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文檔簡介

1、函數零點問題【教學目標】知識與技能：1. 理解函數零點的定義以及函數的零點與方程的根之間的聯系，掌握用連續函數零點定理及函數圖像判斷函數零點所在的區間與方程的根所在的區間.2. 結合幾類基本初等函數的圖象特征，掌握判斷函數的零點個數和所在區間法. 3.能根據函數零點的情況求參數的取值范圍.【教學重點】 理解函數的零點與方程根的關系，形成用函數觀點處理問題的意識.【教學難點】 根據函數零點所在區間求參數的取值范圍【教學方法】 發現、合作、講解、演練相結合.一、引例（1）函數的零點所在的一個區間是（）A. B.C.D.解法一:代數解法解：(1)因為，所以函數的零點所在的一個區間是故選C.二、 基礎

2、知識回顧1 / 71函數零點概念對函數，把使的實數叫做函數的零點2.零點存在性定理：如果函數在區間上的圖象是連續不斷一條曲線，并且有，那么，函數在區間內有零點.即存在，使得，這個c也就是方程的根.問題1:函數,有,那么在上函數有零點嗎?問題2:函數在區間有零點嗎?引例除了用零點基本定理,還有其他方法可以確定函數零點所在的區間嗎?解法二:幾何解法(1). 可化為畫出函數和的圖象，可觀察得出C 正確.0xy函數零點、方程的根與函數圖像的關系(牢記)函數有零點 方程 有實數根 函數圖像有交點.三、能力提升1.利用函數圖像求函數零點問題例1：（1）函數的零點有 （ ） yxA4 個 B3 個 C2個

3、D1個變式1：若函數為，則有 個零點.變式2：若函數為，則有 個零點.解:由,可化為,畫出和的圖像,可得出B 正確. 有4個零點, 有6個零點. (2)函數與的圖像在有 個交點,交點的橫坐標之和為 xyo解:函數與的圖像在有8個交點,因為圖像都關于點對稱,故交點的橫坐標之和為4.（3）:若關于的方程有兩個不同的實數根,求的取值范圍.解1:設,分別畫兩函數的圖像,兩圖像有兩個不同的交點即方程有兩個不同的實數根. 與的圖像，當時，在第一象限平行，第二象限有一個交點，當時只有一個交點在第二象限，當時有兩個交點，故.Oxy解2:設,分別畫兩函數的圖像,兩圖像有兩個不同的交點即方程有兩個不同的實數根.只有當的斜率小于1時有兩個交點，即，.Oyx2.利用零點性質求參數的取值范圍探究：在上有三個零點，求a的取值范圍.解：由得xoy令，得或，,得在，上單調遞增，在上單調遞減，xoy.變式1：方程在上有實數解，求a的取值范圍.解：由方程在上有實數解，即由的圖像可得：變式2：在上有實數解，求a的取值范圍.解1：由，.變式3：若不等式在上恒成立，求a的取值范圍.解：轉化為恒成立問題，即得.四、課堂小結 解決函數零點存在的區間或方程根的個數問題的主要方法有函數零點定理和應用函數圖像進行判斷;根據函數零點的性質求解參數的取值范

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