72 C120o wt時： 686. 0 wPr雷諾數： 5128 udRe茹卡烏斯卡斯關聯式： 2 .4827. 025. 036. 063. 0 wffffPrPrPrReNu910. 0 n 管排數 排 ： 16 管排修正系數 平均表面傳熱系數： KmW2 .542 dNuhhnn 6.5 6.5 大空間與有限空間內自然對流傳熱的大空間與有限空間內自然對流傳熱的實驗關聯式實驗關聯式6.

22、5.1 自然對流傳熱現象的特點自然對流：溫度不均勻，引起各處密度不同， 由此產生浮升力而流動。特點：熱流密度低， 安全、經濟、無噪音，廣泛采用。 22mW10101. 邊界層中的速度與溫度分布以等溫豎直平壁為例，在其附近： 溫度場：靠近壁面處，溫度變化大； 速度場：壁面附近，溫度變化大，浮升力大，但貼壁處粘滯力作用，速度為零。 2. 2. 層流與湍流層流與湍流 豎壁下部：剛開始流動，速度慢為層流， 邊界層厚度增加，換熱減弱； 豎壁中部：流速增大，出現湍流，換熱增強； 豎壁上部：流動混亂，旺盛湍流，換熱恒定。 例如：煙火自然對流現象。 6.5.2 6.5.2 自然對流傳熱的控制方程與相似特征數自

23、然對流傳熱的控制方程與相似特征數邊界層動量方程： 22ddyuxpFyuxuux 體積力為重力： gFx 22dd1yuxpgyuvxuu 在邊界層外： （代入上式） 0 vugxp dd 22yugyuvxuu （ 方向壓力變化均勻方向壓力變化均勻）x引入，體脹系數 ： V pVTvv 1 v1 ， TTTpV 11 VVTT 自然對流動量方程： 22yugyuvxuuV 將方程無量綱化，可得： 格拉曉夫數格拉曉夫數 ， 23 tlgGrV TTtw物理意義：浮升力與粘滯力比值的一種量度。 自然對流傳熱準則方程式： PrGrfNu, 對自然對流能量方程討論，可得： 瑞利數 atlgGrPrR

24、aV3 注：用 判斷流態。 Gr6.5.3 6.5.3 大空間自然對流傳熱的實驗關聯式大空間自然對流傳熱的實驗關聯式1. 大空間與有限空間自然對流大空間自然對流：邊界層不相互干擾，可自由發展。例如：教室的墻壁。 有限空間自然對流：空間限制流動，邊界層相互干擾。例如：雙層玻璃之間。 2. 均勻壁溫邊界條件的大空間自然對流 nmmGrPrCNu 定性溫度： ， 2wmttt tttw理想氣體： 1K1 TV 特征長度：豎壁、豎圓柱高度 ， 橫圓柱外徑 hd 對氣體完全適用，對液體：修正因子 ；11. 0 wfPrPr 豎圓柱與豎壁用同一個關聯式，條件： 。4135HGrHd 注意：注意：對水平平面自然對流傳熱：對水平平面自然對流傳熱： 熱面向上和冷面向下（流動相似） 74411010,54