1、 用公式法進行因式分解平方差公式杜堂鎮中學學習目標：學習目標：（1）掌握用平方差公式分解因式的方法。）掌握用平方差公式分解因式的方法。（2）掌握提公因式法、平方差公式法分解因式）掌握提公因式法、平方差公式法分解因式的綜合運用。的綜合運用。（3）體會整式乘法與分解因式之間的聯系。）體會整式乘法與分解因式之間的聯系。（4）通過乘法公式）通過乘法公式:(a+b)(a+b)=a2-b2逆向變形，逆向變形，進一步發展觀察、歸納、類比、概括等能力，發進一步發展觀察、歸納、類比、概括等能力，發展有條理地思考及語言表達能力。展有條理地思考及語言表達能力。 和老師比一比，看誰算的又快又準確！ 比一比比一比815

2、715動動腦，回答下列問題：123 什么叫因式分解？我們學過的因式分解的方法是什么? 因式分解與整式乘法有什么區別和聯系？ 你能對 ， 進行因式分解嗎？24m 完成下面填空并思考：（一）根據乘法公式計算：(2)(2)mm()()ab ab（二）根據等式的對稱性填空24m 22ab_；_；_；_；（三）思考：、（二）中兩個多項式的變形是因式分解嗎？、（二）中兩個多項式的變形是因式分解嗎？、對比（一）和（二）你有什么發現？、對比（一）和（二）你有什么發現？24m 22ab(2)(2)mm()()ab ab公式法()()ab ab22ab乘法公式：()()ab ab22ab因式分解：作為公式，就可以

3、把作為公式，就可以把某些多項式進行因式分解，這種因式分解的方某些多項式進行因式分解，這種因式分解的方法叫做法叫做公式法公式法。把a2-b2=(a+b)(a-b)(ba ba=22ba )(22bababa=整式乘法整式乘法因式分解因式分解兩個數的兩個數的和和與兩個數的與兩個數的差差的乘積，的乘積，等于這兩個數的等于這兩個數的平方差平方差。兩個數的兩個數的平方差平方差，等于這兩個數，等于這兩個數的的和和與這兩個數的與這兩個數的差差的乘積的乘積. .平方差公式：平方差公式： 把如圖卡紙剪開，拼成一張長方形卡把如圖卡紙剪開，拼成一張長方形卡紙，作為一幅精美剪紙襯底，怎么剪？紙，作為一幅精美剪紙襯底，

4、怎么剪？你能給出數學解釋嗎？你能給出數學解釋嗎？ a-b a-b b a-b a2-b2(a+b)(a-b)= 兩數的平方兩數的平方差等于兩數的差等于兩數的和與兩數差的和與兩數差的積。積。 動動手下列多項式能轉化成下列多項式能轉化成（）（）（）（）的形式嗎？的形式嗎？如果能，請將其轉化成如果能，請將其轉化成（）（）（）（）的形式。的形式。(1) m2 1(2)4m2 9(3)4m2+9(4)x2 25y 2(5) x2 25y2(6) x2+25y2= m2 12= (2m)2 32不能轉化為平方差形式不能轉化為平方差形式 x2 (5y)2不能轉化為平方差形式不能轉化為平方差形式= 25y2x

5、2 =(5y)2 x2a2 b2= (a b) (a b)探究公式的結構特征一、說出下列多項式哪些可用平方差公式進行因式分解？22xy22xy22xy22xy216b ; ; ; ; 。 討論：因式分解時，平方差公式 有什么特征？22()()abab ab=平方差公式的結構特征： （1）左邊是二項式，每項都是平方的形式，兩項的符號相反； （2）右邊是兩個多項式的積，一個因式是兩數的和，另一個因式是這兩數的差。墊基之石墊基之石填空：填空：（1） （ )2 ; (2) 0.81（ )2;（3）9m2 ( )2; (4) 25a2b2=( )2; (5) 4(a-b)2= 2; (6) (x+y)2

6、= 2。利用公式法進行因式分解例1 把下列各式進行因式分解：2221( 1 ) 425 ( 2 ) 169xab 分析：在（1）中，可以把 看成是 ，把25看成是52；24x2(2 )x222 425 (2 )5 (25)(25)xxxx=解：（1）請獨立完成第（2）題，你能行！2、利用平方差公式把下列各式分解因式、利用平方差公式把下列各式分解因式 口答口答42x21a29y224yx因式分解：因式分解：2294yx236m224925qp2291xa1362n221681.0ba1、判斷、判斷)(22yxyxyx=（ ） )4)(4(422yxyxyx=（ ）1. 1.判斷下列利用平方差公式

7、分解因式是否正確判斷下列利用平方差公式分解因式是否正確, ,不不對對, ,請改正請改正(3) -9+4x2=(2x-3)(2x+3)(2) -a4+b2=(a2+b)(a2-b) (5) a2-(b+c)2=(a+b+c)(a-b+c)(b+a2)(b-a2)(a+b+c)(a-b-c)a2-b2=(a+b)(a-b)(4) -1-x2=(1-x)(1+x)(1) x2-4y2=(x+4y)(x-4y)(x+2y)(x-2y) 不能分解因式不能分解因式規則：采用抽簽助手抽簽，判規則：采用抽簽助手抽簽，判斷對加一分，改正對加一分斷對加一分，改正對加一分1、分解因式：、分解因式：x4-y4 a3b

8、-ab解：解： x4-y4 =（x2)2-(y2)2=(x2+y2)(x2-y2)=(x2+y2)(x+y)(x-y)a3b-ab=ab(a2-1)=ab(a+1)(a-1)分解因式，必須分解因式，必須進行到每一個多進行到每一個多項式因式都不能項式因式都不能再分解為止。再分解為止。把下列各式分解因式把下列各式分解因式。(1)1-a4(2)-9a2b2+1(3)x3-4x分解因式注意事項:1、各項有公因式先題公因式；提公因式后看能否用公式法再分解；2、沒有公因式可以嘗試公式法分解；3、分解因式必須分解到每一個多項式不餓不能再分解為止。(4)81x4-y4(5)xy2-9x(6)18a2-2b2(

9、7)x5-x練一練把下列各式分解因式把下列各式分解因式。(1)(x+2y)2-(x-3y)2(2)(x-y)2-(x+y)2注意：公式a2-b2=(a+b)(a-b)中的a、b可以是一個數、一個單項式也可以是一個多項式。(3)m2(16x-y)+n2(y-16x)(4)(x+m)2-(x+n)2(5) (x+y)2-9m2做一做例例2、分解因式：、分解因式：xm+2-xm解：解：xm+2-xm=xmx2-xm=xm(x2-1)=xm(x+1)(x-1)注意：若有公因式則注意：若有公因式則先提公因式。然后再先提公因式。然后再看能否用公式法。看能否用公式法。理解運用分解因式：25(x+m)2-16

10、(x+n)2解：解：25(x+m)2-16(x+n)2 =5(x+m)2-4(x+n)2 =5(x+m)+4(x+n)5(x+m)-4(x+n)=(5x+5m+4x+4n)(5x+5m-4x-4n)=(9x+5m+4n)(x+5m-4n) 利用因式分解計算：牛刀小試牛刀小試利用因式分解計算：利用因式分解計算：1002-992+982-972+962-952+ +22-12解：原式解：原式=（100+99)(100-99)+(98+97)(98-97） + +(2+1)(2-1)=100+99+98+97 + +2+1=5050例例3.把下列各式因式分解把下列各式因式分解1)( x + z )-

11、 ( y + z )2)4( a + b) - 25(a - c)3)4a - 4a4)(x + y + z) - (x y z )解：解：1.原式原式=(x+z)+(y+z)(x+z)-(y+z) =(x+y+2z)(x-y)解：解：2.原式原式=2(a+b)-5(a-c) =2(a+b)+ 5(a-c)2(a+b)- 5(a-c) =(7a+2b-5c)(-3a+2b+5c)解：解：3.原式原式=4a(a-1)=4a(a+1)(a-1)解：解：4.原式原式=(x+y+z)+(x-y-z) (x+y+z)- (x-y-z) =2 x ( 2 y + 2 z) =4 x ( y + z )利用

12、公式法進行因式分解2、把下列各式進行因式分解：(1) 4x2-y2 (2) -2x4+32x2 解：解：(1)-2x4+32x2=-2x2x2-2x2(-16)=-2x2(x2-16)=-2x2(x+4)(x-4) 1 1、 把下列各式分解因式把下列各式分解因式 x x4 4 - 81y - 81y4 4 2a - 8a 2a - 8a 談談通過本節課的學習，你有哪些收獲可以同大家分享？后退繼續知識延伸知識延伸1. 觀察下列各式觀察下列各式: 32-12=8=81; 52-32=16=82; 72-52=24=83; 把你發現的規律用含把你發現的規律用含n的等式表示出來的等式表示出來.2. 對于任意的自然數對于任意的自然數n,(n+7)2-(n-5)2能被