1、二次備課第五單元 數學廣角1、最簡單的“抽屜原理”授課日期：備 課 人：課時分配：第一課時教學目標：知識與技能：使學生初步了解最簡單的“抽屜原理”。過程與方法：培養學生有根據、有條理地進行思考和推理的能力。情感態度與價值觀：通過用“抽屜原理”解決簡單的實際問題，初步感受數學的魅力。教學重點：了解簡單的“抽屜原理”，理解“總有”和“至少”的含義。教學難點：了解簡單的“抽屜原理”，理解“總有”和“至少”的含義。教學方法與學習方式：講解法、合作探究、動手實踐、合作學習。教學準備：每組準備3個文具盒或筆袋和4枝鉛筆。教學流程：一、創設情境，導入新知師：同學們在我們上課之前，先做個小游戲：老師這里準備了

2、4把椅子，請5個同學上來，誰愿來？（學生上來后）師：聽清要求 ，老師說開始以后，請你們5個都坐在椅子上，每個人必須都坐下，好嗎？（好）。這時教師面向全體，背對那5個人。師：開始。師：都坐下了嗎？生：坐下了。師：我沒有看到他們坐的情況，但是我敢肯定地說：“不管怎么坐，總有一把椅子上至少坐兩個同學”我說得對嗎？生：對！師：老師為什么能做出準確的判斷呢？道理是什么？這其中蘊含著一個有趣的數學原理，這節課我們就一起來研究這個原理。 二、通過操作，探究新知（一）教學例11、出示題目：有3枝鉛筆，2個文具盒，把3枝鉛筆放進2個文具盒里，怎么放？有幾種不同的放法？（1）請同學們實際放放看，誰來展示一下你擺放

3、的情況？（指名擺）根據學生擺的情況，師板書各種情況（3，0） （2，1） （2）5個人坐在4把椅子上，不管怎么坐，總有一把椅子上至少坐兩個同學。3支筆放進2個文具盒里，不管怎么放，總有一個文具盒里至少有2枝筆。（3）是這樣嗎？誰還有這樣的發現，再說一說。（4）那么，把4枝鉛筆放進3個文具盒里，怎么放？有幾種不同的放法？請同學們實際放放看。（師巡視，了解情況，個別指導）（5）誰來展示一下你擺放的情況？（指名擺）根據學生擺的情況，師板書各種情況。（6）還有不同的放法嗎？你能發現什么？不管怎么放，總有一個盒子里至少有2枝鉛筆。（7） “總有”是什么意思？ “至少”有2枝什么意思？就是不能少于2枝。（

4、通過操作讓學生充分體驗感受）（8）把3枝筆放進2個文具盒里，和把4枝筆飯放進3個文具盒里，不管怎么放，總有一個文具盒里至少有2枝鉛筆。這是我們通過實際操作現了這個結論。那么，我們能不能找到一種更為直接的方法，只擺一種情況，也能得到這個結論呢？學生思考組內交流匯報（9）哪一組同學能把你們的想法匯報一下？同學們自己說說看，同位之間邊演示邊說一說好嗎？這種分法，實際就是先怎么分的？（平均分）為什么要先平均分？（組織學生討論）2、介紹原理。“抽屜原理”，最先是由19世紀的德國數學家狄里克雷應用于解決問題，后人們為了紀念他從這么平凡的事情中發現的規律，就把這個規律用他的名字命名，叫“狄里克雷原理”，又把

5、它叫做“鴿巢原理”。“狄里克雷”發現這個規律后，并沒有停止對現象的研究，又發現了問題。現在你也想一想，還有沒有值得我們繼續研究的問題呢？（滲透數學史的教育。）3、繼續探究規律（1）如果把5枝筆放進4個文具盒里，那么總有一個文具盒里至少放進幾枝筆，為什么？（2）如果把6枝筆放進5個文具盒里，結果是否一樣呢？把7枝筆放進6個文具盒中呢？把10枝筆放進9個文具盒中呢？把100枝鉛筆放進99個文具盒中呢？學生邊回答師邊板書：提問：觀察板書，你發現了什么？（3）小組討論，引導學生得出一般性的結論。只要放的鉛筆數比文具盒的數量多1，不管怎么放，總有一個文具盒里至少有2枝鉛筆。師：你的發現和他一樣嗎？（一樣

6、）你們太了不起了！同桌互相說一遍。如果要放的鉛筆數筆文具盒的數量多2、多3、多4呢？學生依據情況思考并解決此類問題。4、小結：上面我們所證明的“抽屜原理”是最簡單的“抽屜原理”，可以概括為：把m個物體任意放進m-1個抽屜里，那么一個抽屜中放進了至少2個物體。三、靈活應用，解決問題（提醒學生做題時要認真、仔細。）1、填空（1）3只鴿子飛進了2個鴿巢，則總有一個鴿巢中至少有（ ）只鴿子。（2）把3本書放到2個書架上，則總有一個書架上至少放（ ）本書。2、第70、71頁“做一做”。（1）學生獨立思考，自主探究。（2）交流，說理。3、從撲克牌中取出兩張王牌，在剩下的52張中任意抽出5張，至少有2張撲克

7、是同花色的。試一試，并說明理由。（1）幫助學生理解題意：剩下的52張撲克有4種花色（2）學生思考，可以動手試一試。（3）交流。4、思維訓練從街上隨便找來13人，就可以斷定他們中至少有兩個人屬相相同。試一試，并說明理由。四、總結全課通過今天的學習，你有什么收獲？五、作業練習十二第1題板書設計： 抽屜原理總有一個文具盒里至少放進2枝鉛筆。數量（枝） 文具盒數（個） 結果  6                 &

8、#160;4  6 5    6 710 9100 99 把m個物體任意放進m-1個抽屜里，那么一個抽屜中放進了至少2個物體。教學反思： 二次備課 “抽屜原理”的一般形式授課日期：備 課 人：課時分配：第二課時教學目標：知識與技能：通過操作、觀察、比較、推理等活動，讓學生進一步經歷“抽屜原理”的探究過程，并逐步理解和掌握“抽屜原理”。過程與方法：1、會用“抽屜原理”解決生活中簡單的實際問題，培養學生有根據、有條理地進行思考和推理的能力。2、使學生經歷將具體問題“數學化”的過程，培養學生的“模型”思想。情感態度與價值觀：通過“抽屜原理”

9、的靈活應用讓學生感受到數學的魅力，并培養學生對數學的學習興趣。教學重點：理解并掌握假設法的核心思路，即把物體盡量多地平均分給各個抽屜，看每個抽屜能分到多少，剩下的物體不管放到哪個抽屜，總有一個抽屜比平均分的數量多1。教學難點：能用“有余數除法”的形式表示抽屜原理。教學方法與學習方式：講解法、練習法、動手實踐、合作學習。教學準備：每個小組兩個紙盒、3個蘋果（或圖片）、5本書等。教學流程一、創設情境，復習舊知出示復習題：師：老師這兒有一個問題，不知道哪位同學能幫助解答一下？把3個蘋果放進2個抽屜里，總有一個抽屜至少放2個蘋果，為什么？學生自由回答。師：同學們用操作、分析或推理的方法解決了這個問題，

10、真是了不起！這節課我們繼續學習這類問題。（板書課題）二、提供平臺，開放探究1、出示例2：把5本書放進2個抽屜里，不管怎么放，總有一個抽屜里至少有幾本書？學生先獨立思考，然后再小組探究，師巡視了解各種情況。 2、學生匯報。學生匯報時，請小組代表匯報自己小組探究的過程和結果，其他小組要認真傾聽，有不同想法的再進行匯報，匯報時可以借助演示來幫說明。 學生匯報后，教師先肯定兩種方法，再和學生交流和梳理假設法的第二種思路，引導學生把書盡量多地“平均分”給各個抽屜，看每個抽屜能分到多少本書，剩下的書不管放到哪個抽屜，總有一個抽屜比平均分得的本數多1本，并在黑板上板書：5本 2個 2本余1本（總有一個抽屜里

11、至少有3本書）。3、變式思考。出示變式題：把7本書放進2個抽屜里，不管怎么放，總有一個抽屜里至少有幾本書？把9本書放進2個抽屜里，不管怎么放，總有一個抽屜里至少有幾本書？學生分小組自由探究，師巡視了解情況。4、再次匯報。教師在學生匯報后，相應的進行板書：7本 2個 3本余1本（總有一個抽屜里至少有4本書）；9本 2個 4本余1本（總有一個抽屜里至少有5本書）。5、觀察發現。師：請同學們看黑板上，2本、3本、4本是怎么得到的呢？學生觀察后會發現用除法得到，教師完成黑板上的除法算式。請同學們再次觀察這三道除法算式，你還能發現什么？學生討論交流，發現“總有一個抽屜里至少有幾本”只要用“商+1”就可以

12、得到。6、質疑明理。如果把5本書放進3個抽屜里，不管怎么放，總有一個抽屜里至少有幾本書？教師讓學生自由交流，然后提出疑問：到底是“商+1”還是“商+余數”呢？誰的結論對呢？請同學們在小組內討論或操作驗證。然后學生進行交流、說理活動。學生交流后，師再提出：如果把8本書放進3個抽屜里，不管怎么放，總有一個抽屜里至少有幾本書？如果把157本書放進3個抽屜里，不管怎么放，總有一個抽屜里至少有幾本書？師再順勢引導：現在大家都明白了吧？那么怎樣才能夠確定總有一個抽屜里至少放幾個物體呢？先讓學生自由發言，然后引導學生歸納出“如果物體的個數是奇數，用物體的個數除以抽屜數，再用所得的商加1，就會確定總有一個抽屜

13、里至少可以放幾個物體了。”三、應用原理，解決問題（提醒學生做題時要認真、仔細。）1、8只鴿子飛回3個鴿舍，至少有3只鴿子要飛進同一個鴿舍里，為什么？2、張叔叔參加飛鏢比賽，投了5鏢，成績是41環。張叔叔至少有一鏢不低于9環。為什么？3、任意給出3個不同自然數，其中一定有2個數的和中偶數。這是為什么呢？四、全課總結 評價自我 師：這節課你有哪些收獲或感想？你對自己的學習滿意嗎？五、作業練習十二第2題板書設計:        “抽屜原理”的一般形式   5÷2=2（本）1（本）&

14、#160;  7÷2=3（本）1（本）   9÷2=4（本）1（本）如果物體的個數是奇數，用物體的個數除以抽屜數，再用所得的商加1，就會確定總有一個抽屜里至少可以放幾個物體了。教學反思：二次備課2、“抽屜原理”的具體應用授課日期：備 課 人：課時分配：第一課時教學目標：知識與技能：通過觀察、猜測、實驗、推理等活動，尋找隱藏在實際問題背后的“抽屜問題”的一般模型。體會如何對一些簡單的實際問題“模型化”，用“抽屜原理”加以解決。過程與方法：在經歷將具體問題“數學化”的過程中，發展數學思維能力和解決問題的能力，感受數學的魅力。同時

15、積累數學活動的經驗與方法，在靈活應用中，進一步理解“抽屜原理”。情感態度與價值觀：通過用“抽屜原理”解決簡單的實際問題，激發學生的學習興趣，使學生感受到數學的魅力。教學重點：引導學生把具體問題轉化為“抽屜原理”，找出這里的“抽屜”有幾個，在利用“抽屜原理”進行反向推理。教學難點：引導學生把具體問題轉化為“抽屜原理”，找出這里的“抽屜”有幾個，在利用“抽屜原理”進行反向推理。教學方法與學習方式：講解法、練習法、動手實踐、合作學習。教學準備：一個盒子、4個紅球和4個藍球為一份，準備這樣的教、學具若干份。教學流程：一、創設情境，猜想驗證1、猜一猜，摸一摸。（出示一個裝了4個紅球和4個藍球的不透明盒子

16、，晃動幾下）師：同學們,猜一猜老師在盒子里放了什么? （請一個同學到盒子里摸一摸，并摸出一個給大家看）師：老師的盒子里有同樣大小的紅球和藍球各4個，如果這位同學再摸一個，可能是什么顏色的？師：如果老師想這位同學摸出的球，一定有2個同色的，最少要摸出幾個球？2、想一想，摸一摸。請學生獨立思考后，先在小組內交流自己的想法，再動手操作試一試，驗證各自的猜想。在這個過程中，教師要加強巡視，要注意引導學生思考本題與前面所講的抽屜原理有沒有聯系，如果有聯系，有什么樣的聯系，應該把什么看成抽屜，要分放的東西是什么。二、觀察比較，分析推理1、說一說，在比較中初步感知。請一個小組派代表概括地匯報探究的過程與結果

17、。其他小組有不同想法可以補充匯報。匯報時可以借助演示來幫助說明。如果匯報中出現不同的想法，師生可以共同梳理，比較各種想法，尋找能保證摸出2個同色球的最少次數，達成統一認識。即：本題中，要想摸出的球一定有2個同色的，最少要摸出3個球。2、想一想，在反思中學習推理。師：同學們，為什么至少摸出3個球就一定能保證摸出的球中有兩個是同色的？請學生先想一想，再和同桌說一說，最后全班交流。三、深入探究，溝通聯系師：為什么前面有些同學會認為在4個藍球和4個紅球中，要想一定摸出2個同色的球，最少要摸出5個來？請大家猜一猜，他們是怎樣想的？（如果沒人猜出來，可以請先前這樣想的同學說一說當時的想法。）師：這種想法實

18、際上是把今天學習的例題3和我們前面學過的“抽屜問題”聯系起來了，把4看成了“抽屜數”，也就是把每種顏色球的個數當成了“抽屜數”。這種想法有沒有一點道理？例題3和“抽屜問題”有聯系嗎？請學生先獨立思考一會，再在小組內討論，最后全班交流。師：既然例題3和“抽屜問題”有聯系，那么，解決例題3的問題，有沒有其它的方法？能否用前面學過的“抽屜問題”的規律來幫忙解決?請學生先和同桌討論，再全班交流。師：請同學們反過來思考一下，至少摸出5個球，就一定能保證摸出的球中有幾個是同色的？（滲透舉一反三的思維策略。）四、對比練習，感悟新知（提醒學生做題時考慮問題要全面。）1、說一說。把紅、黃、藍、白四種顏色的球各1

19、0個放到一個袋子里。至少取多少個球，可以保證取到兩個顏色相同的球？引導學生應用例題3的結論，直接解決“做一做”第2題的問題。2、算一算。向東小學六年級共有370名學生，其中六（2）班有49名學生。請問下面兩人說的對嗎？為什么？生1：“六年級里一定有兩人的生日是同一天。”生2：“六（2）班中至少有5人是同一個月出生的。”3、拓展練習（1）任意給出5個非0的自然數。有人說一定能找到3個數，讓這3個數的和是3的倍數。你信不信？（2）把18這8個數任意圍成一個圓圈。在這個圈上，一定有3個相鄰的數之和大于13。你知道其中的奧秘嗎？五、總結評價師：這節課你有哪些收獲或感想？六、作業把紅、黃、藍三種顏色的小

20、棒各10根混在一起。如果讓你閉上眼睛，每次最少拿出幾根才能保證一定有2根同色的小棒？保證有2對同色的小棒呢？板書設計：“抽屜原理”的具體應用只要摸出的小球數比顏色的種數多1就可以保證，摸出的小球中至少有2種顏色相同。教學反思：二次備課實踐活動課節約用水授課日期：備 課 人：課時分配：第一課時教學目標：知識與技能：通過讓學生親自參與測量，收集整理數據，計算水龍頭的滴水程度，向學生滲透函數的思想方法，使學生經歷綜合運用所學數學知識、技能和思想方法解決問題的過程，逐步形成實踐能力。過程與方法：通過小組合作，使學生學會與他人合作，在互相交流中互通有無，共同進步，獲得成功的體驗。情感態度與價值觀：使學生

21、了解水資源的情況，增強節約用水保護水資源的環保意識。教學重點：水龍頭滴水速度的測算及折線統計圖的繪制教學難點：運用所測數據聯系實際生活進行應用教學方法與學習方式：講解法、練習法、動手實踐、合作學習。教學準備：1、課前學生分組測量一個水龍頭單位時間的滴水量；2、調查水價、自己家每個月的用水量及校內水龍頭的數量；3、收集水資源的有關資料。教學流程：一、創設情景，引出問題。（課件出示）1、創設情景：地球上最后一滴水是人類的眼淚！請同學們說說自己對這則廣告的理解。教師抓住時機，引出課題：節約用水。2、提問：我們中國缺水嗎？水不是用之不竭，取之不盡嗎？二、分析問題，得出結論1、請同學們針對這個問題進行討

22、論，然后根據課前所收集的資料進行說明。這樣也許能幫助我們解除心中的疑惑。2、了解地球上的海水和淡水的組成。3、世界缺水情況。3月22日是什么日子你們知道嗎？目前水危機是全球性的事實，聯合國把每年的3月22日定為“世界水日”。目前，世界上有100多個國家和地區缺水，其中28個列為嚴重缺水的國家和地區。世界上已有14億人口生活在淡水資源貧乏的環境中，每年約有1500萬人因飲用污染的水而死亡。（滲透節約用水的重要性。）4、我國水資源情況。我國水資源人均占有量只有2300立方米，約為世界人均水平的四分之一，排在世界第121位，是世界上13個貧水國家之一。我國年缺水總量約為300400億立方米；每年農田

23、受旱面積7002000萬公頃；全國600多個城市中，有400多個城市缺水，其中有110個城市嚴重缺水。水的浪費和污染嚴重加劇了我國水資源危機。我國把3月22日28日定為中國水周，把5月15日定為全國城市節約用水宣傳日。師：人類沒有水行嗎？你們課前所收集的資料說明了什么？三、合作交流，反思行為師：同學們，在我們平時的日常生活中，常可以碰到這樣的情況：水龍頭或水管壞了，水一滴一滴地往外流（多媒體出示），遇到這種情況你會怎么辦？在上節課，老師交給了你們一個任務，讓你們以小組為單位測量一個水龍頭在一定的時間內的滴水量，你們完成了嗎？1、各小組合作交流測量方法及過程。A 你們是怎樣測出一個水龍頭滴水的速度的？B 有哪些方法？C 請你們把實驗成果先小組交流，互相提出建議，待會兒向全班同學展示。2、要求各小組展示研究的成果。3、要求各組分工合作完成兩個任務：A、根據各組的表中數據計算出水龍頭的滴水速度，B、各組根據自己測得的數據繪制出一副折線統計圖。4、讓學生分組匯報，后提問：看到這些數據和圖表你有什么感想？5、計算分析，感受水浪費的巨大師：剛才這位同學說的很有道理，如果我們每個人都不注意節約用水的話，一年浪費的水是巨大的，同學們計算一下，按每個人一年浪費一個水龍頭的滴水量計算，全國13億人一年將會浪費多少方水。師：誰