1、精選優質文檔-傾情為你奉上2020年高考全國卷模擬考試卷(1)理科數學考生須知：本卷滿分150分,考試時間120分鐘一、選擇題(本大題共12小題,每小題5分,共60分在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的)1已知集合Axy,Bx2x3,則AB()x 2x3 x 2x2x 2x32 x 2x22已知復數z(其中i 為虛數單位),則z (). . .3若向量a,b滿足a1,b2,a2b,則a與b的夾角等于(). . .4若a,b, c是實數,則“ab”是“aln(c21)bln(c21)”的()充分不必要條件 必要不充分條件充分必要條件 既不充分也不必要條件5已知直線xy10與圓C相切

2、,且直線mxy2m10(m)始終平分圓C的面積,則圓C的方程為()(x2)2(y1) 21 (x2) 2(y1) 21(x2) 2(y1) 22 (x2) 2(y1) 226若將函數f(x)sin2xcos2x 的圖象向左平移(0)個單位長度,所得函數g(x)的圖象關于直線x.對稱,則的最小值為( ). . .7“女排精神”是中國女子排球隊頑強戰斗、勇敢拼搏精神的總概括,她們在世界杯排球賽中憑著頑強戰斗、勇敢拼搏的精神,五次獲得世界冠軍,為國爭光2019 年女排世界杯于9月14日至9月29日在日本舉行,中國隊以上屆冠軍的身份出戰,最終以11戰全勝且只丟3局的成績成功衛冕世界杯冠軍,為中華人民共

3、和國70華誕獻上最及時的賀禮朱婷連續兩屆當選女排世界杯MVP,她和顏妮、丁霞、王夢潔共同入選最佳陣容,賽后4 人和主教練郎平站一排合影留念,已知郎平站在最中間,她們4人隨機站于兩側,則朱婷和王夢潔站于郎平同一側的概率為(). . .8函數f(x)的圖象可能是()9已知S,A,B,C 位于同一個球的球面上,AB3,BC,ABC90°,若三棱錐SABC 體積的最大值為 ,則這個球的半徑為() 2 2 310已知等比數列an滿足a13,且3aa2a5,設bn,數列bn的前n 項和為Sn ,則滿足Sn的正整數n的最小值為()6 7 8 911函數f(x)kx,g(x)lnx,若x11,1,x

4、21,e,使得f(x1) g(x2),則實數k的取值范圍是()k. k.k. k.12如圖,雙曲線1(a0,b0)的左,右焦點分別為F1,F2,P 是雙曲線上位于第一象限內的一點,且直線F2 P 與y 軸的正半軸交于A 點,APF1的內切圓在邊PF1上的切點為,若F1F22,PQ,則該雙曲線的漸近線方程為() y±x y±xy±.x y±x二、填空題(本大題共4小題,每小題5分,共20分)13已知x,y 滿足約束條件則目標函數z x2y 的最大值為,最小值為14下表提供了某產品在一段時間內廣告投入費用x(萬元)和銷量y(萬件)的幾組對應數據,根據表中提供

5、的數據,求出y關于x的線性回歸方程為0.6x2.65,那么表中t的值為x2345y3.5t55.515如圖,在平行四邊形ABCD中,AB4,AD3,BAD60°,P為線段CD上一點,則·的取值范圍為 16若實數a,b,c,d 滿足1,則(ac)2(bd)2的最小值為三、解答題(共70分解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟第1721 題為必考題,每個試題考生都必須作答第22、23 題為選考題,考生根據要求作答)(一)必考題：共60 分17(12 分)已知函數f(x)4sinxsinx(0)的最小正周期T4(1)求 的值；(2)ABC 的內角A,B,C所對的邊分別為a,b,c

6、,且f(B)1,c1,SABC,求b18(12 分)如圖所示的多面體中,四邊形ABCD 為直角梯形,四邊形ABEF 為平行四邊形,BCAD,BAD90°,AB BCBEAD1,CE(1)求證：BFDE；(2)若BF1,求二面角EBDF 的余弦值19(12 分)已知橢圓1(ab0)過點(0,1),且橢圓的離心率為.橢圓的內接三角形ABC 的重心恰好為點O(O 為坐標原點)(1)求橢圓的標準方程；(2)求AB的取值范圍20(12分)近年來,第五代移動通信系統(5G)已經成為通信業和學術界探討的熱點5G 網絡的主要優勢在于數據傳輸速率遠遠高于以前的蜂窩網絡,最高可達10Gbits,比先前的

7、4G LTE蜂窩網絡快100倍.2019年10月31日,工信部宣布5G正式開啟商用服務,三大運營商于11 月1 日正式上線5G商用套餐.為了進一步提升質量優化服務,某運營商從5G的使用體驗和資費標準兩個方面設計了調查問卷(滿分100 分),從首批辦理5G套餐的用戶中隨機抽取了100 人,統計了他們對這兩個方面的滿意程度,得到了使用體驗得分的頻數分布表和資費標準得分的頻率分布直方圖使用體驗得分頻數分布表分數區間頻數 資費標準得分頻率分布直方圖 若將使用體驗得分和資費標準得分分別劃分為三個等級：分數在區間0,60)內為一般,分數在區間60,80)內為良好,分數在區間80,100內為優秀(1)在抽取

8、的100 人中,使用體驗得分等級為優秀的用戶中,女性用戶有25 人,使用體驗得分等級為良好或一般的用戶中,女性用戶有15 人填寫下面2×2 列聯表,并根據列聯表判斷是否有99的把握認為“使用體驗得分等級為優秀”與性別有關；優秀一般或良好合計男性人數女性人數合計 (2)用這100 人的樣本估計總體,假設使用體驗和資費標準兩個方面的得分相互獨立從首批辦理5G 套餐的用戶中隨機抽取1 人,求使用體驗得分等級高于資費標準得分等級的概率；以上結果對運營商有什么借鑒意義？附：K2,nabcdP(K2k)0.1500.0500.010k2.0723.8416.63521(12分)設函數f(x)2e

9、xmx(m),g(x)x25x2k1(1)討論f(x)的單調性；(2)若m2,kZ,當x0 時,不等式f(x)g(x)恒成立,求k的最大值(二)選考題：共10分.請考生在第22、23 題中任選一題作答,如果多做,則按所做的第一題計分22選修44：坐標系與參數方程(10 分)在直角坐標系xOy中,傾斜角為的直線l的參數方程為(t為參數).在以坐標原點為極點,x軸正半軸為極軸的極坐標系中,曲線C的極坐標方程為26cos 2sin 1(1)求l的普通方程與C的直角坐標方程；(2)若l與C交于A,B 兩點,且AB2,求cos23選修45：不等式選講(10 分)已知函數f(x)2xx1,x(1)求f(x

10、)3 的解集；(2)若f(x)kx 有三個不同的實數根,求實數k的取值范圍2020年高考全國卷模擬考試卷(2)理科數學考生須知：本卷滿分150分,考試時間120分鐘一、選擇題(本大題共12小題,每小題5分,共60分在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的)1已知集合Axy,Bx1x20,則AB ()(1,1 1,1 1,4 1,42設i是虛數單位,若z(1i)ai,并且復數z的實部與虛部相等,則z ()2 1 3已知向量a(1,1),b(m,1),c(4,1m),且(ab)(ac),則實數m的值為()3 3 6 64為了拓寬學生的知識范圍,學校決定新增四節興趣課程,這四節興趣課程分別

11、為兩節數學建模和兩節數學史,小明決定從中隨機選擇兩節課程去學習,則小明選取的兩節課中恰有一節是數學建模課程的概率為() 5若實數x,y 滿足不等式組則z2xy 的最大值為()11 6 4 26如圖,在棱長為2的正方體ABCDA1B1C1D1 中,E 是BB1 的中點,則異面直線A1E 與B1D1 所成角的余弦值為() . 7在等比數列an中,a11,an22an1an0,前n項和為Sn,則數列的前n項和Tn () 8()6的展開式中,xy 的系數為()10 20 30 409已知2,則2sin2x3cos2x (). . .10若某圓的一條直徑的兩個端點是雙曲線C：1(a0,b0)的左頂點和右

12、焦點,且該圓經過點B(0,b),則雙曲線C 的離心率等于() . 1.11已知函數f(x)在區間0,和,上單調遞減,將函數f(x)的圖象向右平移個單位后可得到函數g(x)sin2x 的圖象,則a的最小值為() 12已知f(x)g(x)1f(x),若yf(x)g(x)恰有三個零點,則實數a 的取值范圍為()(2,2) (2,)(2,) (4,)二、填空題(本大題共4 小題,每小題5 分,共20 分)13已知函數f(x),若f(a)3,則f(a) 14已知Sn是數列an的前n項和,且2Sn2(n2)an,則a2020,S2015烏鴉喝水的故事家喻戶曉,但是烏鴉真的能喝到水嗎？ 事實并不一定,現在已

13、知有一個正方體的瓶子,一只聰明的烏鴉想喝到水,于是向瓶子里投大小、形狀均相同的球形石子如圖所示,最邊緣的石子與瓶子的內壁都相切,且整齊排列,若忽略石子內部滲進的水,不考慮烏鴉的嘴長,則當瓶子中的水不足瓶子容積的時,烏鴉難以喝到水16已知點A是拋物線C：x22py(p0)上的任意一點,點O為坐標原點,若點B(0,1)滿足ABO45°,則p的最大值為三、解答題(共70 分解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟第1721 題為必考題,每個試題考生都必須作答第22、23 題為選考題,考生根據要求作答)(一)必考題：共60 分17(12 分)ABC 的內角A,B,C 的對邊分別為a,b,c,且

14、(2ac)cos Bbcos C 0(1)求B；(2)如圖,若D為ABC外一點,ADCABC,AD1,DC2,BC2,求cosBAC18(12 分)如圖,在四棱錐ABCDE 中,ABC為等邊三角形,四邊形BCDE 為直角梯形,BCD90°,CDBE,BCCD2BE(1)線段AD上是否存在點M,使得EM平面ABC？若存在,求出點M的位置；若不存在,請說明理由；(2)若2,平面 ABC平面 BCDE,求二面角FCDB的余弦值19(12 分)教育是民族振興、社會進步的重要基石,是功在當代、利在千秋的德政工程,教育能夠促進人的全面發展、增強中華民族的創新能力、對實現中華民族偉大復興具有決定性

15、意義為響應國家號召,為教育事業奉獻微薄之力,某師范院校演講與口才協會決定每年度舉辦兩次下鄉支教活動,現已知第一次支教活動共有n名男志愿者A1,A2,A3,A4,A5,An和4 名女志愿者B1,B2,B3,B4報名參加,若該協會決定從中隨機選派3 名志愿者參與希望小學支教活動,已知抽取的志愿者中包含A1但不包含B1的概率為(1)求n的值；(2)根據希望小學的需求,該協會決定第二次選派5 名志愿者去該校支教,已知第二次報名的男、女人數分別與第一次報名的男、女人數一樣,若用X 表示第二次支教的女志愿者人數,求X 的分布列20(12 分)已知動點P到直線l：x4的距離等于到點F(1,0)的距離的2倍(

16、1)求動點P的軌跡C的方程；(2)若動直線s：ykxm與曲線C相切于點M,與直線l相交于點N,問：在坐標平面內是否存在定點H,使得HMHN？若存在,求出點H的坐標；若不存在,請說明理由21(12 分)已知函數f(x)lnxax1,a(1)當a1時,求函數f(x)的極值；(2)設g(x)xf(x)2ax,若1 是函數g(x)的一個極大值點,求a 的取值范圍(二)選考題：共10分請考生在第22、23題中任選一題作答,如果多做,則按所做的第一題計分22選修44：坐標系與參數方程(10 分)在平面直角坐標系xOy中,曲線C的普通方程為(x1)2y21(0y1),直線l1的參數方程為為參數,m)以O為極

17、點,x軸的正半軸為極軸建立極坐標系,直線l2的極坐標方程為()(1)求曲線C和直線l1 的極坐標方程；(2)若直線l2與曲線C交于O,M兩點,與直線l1交于N點,且MN2,求m的值23選修45：不等式選講(10分)已知函數f(x)x1,g(x)x1(1)解不等式f(x)2g(x)；(2)若對于任意的實數a,b,且a0,都有abaf(x)ag(x)ab恒成立,求實數x的取值范圍2020年高考全國卷模擬考試卷(3)理科數學考生須知：本卷滿分150分,考試時間120分鐘一、選擇題(本大題共12小題,每小題5分,共60分在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的)1若集合AxNylg(32xx

18、2),集合B xx2m,mA,則AB ()0,1,2 1,2 2 0,22已知(1i)4i,為復數z 的共軛復數,則z ()i i i i 3設等差數列an的前n 項和為Sn ,若a42a21,S5S316,則a20 ()20 21 39 41 4如圖所示,正方形ABCD 中,以對角線AC,BD 為邊分別作正方形ACEF,BDGH,其中I為線段EC,GD的交點,則在多邊形ABHGIEF中隨機選取一點,該點取自陰影部分的概率為() 5如圖所示,設雙曲線C：1(a0,b0)的右焦點為F,直線x與漸近線交于點A,B,若OFA 為等腰三角形,則雙曲線C 的離心率為()2 3 6某幾何體的三視圖如圖所示

19、(圖中的小正方形的邊長為1),則該幾何體的體積為()32 24 16 207若所給的程序框圖運行結果為S3,則判斷框中可填入的是()i5 i5 i6 i68若函數f(x) lnx,則不等式f(x1)f(2x)的解集為()(0,1) (1,)(1,) (,1)9正四面體ABCD的棱長為1,若平面與AB、CD平行,則截此正四面體所得截面面積的最大值為(). . .10已知函數f(x) 4sin xcos x4cos2x2,將函數f(x)的圖象向右平移個單位長度后得到函數g(x)的圖象,則函數g(x)的一個單調遞減區間為()(, ) (,)(,) (,)11已知拋物線C：y22px(p0)的焦點坐標

20、為(,0),點A(2,0)右側的直線xt和拋物線C 相交于D,E兩點,連接EA交拋物線于點M,若直線DM與x軸相交于點S,則點S的坐標為()(1,0) (2,0) (3,0) (t,0)12若實數x0是函數f(x)2x2e2x ln x 的一個零點,則x0的范圍是()(0,) (,)(,) (,)二、填空題(本大題共4 小題,每小題5 分,共20 分)13已知向量a(1,t),b(0,1),若a2b與a垂直,則t14若實數x,y 滿足則z的最大值為15已知函數f(x)在(1,2上沒有最小值,則a 的取值范圍是16在ABC 中, tan Atan B,BC2,則BC邊上的高的取值范圍是三、解答題

21、(共70 分解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟第1721 題為必考題,每個試題考生都必須作答第22、23 題為選考題,考生根據要求作答)(一)必考題：共60 分17(12 分)已知數列an滿足an13 an2×3n1,a11(1)證明：數列 an3n 是等比數列；(2)求數列 an 的前2n 項和S2n 18(12 分)如圖所示,將等腰tABC 沿中位線DE 折成四棱錐ABCDE,F 是棱AB 上的點(1)若F 為棱AB 的中點,求證：EF平面ACD；(2)當AC 與平面ABE 所成角的正切值為,且AF2FB 時,求二面角BEFC 的余弦值19(12 分)已知橢圓E：1(ab0)的一個焦點為F(2,0),離心率為 ,點M 的坐標為(3,0)(1)求橢圓E 的方程；(2)設過點M 的直線l與橢圓E交于點P,Q,證明：PFMQFM180°20(12 分)根據環境空氣質量指數(AQI)技術規定(試行)(